湖北省武漢市中學分校2022年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a6=1，則S11的值為（

） A．11 B．10 C．12 D．1參考答案：A略2.已知函數的定義域為R，當時，且對任意的實數，等式成立，若數列{an}滿足，且，則下列結論成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過賦值可求得且當時，；利用單調性的定義可判斷出函數單調遞減；根據可得；利用遞推關系式可知數列是以為周期的周期數列，進而可得各個自變量的具體取值，根據函數單調性判斷出結果.【詳解】由，令，，則時，

當時，令，則，即又

當時，令，則，即在上單調遞減又令，；令，；令，數列是以為周期的周期數列，，，，在上單調遞減

，，，本題正確選項：【點睛】本題考查抽象函數性質的應用、根據遞推關系式確定數列的周期問題.關鍵是能夠通過賦值法求得特殊值，利用單調性的定義求得函數單調性并得到遞推關系式，通過遞推關系式得到數列的周期性，難度較大.3.已知點在拋物線上，則P點到拋物線焦點F的距離為()A.2 B.3 C. D.參考答案：B【分析】根據拋物線的定義可求，拋物線上的點到焦點的距離等于到它到準線的距離.【詳解】因為拋物線的焦點為，準線為，結合定義P點到拋物線焦點的距離等于它到準線的距離，故選B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，利用拋物線定義能實現點到焦點和點到準線距離的轉化.4.函數f（x）是定義域為R的奇函數，且當x≥0時，f（x）=2x﹣x+α，則函數f（x）的零點個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數奇偶性的性質．【分析】根據奇偶性得出α=﹣1，當x≥0時，f（x）=2x﹣x﹣1，設x＜0，則﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，運用圖象判斷即可．【解答】解：∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，∴當x≥0時，f（x）=2x﹣x+α，∴f（0）=01﹣0+α=0，α=﹣1，∴當x≥0時，f（x）=2x﹣x﹣1，設x＜0，則﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，據圖判斷函數f（x）的零點個數是3個，故選：C5.設，則函數的零點所在的區間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為（

）A．8 B．6 C．8 D．8參考答案：C解答：連接和，∵與平面所成角為，∴，∴，∴，∴，∴選C.7.在等比數列中,,前項和為.若數列也成等比數列,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知橢圓的焦點在x軸上，若橢圓的短軸長為4，則n的取值范圍是(

)A.(12,+∞) B.(4,12) C.(4,6) D.(6,+∞)參考答案：A【分析】由題意可知：且，這樣可以求出的取值范圍.【詳解】依題意得，且，故選A.【點睛】本題考查了根據橢圓焦點的位置求參問題，考查了解不等式的能力.9.以下是某樣本數據，則該樣本的中位數、極差分別是（）數據31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數、中位數、平均數．【分析】將數據從小到大按順序排成一列，結合中位線和極差的定義進行求解即可．【解答】解：將數據從小到大按順序排成一列為12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11個數據，則中位數為第6個數28，最大值為47，最小值為12，則極差47﹣12=35，故選：D．10.已知圓O的半徑為2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點，設那么的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為

.參考答案：略12.若，則tan的值是

參考答案：２略13.設O為坐標原點，拋物線的準線為，焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A,B兩點，直線AO與相交于D,若，則______.參考答案：略14.已知函數，則的解集為

．參考答案：略15.設，則

．參考答案：211

16.已知函數則的值為

.參考答案：17.若的展開式的各項系數絕對值之和為1024，則展開式中項的系數為_________.參考答案：-15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.（I）（II）參考答案：（I） 圓C的直角坐標方程為

直線C的直角坐標方程為x+y-4=0.

解

所以交點的極坐標為，注：極坐標系下點的表示不唯一.（II） （II）由（I）可得，P點與Q點的直角坐標分別為（0,2），（1,3）.故直線PQ的直角坐標方程為x-y+2=0.由參數方程可得y=.所以

解得,19.（本小題滿分12分）已知向量，（1）若，求;（2）設的三邊滿足，且邊所對應的角為，若關于的方程有且僅有一個實數根，求的值.參考答案：（Ⅰ）

……………2分由于，，

……………6分（Ⅱ）由余弦定理：,

…………8分

當或時，直線和有一個交點。則

……………12分20.已知a，b，c分別是銳角△ABC的內角A，B，C的對邊，.(1)求A；(2)若，且AC邊上的高為，求△ABC的周長.參考答案：(1)因，故，………………1分………………3分因為為銳角三角形，故為銳角，，……………4分，得，…………………5分故.……………………6分（或，因，故，）.(2)由的面積，得………8分…11分所以的周長為.…12分21.（09南通交流卷）（14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b.（1）設E、F分別為AB1、BC1的中點，求證：EF∥平面ABC；（2）求證：AC⊥AB；（3）求四面體的體積.參考答案：解析：（1）可由證得

……………5分（2）先證得到，

從而得到，又由

得到，故

……………10分

（3）

……………14分22.已知拋物線的焦點為，過點的直線與交于