湖南省益陽市沅江四季紅鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數(shù)量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．2.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是（）A．若ab=0，則a=0 B．若a≠0，則ab≠0 C．若ab=0，則a≠0 D．若ab≠0，則a≠0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據(jù)互為逆否的兩命題是條件和結論先逆后否來解答．【解答】解：因為原命題是“a=0，則ab=0”，所以其逆否命題為“若ab≠0，則a≠0”，故選D．3.已知變量x，y滿足約束條件，則y﹣2x的取值范圍是（）A．[﹣，4] B．[﹣，1] C．[1，4] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的直線；結合圖象知當直線過A、B時，z最小、最大，從而得出目標函數(shù)z=﹣2x+y的取值范圍【解答】解：畫出不等式表示的平面區(qū)域，將目標函數(shù)變形為z=﹣2x+y，作出目標函數(shù)對應的直線，直線過B（，）時，直線的縱截距最小，z最大小，最小值為﹣；當直線過C（1，6）時，直線的縱截距最大，z最大，最大值為4；則目標函數(shù)z=﹣2x+y的取值范圍是[﹣，4]．故選A．4.已知數(shù)列的值為

（

）

A．

B．

C．

D．—參考答案：D5.已知四棱錐的三視圖如右圖，參考答案：B6.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f/(x)的圖象是 參考答案：A略7.高三（1）班某一學習小組的A、B、C、D四位同學周五下午參加學校的課外活動，在課外活動時間中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫畫【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，即可得出結論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，故答案為畫畫．8.已知與之間的數(shù)據(jù)如下表所示，

則與之間的線性回歸方程過點（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：D略9.若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）>g（x）有解的充要條件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有無窮多個x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=參考答案：A略10.已知X的分布列如圖：則的數(shù)學期望E(Y)等于X﹣101P

A．

B．1

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察按下列順序排列的等式：，……，猜想第（）個等式應為_

_.參考答案：9(n-1)+n=10n-912.已知，則函數(shù)的解析式

．參考答案：略13.若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的范圍是_____________.參考答案：略14.若直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l與直線2x-3y=5平行，則m的值是_______。參考答案：15.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動，則直線D1E與A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，則AE=．參考答案：90°，1。【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設E（1，t，0），0≤t≤2，分別求出和，由?=0，能求出直線D1E與A1D所成角的大小；分別求出，，由=0，能求出AE的長．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），設E（1，t，0），0≤t≤2，則=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案為：900，1．【點評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．16.過（－1，2）作直線與拋物線只有一個交點，能作幾條直線____________.參考答案：3條略17.已知集合，，若，則實數(shù)的值為____________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知的頂點、、，邊上的中線所在直線為.(1)求的方程；(2)求點關于直線的對稱點的坐標.參考答案：(1)線段的中點為，于是中線方程為；

(2)設對稱點為，則，解得，即.

19.設函數(shù)，令(I)當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）寫出的表達式，并求的零點。參考答案：解：(1)，

由于g(x)在上是單調函數(shù)，

………………4分

………6分（2）…………8分

……9分

當

當時，…11分

的零點為。………………12分略20.（本小題滿分12分）已知直線為曲線在(1,0)處的切線，為該曲線的另一條切線，且.(1)求直線的方程；(2)求由直線和軸圍成的三角形的面積參考答案：∴f′(1)＝2×1＋1＝3，∴直線l1的方程為y＝3(x－1)，即y＝3x－3.設直線l2過曲線y＝x2＋x－2上的點B(b，b2＋b－2)，則l2的方程為y＝(2b＋1)x－b2－2.21.如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且．w.w.w..c.o.m

（１）求證：平面；（２）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦