浙江省臺州市高聯成人中學2022高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C2.是數列的前項和，且對都有，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由，可知，兩式相減，得，整理得由可得，則故選：A

3.設，則(

)A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點】正整數指數函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數函數的圖象和性質，分別計算a，b，c的取值范圍，然后進行判斷．解：log32∈（0，1），log23＞1，，∴0＜a＜1，b＞1，c＜0，即c＜a＜b，故選：C．【點評】本題主要考查函數值的大小比較，利用對數函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．4.在中，已知前項和則（

）A.69200

B.1400

C.1415

D.1385參考答案：D5.在下列函數中，圖象關于原點對稱的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=參考答案：D6.已知函數f（x）=x++a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，記m（a，b）為f（x）的最小值，則當m（a，b）=2時，b的取值范圍為（）A．b＞ B．b＜ C．b＞ D．b＜參考答案：D【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導數，討論當b≤0時，當b＞0時，判斷函數f（x）的單調性，可得f（x）的最小值，解方程可得b的范圍．【解答】解：函數f（x）=x++a，x∈[a，+∞），導數f′（x）=1﹣，當b≤0時，f′（x）＞0，f（x）在x∈[a，+∞）遞增，可得f（a）取得最小值，且為2a+，由題意可得2a+=2，a＞0，b≤0方程有解；當b＞0時，由f′（x）=1﹣=0，可得x=（負的舍去），當a≥時，f′（x）＞0，f（x）在[a，+∞）遞增，可得f（a）為最小值，且有2a+=2，a＞0，b＞0，方程有解；當a＜時，f（x）在[a，）遞減，在（，+∞）遞增，可得f（）為最小值，且有a+2=2，即a=2﹣2＞0，解得0＜b＜．綜上可得b的取值范圍是（﹣∞，）．故選：D．7..設集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，則M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：

M={-1,0,1}M∩N={0,1}【點評】本題考查了集合的基本運算，較簡單，易得分.先求出，再利用交集定義得出M∩N.8.命題“，”的否定是 A．

B．不存在 C．

D．參考答案：D9.函數的最大值為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C10.（原創）首項為1的正項等比數列的前100項滿足，那么數列（

）A先單增，再單減

B單調遞減

C單調遞增

D先單減，再單增參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=excosx的圖象在點（0，f（0））處的切線的傾斜角為．參考答案：【考點】導數的幾何意義．【專題】計算題．【分析】先求函數f（x）=excosx的導數，因為函數圖象在點（0，f（0））處的切線的斜率為函數在x=0處的導數，就可求出切線的斜率，再根據切線的斜率是傾斜角的正切值，就可根據斜率的正負判斷傾斜角．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函數圖象在點（0，f（0））處的切線的斜率為tanθ=1∴函數圖象在點（0，f（0））處的切線的傾斜角θ為．故答案為：．【點評】本題考查了導數的運算及導數的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關系，屬于綜合題．12.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為

▲

.參考答案：160設樣本中男生人數為，則有，解得。13.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的表面積為

.參考答案：14.A.（幾何證明選做題）如圖若，，與交于點，且，，則

參考答案：715.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是_________．參考答案：略16.已知奇函數則的值為

.參考答案：17.對于函數，現給出四個命題：ks5u①時，為奇函數②的圖象關于對稱③時，方程有且只有一個實數根④方程至多有兩個實數根其中正確命題的序號為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數，所以①正確。由①知，當時，為奇函數圖象關于原點對稱，的圖象由函數向上或向下平移個單位，所以圖象關于對稱，所以②正確。當時，，當，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個實根，所以④不正確，綜上正確命題的序號為①②③。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，已知三點，，，曲線C上任意—點滿足：．

(l)求曲線C的方程；

(2)設點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線

PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論；

(3)設曲線C與y軸交于D、E兩點，點M(0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．

若當點P的坐標為(0,2)時，取得最小值，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可得，

，

…………1分

所以，

…………2分

又，

…………3分

所以，即.

…………4分

（2）因為過原點的直線與橢圓相交的兩點關于坐標原點對稱，

所以可設.

…………5分

因為在橢圓上，所以有

，………①

，………②

ks5u…6分

①-②得

.

又,，

…………7分

所以，

…………8分

故的值與點的位置無關，與直線也無關.

…………9分

（3）由于在橢圓上運動，橢圓方程為，故，且

.

…………10分

因為，所以

．

…………12分

由題意，點的坐標為時，取得最小值，即當時，取得最

小值，而，故有，解得．

…………13分

又橢圓與軸交于兩點的坐標為、，而點在線段上，

即，亦即，所以實數的取值范圍是．…………14分

略19.（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，已知平面，，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：【知識點】線面平行的判定與性質；幾何體的結構.

G4

G1【答案解析】（1）略；（2）.

解析：（1）因為AD//BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF,

所以BC//平面ADEF,----------3分又BC平面BCEF,

平面BCEF平面ADEF=EF,所以BC//EF.----------------6分（2）在平面ABCD內作BH

AD與點H,因為DE平面ABCD,BH平面ABCD,所以DHBH,又AD,DE平面ADEF,ADDE=D,所以BH平面ADEF,所以BH是三棱錐B-DEF的高.在直角三角形ABH中，BAD=,

AB=2，所以BH=，因為DE平面ABCD,AD平面ABCD,所以DEAD,又由（1）知，BC//EF,且AD//BC,所以AD//EF,所以DEEF,所以三棱錐B-DEF的體積.【思路點撥】(1)利用線面平行的判定與性質定理證得結論；（2）根據棱錐的體積公式，底面面積易求，頂點B到底面DEF的距離為B到直線AD的距離，由此求得三棱錐B-DEF的體積.20.（本小題滿分13分）將正整數（）任意排成行列的數表.對于某一個數表，計算各行和各列中的任意兩個數（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”.（Ⅰ）當時，試寫出排成的各個數表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某個行列數表中第行第列的數（，），且滿足請分別寫出時數表的“特征值”，并由此歸納此類數表的“特征值”（不必證明）；（Ⅲ）對于由正整數排成的行列的任意數表，若某行（或列）中，存在兩個數屬于集合，記其“特征值”為，求證：參考答案：證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個數只有三種可能，或或.得到數表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）當時，數表為

此時，數表的“特征值”為

……………………4分13159101426711153481216

當時,數表為

此時，數表的“特征值”為.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

當時，數表為

此時，數表的“特征值”為.

…………6分猜想“特征值”為.

…………………7分（Ⅲ）設（）為該行（或列）中最大的兩個數，則，因為所以，從而…………13分

21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知，對，恒成立，求的取值范圍．參考答案：-7≤x≤11【知識點】絕對值不等式.N4∵a＞0，b＞0且∴+=(a+b)(+)=5++≥9，故+的最小值為9，……5分因為對a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，

7分當x≤-1時，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，當-1＜x＜時，-3x≤9，∴-1＜x＜，當x≥時，x-2≤9，

∴≤x≤11，∴-7≤x≤11

……10分【思路點撥】先利用基本不等式求出+的最小值，然后結合不等式恒成立的條件即可求出x的取值范圍。22.已知F（1，0），過點A（﹣1，t）作y軸的垂線，與線段AF的垂直平方分線交于點M，點M的軌跡為曲線E．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）自直線y=2x+3上的動點N作曲線E的兩條切線，兩切點分別為P，Q，求證：直線PQ經過定點．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（I）由中垂線的性質可知MF=MA，故而E為以F為焦點的拋物線；（II）設N（x0，y0），過N點的直線方程為x=m（y﹣y0）+x0，聯立拋物線方程，令△=0得出切點P，Q坐標及m1，m2的關系，代入兩點式方程化簡即可得出直線PQ的定點坐標．【解答】解：（I）∵M在AF的中垂線上，∴|MA|=|MF|，∵M在直線y=t上，∴|MA|等于M到直線x=﹣1的距離．∴M的軌跡為以點F（1，0）為焦點，以x=﹣1為準線的拋物線．∴曲線E的方程為y2=4x．（II）設N（x0，y0），過N的切線方程為x=m（y﹣y0）+x0，聯立方程組，得y2﹣4my+4my0