湖北省武漢市武昌黃鶴樓中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：C隨機向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分,則樣本估計為，由此可以估計不規(guī)則圖形的面積為，選C.2.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為

【

】①集合的真子集的個數(shù)為；②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；③設(shè)，若，則且；④設(shè)無窮數(shù)列的前項和為，若是等差數(shù)列，則一定是常數(shù)列．A．

B．

C．

D．

參考答案：B①正確。②錯誤。③當時，滿足，但且，所以錯誤。④錯誤。若為等差數(shù)列，設(shè)，n=1時，，時，，所以若，則為常數(shù)列。若,則不是常數(shù)列，它從第2項開始為常數(shù)，但第1項不等于第2項。選B.3.已知集合,集合,則A．

B．

C．

D．參考答案：D4.展開式中所有無理項的系數(shù)和為（

）A.255 B.227 C.226 D.200參考答案：B【分析】寫出二項展開式的通項公式，可知當不是整數(shù)時得無理項，則利用組合數(shù)的運算可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項公式為：當不是整數(shù)，即時，得到無理項無理項系數(shù)和為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理的知識，涉及到無理項系數(shù)的求解問題，關(guān)鍵是明確取得無理項時通項公式中的取值.5.已知，且滿足．那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（4）設(shè)是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為（A）6

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：B．7.若是偶函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（

）

A．

B．

C． D．參考答案：8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16參考答案：C9.雙曲線與拋物線的準線交于A，B兩點，，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．2

C．

D．4參考答案：A略10.直線與雙曲線的漸近線交于兩點，設(shè)為雙曲線上的任意一點，若(為坐標原點)，則下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè){an}是首項為，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若成等比數(shù)列，則的值為______．參考答案：

12.函數(shù)的值域是__________．參考答案：略13.隨機變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：0.25914.若曲線y=ax2在曲線y=（x＞1）的上方，則a的取值范圍為

．參考答案：[1，+∞）【分析】由曲線y=ax2在曲線y=（x＞1）的上方得到a＞，構(gòu)造函數(shù)f（x）=，x＞1，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最大值即可．【解答】解：∵曲線y=ax2在曲線y=（x＞1）的上方∴ax2﹣＞0，在（1，+∞）恒成立，∴a＞，設(shè)f（x）=，x＞1，∴f′（x）=＜0在（1，+∞）恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（1）=1，∴a≥1故答案為：[1，+∞）【點評】本題考查了函數(shù)恒成立的問題，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題15.若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有種（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】9個數(shù)中，有5個奇數(shù)4個偶數(shù)，同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，包括1奇3偶和3奇1偶兩類，然后利用分布乘法原理分別求每一類中的方法種數(shù)，最后作和．【解答】解：9個數(shù)中，有5個奇數(shù)4個偶數(shù)同時取4個不同的數(shù)，和為奇數(shù)分下面幾種情況1個奇數(shù)3個偶數(shù)，共有=20種取法；3個奇數(shù)1個偶數(shù)，共有=40種取法．∴不同的取法共有60種．故答案為60．【點評】本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)問題，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．16.已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨機撒N顆黃豆，恰有n顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計值為．參考答案：

【考點】模擬方法估計概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，則，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，符合幾何概型，故設(shè)陰影部分的面積為S，則，∴S=．故答案為．【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用及頻率估計概率的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.

函數(shù)的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知曲線

（I）若直線與曲線C只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍；

（II）若直線與曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：解析：（I）曲線為雙曲線的上半部分（含與x軸交點）和橢圓的下半部分構(gòu)成，圖象如圖所示，…………2分雙曲線漸近線為與雙曲線的一條漸進線平行，聯(lián)立時，直線與完整的雙曲線只能有一個交點；聯(lián)立時直線與橢圓下半部分相切；

…………4分綜上可得：所以實數(shù)m的取值范圍為

…………6分

（II）直線與曲線C恒有兩個不同的交點A和B，由題可得只能交雙曲線上半部分于A和B兩點

…………8分

聯(lián)立，

由題可得，

…………10分所以

…………12分

19.在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD為梯形，，，M為PD的中點，過A，B，M的平面與PC交于N.，，，.（1）求證：N為PC中點；（2）求證：AD⊥平面PCD；（3）T為PB中點，求二面角的大小.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）45°【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)可得，又由M為PD的中點，即可求證N為PC中點；（2）利用面面垂直的性質(zhì)，可過點作,可證，再結(jié)合線面垂直的判定定理即可求證；（3）采用建系法以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，利用向量法即可求出二面角的大小【詳解】（1），平面，平面，平面，由線面平行的性質(zhì)可得，，又，，M為PD的中點，為PC的中點；（2）過點作交與點，又平面平面PCD，交線為，故平面，又平面，，又，，平面PCD；（3）由（2）可知平面PCD，，故以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，如圖：求得，為的中點，故，，，可設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，故有，取得，則，故，故二面角的大小為45°【點睛】本題考查線面平行性質(zhì)，面面垂直性質(zhì)，面面垂直平判定定理的應(yīng)用，建系法求解二面角的大小，屬于中檔題20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=2+2cos（A+B）．（1）證明：b=2a；（2）若c=a，求∠C大小．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）等式可化簡為sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a；（2）由余弦定理可得cosC=﹣，∠C是△ABC的內(nèi)角，故可得∠C=．【解答】解：（1）=2+2cos（A+B）．∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴﹣sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA，即sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a．（2）由余弦定理可得cosC===﹣，∠C是△ABC的內(nèi)角，故∠C=．【點評】本題主要考察了余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）欲證DE∥AB，連接BD，因為D為的中點及E為BC的中點，可得DE⊥BC，因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉(zhuǎn)化為AD?CD=AC?CE，再轉(zhuǎn)化成比例式=．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，因為D為的中點，所以BD=DC．因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因為D為的中點，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…22.動圓過點，且與直線相切，圓心的軌跡是曲線.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點的任意一條不過點的直線與曲線交于兩點，直線與直線交于點，記直線的斜率分別為，問是否存在實數(shù)，使得恒成立