湖北省宜昌市顧家店中學2022年度高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數滿足，則直線必過定點（

）A．（-2，8） B．（2,8） C．（-2，-8） D．（2，-8）參考答案：D2.設函數的導數,則數列的前n項和A.

B.

C.

D.參考答案：C3.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=﹣1，b=﹣3，則輸出的a的值為（）A．27 B．8 C．9 D．3參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環累乘a值，并判斷滿足a＞6時輸出a的值．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得a=﹣1，b=﹣3時，不滿足條件a＞6，a=（﹣1）×（﹣3）=3＜6；不滿足條件a＞6，a=3×（﹣3）=﹣9＜6；不滿足條件a＞6，a=（﹣9）×（﹣3）=27；滿足條件a＞6，退出循環，輸出a的值為27．故選：A．4.執行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2 B．﹣3 C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據已知的框圖，可知程序的功能是利用循環計算S的值，并在循環變量k值大于等于2016時，輸出累加結果．【解答】解：模擬執行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不滿足條件k≥2016，k=2，S=﹣，不滿足條件k≥2016，k=3，S=，不滿足條件k≥2016，k=4，S=2，不滿足條件k≥2016，k=5，S=﹣3，…觀察規律可知，S的取值周期為4，由于2016=504×4，可得不滿足條件k≥2016，k=2016，S=2，滿足條件k≥2016，滿足退出循環的條件，故輸出的S值為2．故選：A．5.已知圓O：；直線過點（0，3），傾斜角為，在區間（0，π）內隨機取值，與圓O相交于A、B兩點，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知雙曲線的兩條漸進線均和圓：相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為( )A. B. C． D．參考答案：A略7.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據題意，進而求出58、59、510、511、512的值，歸納分析其末四位數字的變化規律，即可得答案．【解答】解：根據題意，55=3125，其末四位數字為3125，56=15625，其末四位數字為5625，57=78125，其末四位數字為8125，58=390625，其末四位數字為0625，59=1953125，其末四位數字為3125，510=9765625，其末四位數字為5625，511=48828125，其末四位數字為8125，512=244140625，其末四位數字為0625，…分析可得：54k+1的末四位數字為3125，54k+2的末四位數字為5625，54k+3的末四位數字為8125，54k+4的末四位數字為0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，則52017的末四位數字為3125；故選：A．8.如圖是根據某校10位高一同學的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數字從左到右分別表示學生身高的百位數字和十位數字，右邊的數字表示學生身高的個位數字，從圖中可以得到這10位同學身高的中位數是 ()．A．161cm

B．162cm

C．163cm

D．164cm參考答案：B略9.已知定義在R上的函數f(x)滿足，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】令可求得；令可求得；令，可驗證出為奇函數，通過可求得結果.【詳解】由可知：令可得：，解得：令得：令，則：，即令，則為奇函數

即

本題正確選項：【點睛】本題考查根據函數奇偶性求解函數值的問題，關鍵是能夠通過賦值的方式求得特殊值，并構造函數求得所構造函數的奇偶性.10.下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因為指數函數y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數，y=（）x是指數函數，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函數．該結論顯然是錯誤的，其原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．以上都可能參考答案：A【考點】演繹推理的意義．【分析】分析該演繹推理的大前提、小前提和結論，可以得出正確的答案．【解答】解：該演繹推理的大前提是：指數函數y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數，小前提是：y=（）x是指數函數，結論是：y=（）x在（0，+∞）上是增函數．其中，大前提是錯誤的，因為0＜a＜1時，函數y=ax在（0，+∞）上是減函數，致使得出的結論錯誤．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列的前ｎ項的和Sn=3n2＋n＋1，則此數列的通項公式an=_______________．參考答案：12.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內部的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統計．【分析】設正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內部的概率．【解答】解：由幾何概型的計算方法，設正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點評】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發生的區域的面積和事件總體的區域面積，通過相除的方法完成本題的解答．13.已知數列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數列的通項an=．參考答案：3﹣n【考點】數列遞推式．【分析】利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數列{an}是等差數列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．14.已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：515.已知tanα=2，則=．參考答案：由三角函數的誘導公式化簡，再由弦化切計算得答案．解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．16.曲線y=x3在點（1，1）切線方程為

．參考答案：3x﹣y﹣2=0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數y=x3的導函數，然后求出在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切點為（1，1）∴曲線y=x3在點（1，1）切線方程為3x﹣y﹣2=0故答案為：3x﹣y﹣2=017.設函數的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使（為常數）成立，則稱函數在上的均值為。下列五個函數：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數的序號是

．參考答案：②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

(1)當向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數的最大值,并求函數取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數的最大值為,得函數取得最大值時19.（本小題滿分10分）已知：x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.求證：a，b中至少有一個不小于0.參考答案：見解析假設a，b都小于0，即a<0，b<0，則a＋b<0.又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，這與假設所得a＋b<0矛盾，故假設不成立．∴a，b中至少有一個不小于0.20.已知函數f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x﹣2|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數b的取值范圍；（Ⅱ）當a=1時，求g（x）的最大值．參考答案：【考點】3H：函數的最值及其幾何意義；3R：函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x﹣2|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右邊的最小值，即可求實數b的取值范圍；（Ⅱ）當a=1時，g（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）單調遞減，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）當a=1時，…可知g（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）單調遞減…∴g（x）max=g（1）=1．…21.20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計總體中成績落在[50，60)中的學生人數；(3