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聽課隨筆第11課時直線與平面垂直(2)聽課隨筆一、【學習導航】斜線在平面內射影的定義知識網絡斜線在平面內射影的定義直線和平面所成角直線和平面所成角的定義直線和平面所成角直線和平面所成角的定義直線和平面所成角的求法直線和平面所成角的求法學習要求1.了解直線和平面所成角的概念和范圍;2.能熟練地運用直線和平面垂直的判定定理和性質定理.【課堂互動】自學評價斜線的定義:斜足定義:斜線段定義:２．直線和平面所成角的定義：線面角的范圍：【精典范例】例1：.如圖，已知AC，AB分別是平面α的垂線和斜線，C，B分別是垂足和斜足，aα，求證：a⊥BCABABCαa證明：見書3６例3例2.求證:如果平面內的一條直線與這個平面的一條斜線垂直,那么這條直線就和這條直線在這個平面內的射影垂直.已知：求證：證明：證明：略點評：上述兩題是三垂線定理及其逆定理，今后在證明其它問題時可直接使用。例３.如圖,∠BAC在平面α內,點Pα,∠PAB=∠PAC.求證:點P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上.AAPOCEFBα證明：見書3６例４思考：你能設計一個四個面都是直角的四面體嗎?思維點撥：要證線面垂直，通常是從線線垂直來證明，而要證明線面垂直，通常又是從線線垂直來證明，即線線垂直和線面垂直互相轉化．追蹤訓練1.如圖，∠BCA=90°，PC⊥面ABC，則在三角形ABC，三角形PAC的邊所在的直線中：(1)與PC垂直的直線有AC,AB,BC(2)與AP垂直的直線有BCPPACACB2.若直線a與平面α不垂直，那么在平面內α與直線a垂直的直線(B)A.只有一條B.有無數條C.是平面α內的所有直線D.不存在3.從平面外一點向平面引斜線段，如果斜線段長相等，那么它們在平面內的射影相等嗎？答：相等4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，Ｐ為DD１的中點，O求證：B１O⊥平面PAC點撥：使B１O垂直與平面ABC內的兩條相交直線．聽課隨筆聽課隨筆【選修延伸】Ｒt△ABC的斜邊ＢＣ在平面Ｍ內，兩直角邊和平面Ｍ所成的角分別是４５°和３０°，求斜邊的高ＡＤ和平面Ｍ所成的角AAOBOBCMCM答：ＡＤ和平面Ｍ所成的角60°總結：要求斜線AD與平面M所成的角，找出斜線ＡＤ在平面Ｍ內的射影是關鍵．解題步驟：①作，②證，③求。聽課隨筆追蹤訓練聽課隨筆在正方體ABCD-A1B

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