浙江省溫州市朱涂中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖：曲線對應的函數是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知點是角終邊上一點，且，則的值為

（

）A．5

B．

C．4

D．參考答案：D略3.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】首先求出這組數據的橫標和縱標的平均數，寫出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數據的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點評】本題考查線性回歸方程的求解和應用，應注意線性回歸方程恒過樣本中心點，是一個基礎題4.設函數f（x）=x2+ax，a∈R，則（） A．存在實數a，使f（x）為偶函數 B．存在實數a，使f（x）為奇函數 C．對于任意實數a，f（x）在（0，+∞）上單調遞增 D．對于任意實數a，f（x）在（0，+∞）上單調遞減 參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】根據偶函數、奇函數的定義，二次函數的單調性即可判斷每個選項的正誤． 【解答】解：A．a=0時，f（x）=x2為偶函數，∴該選項正確； B．若f（x）為奇函數，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0時顯然不成立； ∴該選項錯誤； C．f（x）的對稱軸為x=； 當a＜0時，f（x）在（0，+∞）沒有單調性，∴該選項錯誤； D．根據上面a＜0時，f（x）在（0，+∞）上沒有單調性，∴該選項錯誤． 故選A． 【點評】考查偶函數、奇函數的定義，以及二次函數單調性的判斷方法． 5.已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略6.與函數是同一個函數的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數f（x）=x2﹣4x+5在區間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，則實數m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[﹣1，5] D．[2，5]參考答案：D【考點】二次函數的性質．【分析】由函數的解析式可得函數f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數取得最小值為1，當x=﹣1或x=5時，函數值等于10，結合題意求得m的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數取得最小值為1，當x=﹣1或x=5時，函數值等于10．且f（x）=x2﹣4x+5在區間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，∴實數m的取值范圍是[2，5]，故選：D．8.

參考答案：A9.下列命題正確的是（

）A．小于的角一定是銳角B．終邊相同的角一定相等C．終邊落在直線上的角可以表示為D．若，則角的正切值等于角的正切值。參考答案：D10.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）參考答案：D【考點】32：判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】若兩個函數是同一個函數，則函數的定義域以及函數的對以關系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應關系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數．對于B選項，由于函數y==x，即兩個函數的解析式不同，∴不是同一函數；對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數對于D選項，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函數故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，，的零點分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關系是____________.參考答案：a<b<c略12.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864

由表中數據，得線性回歸方程當氣溫為–4°C時，預測用電量的度數為(*****).A.

B．

C．

D．參考答案：B13.（5分）圓臺上、下底面積分別為π，4π，側面積為6π，則該圓臺的體積是

．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 通過圓臺的底面面積，求出上下底面半徑，利用側面積公式求出母線長，然后求出圓臺的高，即可求得圓臺的體積．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案為：π．點評： 本題是基礎題，通過底面面積求出半徑，轉化為求圓臺的高，是本題的難點，考查計算能力，常考題．14.已知向量與的夾角為120，且則參考答案：-4略15.設集合

，，若?．則實數的取值范圍是

．參考答案：因為集合交集為空集，那么利用數軸標根法可知，實數k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。

16.已知方程（a為大于1的常數）的兩根為，，且、，則的值是_________________.參考答案：解析：

，

是方程的兩個負根

又

即

由===可得17.下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(1)證明：為奇函數（2）證明：在上為增函數參考答案：19.已知直線l的方程為2x﹣y+1=0（Ⅰ）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（Ⅱ）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（Ⅰ）設與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）設與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，由于點P（3，0）到直線l2的距離為．可得=，解得c即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程為：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）設與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，∵點P（3，0）到直線l2的距離為．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直線l2方程為：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．20.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范圍.參考答案：

21.已知關于x的二次函數f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．（Ⅱ）設點（a，b）是區域內的隨機點，求函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實驗的所有結果構成的區域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運算求得結果．【解答】解：要使函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數為6×6=36個，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16個，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如圖，求得區域的面積為．由，求得所以區域內滿足a＞0且2b≤a的面積為．所以，所求概率．【點評】本題考查了等可能事件的概率與二次函數的單調區間以及簡單的線性規劃問題相結合的問題，畫出實驗的所有結果構成的區域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是幾何概型的概率求法．22.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實數m的取值范圍． 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；向量的模；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 【專題】計算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標及兩向量垂直其數量積為0，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出θ的度數； （2）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則計算出2﹣的坐標，利用向量模的計算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由θ的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質可得出此時正弦函數的值域，進而得出|2﹣|的最大值，根據不等式恒成立時滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（