湖南省婁底市文田鎮(zhèn)文田中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是

(A)30o

(B)45o

(C)60o

(D)90o參考答案：D2.命題“存在，”的否定是（

）（A）不存在，

（B）存在，（C）對任意的，

（D）對任意的，參考答案：C3.同時擲兩個骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之積是的概率是

參考答案：D因?yàn)閮蓚€骰子擲出的點(diǎn)數(shù)是相互獨(dú)立的，給兩個骰子編號為甲、乙，甲向上的點(diǎn)數(shù)是1乙向上的點(diǎn)數(shù)是3和甲向上的點(diǎn)數(shù)是3乙向上的點(diǎn)數(shù)是1是兩之積是3，所以概率是，故選.4.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設(shè)了多個分支機(jī)構(gòu)，現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計中年員工202040青年員工402060合計6040100

由并參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A.在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B.在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”；C.有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D.有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”．參考答案：A【分析】由公式計算出的值，與臨界值進(jìn)行比較，即可得到答案。【詳解】由題可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”，有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A;故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是正確計算出的值，屬于基礎(chǔ)題。5.命題p:若，則，q是p的逆命題，則（

）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假參考答案：C由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因?yàn)槭堑哪婷}，所以命題：若，則為真命題，故選C.6.若方程+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A．（5，10） B．（﹣∞，5） C．（10，+∞） D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式分析可得（10﹣k）與（5﹣k）異號，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示雙曲線，必有（10﹣k）與（5﹣k）異號，即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得5＜k＜10，即k的取值范圍是（5，10）；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是注意雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即二元二次方程在什么條件下表示雙曲線．7.拋物線x=-2y2的準(zhǔn)線方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=參考答案：D略8.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為(－，0)、(，0)，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)得到樣本的平均數(shù)，，則由觀測數(shù)據(jù)得到的回歸方程可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用變量與負(fù)相關(guān)，排除正相關(guān)的選項(xiàng)，然后利用回歸直線方程經(jīng)過樣本中心驗(yàn)證即可．【詳解】解：因?yàn)樽兞颗c負(fù)相關(guān)，而B，C正相關(guān)，故排除選項(xiàng)B，C；因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，，故D不成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求法，回歸直線方程的特征，是基礎(chǔ)題．10.已知橢圓=1（a＞5）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為（） A．10 B．20 C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 橢圓的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 根據(jù)橢圓=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，運(yùn)用定義整體求解△ABF2的周長為4a，即可求解．解答： 解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由橢圓的方程=1（a＞5）得：b=5，則a==，由橢圓的定義可得，△ABF2的周長為c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了橢圓的方程，定義，整體求解的思想方法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

.參考答案：96略12.若變量滿足，則的最大值是

．參考答案：7013.下列說法：①若一個命題的否命題是真命題，則這個命題不一定是真命題；②若一個命題的逆否命題是真命題，則這個命題是真命題；③若一個命題的逆命題是真命題，則這個命題不一定是真命題；④若一個命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個命題一定是真命題；其中正確的說法．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，逐一分析四個說法的正誤，可得答案．【解答】解：①若一個命題的否命題是真命題，則這個命題不一定是真命題，故①正確；②若一個命題的逆否命題是真命題，則這個命題是真命題，故②正確；③若一個命題的逆命題是真命題，則這個命題不一定是真命題，故③正確；④若一個命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個命題不一定是真命題，故④錯誤；故答案為：①②③【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.定積分=_____

參考答案：015.函數(shù)y=x2﹣1與x軸圍成的面積是參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】聯(lián)立y=x2﹣1與y=0求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，在區(qū)間（﹣1，1）利用定積分求出圍成的面積即可．【解答】解：令y=0得到x=1或x=﹣1則函數(shù)與x軸圍成的面積=∫﹣11（0﹣x2+1）dx=（+x）|﹣11=故答案為16.正四棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_____。參考答案：

解析：底面邊長為，高為，

17.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

.參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{前項(xiàng)和為，

問>的最小正整數(shù)是多少?w.w.w..c.o.m

參考答案：（1）,,,.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，，所以；…………2分又公比，所以

；………………4分又,,；數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，，當(dāng)，；()；………………8分（2）；………………10分

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.……12分19.（本小題滿分14分）已知二階矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為,屬于特征值7的一個特征向量為①求矩陣A;②若方程滿足AX=,求X參考答案：解:①設(shè)A=,…………1分則.=-=

=7

……………3分

A=

………………7分20.已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即

∴，又由f（1）=-f（-1）知

（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：，即對一切有：，從而判別式

略21.（本小題滿分12分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏。（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由。參考答案：解：（I）設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個．…………2分又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5＝25（個）等可能的結(jié)果，…………4分所以．……………6分答：編號的和為6的概率為．………7分

（Ⅱ）這種游戲規(guī)則不公平．……………9分設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，………………10分則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲勝的概率P（B）＝，從而乙勝的概率P（C）＝1－＝…14分由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平．……………15分略22.（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i為