湖南省張家界市涼水口中學2022年度高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體在網格紙上的三視圖，若面積最小網格均是邊長為1的小正方形，則該幾何體的體積為（）A．6 B．8 C．12 D．16參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是底面為矩形的四棱錐；根據圖中數據求出它的體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是底面為矩形的四棱錐；根據圖中數據，計算它的體積為V=×2×6×3=12．故選：C．2.中，角成等差數列是成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：B4.如圖所示的程序框圖輸出的結果是S=14，則判斷框內應填的條件是（）A．i≥7？ B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，i的值，輸出S的值即為14時，結合選項可知判斷框內應填的條件是：i≥15？【解答】解：模擬執行程序框圖，可得S=2，i=0不滿足條件，S=5，i=1不滿足條件，S=8，i=3不滿足條件，S=11，i=7不滿足條件，S=14，i=15由題意，此時退出循環，輸出S的值即為14，結合選項可知判斷框內應填的條件是：i≥15？故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環得到的S，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．5.球面上有三點A、B、C，任意兩點之間的球面距離等于球大圓周長的四分之一，且過這三點的截面圓的面積為4,則此球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知雙曲線M:的左、右焦點分別為F1、F2.若雙曲線M的右支上存在點P，使，并且，則雙曲線M的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用雙曲線的定義求出，結合正弦定理求出的值，進而可求得雙曲線的離心率為的值.【詳解】由題意得，由于點在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，解得，在中，由正弦定理得，又，所以，，即，，因此，雙曲線的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算，涉及雙曲線定義的應用以及正弦定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.7.當時，執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）

參考答案：C8.．已知等差數列的前項和為，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.

設函數，則不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查空間幾何體的三視圖、表面積與體積，考查了空間想象能力.由三視圖可知，該幾何體是以俯視圖為底面、高為5的四棱錐，如圖所示，則該幾何體的體積V=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，若只有系數最大，則n=

。參考答案：答案：10

12.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，則△ABC的面積為．參考答案：考點：正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：由題意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，從而可求得△ABC的面積．解答：解；∵在△ABC中，C=2A，∴B=π﹣A﹣C=π﹣3A，又cosA=，∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，sinB=sin（π﹣3A）=sin3A=3sinA﹣4sin3A，又b=5，∴由正弦定理=得：=，∴c=====6，∴S△ABC=bcsinA=×5×6×=．故答案為：點評：本題考查正弦定理，考查二倍角的正弦與三倍角的正弦公式，考查轉化分析與運算能力，屬于中檔題．13.已知函數的定義域為，若存在常數，對任意，有，則稱函數為函數.給出下列函數：①；②；③；④.

其中是函數的序號為

.參考答案：②④因為，所以，沒有最大值，所以①不是函數.，所以存在，有成立，所以②是函數.③不是函數.因為，所以此時存在，所以④是函數，所以是函數的有②④.14.已知則滿足條件的點所形成區域的面積為

△

．參考答案：答案：15.如圖所示的算法流程圖中,若則的值等于

.參考答案：916.已知，，則_____________．參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關函數與分析的基本知識.【知識內容】函數與分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【試題分析】由得，，所以，因為，所以，，又，故答案為.17.當且時，函數的圖像恒過點,若點在直線上，則的最小值為____ ____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某中學舉行了一次“環保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

組別分組頻數頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a▓第3組[70，80）200.40第4組[80，90）▓0.08第5組[90，100]2b

合計▓▓（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設表示所抽取的2名同學中來自第5組的人數，求的分布列及其數學期望.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，．………………4分（Ⅱ）由題意可知，第4組有4人，第5組有2人，共6人．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有種情況．

………………6分設事件：隨機抽取的2名同學來自同一組，則.所以，隨機抽取的2名同學來自同一組的概率是．…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，的可能取值為，則

，，．所以，的分布列為

…………12分所以，．

……13分19.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，已知，．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若a=15，D為AB邊上的點，且2AD=BD，求CD的長．參考答案：(Ⅰ)解：由得： 2分

∵A、B、C是△ABC的內角，∴

因此，，故 4分

由得： 6分

∴ 8分(Ⅱ)解：由得： 9分

由正弦定理得：，∴ 11分

在△BCD中，

∴CD=13． 12分

20.（本小題滿分12分）已知函數，在任意一點處的切線的斜率為。（1）求的值；（2）求函數的單調區間；（3）若在上的最小值為，求在上的極大值。參考答案：（1）…………1分而在處的切線斜率∴

∴，，…………………3分（2）∵由知在和上是增函數…5分

由知在上為減函數………7分

（3）由及可列表x+0－極大值

……8分

由，知……10分于是則…………………11分∴即所求函數在R上的極大值為………12分21.在中，內角、、對邊分別是、、，已知，（1）求的面積的最大值；

（2）若,求的面積．參考答案：①面積的最大值

②

22.（本小題滿分15分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．已知向量，，且．若，求邊的值；求邊上高的最大值．參考答案：(Ⅰ)方法一：由，得，--------------------------------2分即,得，-----------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------6分結合，得由正弦定理得,．----------------------------------------------------8分方法二:由，得，----------------------------------------------2分則，又，故，即，--------------------------------------------------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------------------------6分結