湖北省荊州市米積臺鎮中學2022年度高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A，B，結合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D2.函數，，若函數在上為減函數，則實數的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，若在上為減函數，∴，∴，選擇．3.動點A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周．已知時間t=0時，點A的坐標是(，)，則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調遞增區間是（）A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】由動點A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，可知與三角函數的定義類似，由12秒旋轉一周能求每秒鐘所轉的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當t在[0，12]變化時，點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調性的變化，從而得單調遞增區間．【解答】解：設動點A與x軸正方向夾角為α，則t=0時，每秒鐘旋轉，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，動點A的縱坐標y關于t都是單調遞增的．故選D．4.的值為()A.0

B.

C.

D.參考答案：C由余弦的兩角差三角函數可知：，故選C．

5.設=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】直接代入坐標計算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．6.設x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內直線在y軸上的截距最大值即可．解答：解：先根據約束條件畫出可行域，如圖，當直線z=x+2y過點C（2，2）時，即當x=y=2時，zmax=6．故選C．點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．7.已知在區間上是減函數，則的范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：D8.設若的最小值為（

）

A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B略9.若的圖像恒過點P，則點P的坐標為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.設sinα=﹣，cosα=，那么下列的點在角α的終邊上的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，4）參考答案：C【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用三角函數的定義有，從而可知選C．【解答】解：由于sinα=﹣，cosα=，根據，可知x=4，y=﹣3，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=f（x）在R上為奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）=．參考答案：﹣3【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用函數的奇偶性，轉化求解即可．【解答】解：函數y=f（x）在R上為奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案為：﹣3．12.若數列{an}滿足：，，則前8項的和_________.參考答案：255【分析】根據已知判斷數列為等比數列，由此求得其前項和.【詳解】由于，故數列是首項為，公比為的等比數列，故.【點睛】本小題主要考查等比數列的定義，考查等比數列前項和公式，屬于基礎題.13.函數的值域是_________

參考答案：_14.函數的值域為

．參考答案：(－∞,2]令，則，，則在上是減函數，故，即函數的值域為，故答案為．

15.無論m取何實數時，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點，則定點的坐標為

參考答案：略16.某班50名學生參加跳遠、鉛球兩項測試，成績及格人數分別為40人和31人，兩項測試均不及格的人數是4人，則兩項測試都及格的有

人．參考答案：25.17.已知函數為奇函數，且當時，則當時，的解析式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.

（1）求的定義域；

（2）在函數的圖像上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸；

（3）當滿足什么關系時，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

（2分）由已知，故，

（3分）即函數的定義域為.

（4分）

（2）設

則.

（5分）

故，

即.在上為增函數.

（6分）

假設函數的圖像上存在不同的兩點，使直線平行于軸，即，這與是增函數矛盾.故函數的圖像上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于軸.

（8分）（3）由（2）知，在是增函數，

在上也是增函數.

（9分）當時，.

（10分）只需，即，即，

（11分）時，在上恒取正值.

（12分）

略19.已知函數的定義域為集合Q,集合.，（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，，或或=;（2）當時，即，得，此時有；當時，由得：解得綜上有實數的取值范圍是．略20.若，函數（其中）（1）求函數的定義域；（2）求函數的值域參考答案：（1）的定義域為；（2）因為，所以

，所以，即函數的值域為21.設函數，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．參考答案：22.（Ⅰ）函數f（x）滿足對任意的實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用賦值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數得