浙江省嘉興市洪波中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個由三根細棒PA、PB、PC組成的支架，三根細棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為600，一個半徑為1的小球放在支架上，則球心O到點P的距離是A、

B、2

C、

D、參考答案：C2.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知F是拋物線的焦點，則過F作傾斜角為60°的直線分別交拋物線于A，B（A在x軸上方）兩點，則的值為(

)A. B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據拋物線的焦半徑的傾斜角和焦準距的表示形式將表示出來，然后代入相應值計算即可.【詳解】，∴.【點睛】焦點在軸上的拋物線，過拋物線的焦點傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，且，則有，，.4.已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為(

) A． B．1 C． D．2參考答案：C考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結合已知由三角形面積公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．點評：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應用，解題時要注意角范圍的討論，屬于基本知識的考查．5.已知p：函數在［3,＋∞）上是增函數，q：函數在［3,＋∞）是增函數，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點若在點處的切線平行于的一條漸近線，則（

） A． B． C． D．參考答案：D7.已知，則不等式的集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數y=f（x2）的定義域是[－1，1]，則函數y=f（log2x）的定義域是（

）（A）（0，+￥）

（B）[，4]

（C）[1，2]

（D）f參考答案：C9.函數y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象；正弦函數的圖象．【分析】本題考查的是函數的圖象問題．在解答時，首先應將函數去絕對值轉化為分段函數．再利用導數分析在不同區間段上的變化規律即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：，當0≤x≤π時，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函數y=x+sinx在[0，π]上為增函數；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函數y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；當﹣π≤x＜0時，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函數y=x+sinx在[0，π]上為增函數；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函數y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函數y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒過（﹣π，﹣π）和（π，π）兩點，所以A選項對應的圖象符合．故選A．10.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內隨機取一點，則該點取自陰影區域內（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C令圓的半徑為1，則，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：412.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，則B=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】ac=b2﹣a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，又C=，可得=sin2B﹣，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，與sin2B+cos2B=1聯立解出即可．【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=，∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A，∴=sin2B﹣，化為=，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，又sin2B+cos2B=1，聯立解得，sinB=．∴B=．13.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，∴==cos45°=，∴a2+b2=2，故答案為：2．14.設變量滿足約束條件:,則的最小值

參考答案：-815.已知點M(－1,1)和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若∠AMB=90°，則k=________．參考答案：2設則所以所以取AB中點,分別過點A,B作準線的垂線，垂足分別為因為,因為M’為AB中點，所以MM’平行于x軸因為M(-1,1)所以，則即故答案為2.

16.設函數的最小值為，則實數的取值范圍是

．參考答案：因為當時，，所以要使函數的最小值為2，則必須有當時，，又函數單調遞減，所以所以由得。所以17.正數a，b，c滿足，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】構造空間向量，，利用得到結論.【詳解】令z=，則，又，記，，則，又，∴，即.【點睛】本題考查了三維向量坐標的運算，考查了的應用，考查了分析問題、轉化問題的能力，屬于發散思維的綜合性問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試判斷函數在[，+∞）上的單調性．參考答案：解：設，則有=

==

=．，且，，所以，即．所以函數在區間[，+∞)上單調遞增．19.（本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓的參數方程為參數）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求圓的極坐標方程；（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為,與直線的交點為，求線段的長．參考答案：:(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標方程是.ks5u

(Ⅱ)設為點的極坐標，則有

解得.

設為點的極坐標，則有

解得由于，所以，所以線段的長為2.【解析】20.已知橢圓過點，離心率為.（1）求a，b；（2）直線l過點，且與C交于A，B兩點，若，求直線l的方程.參考答案：(1)，；(2)【分析】（1）列方程組，又，解方程組可得.（2）判斷直線AB與軸重合時不符合題意，設，A、B點坐標，直線AB方程與橢圓方程聯立方程組，消去x，利用韋達定理得，，結合得，，有，消去得m.【詳解】解：（1）由題意可得，，，聯立解得，；（2）當直線與軸重合時，，不符合題意，所以直線的方程可設為，設，，將代入橢圓：，消去得，，所以，，由得，，所以，，聯立解得，所以直線的方程為，即．21.（本小題滿分12分）如圖3，是平行四邊形，已知，,平面平面.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，求三棱錐的高.參考答案：（Ⅰ）∵是平行四邊形，且，∴，故.

（1分）取BC的中點F，連結EF，∵，∴.

（2分）又∵平面平面，∴平面.

（3分）∵平面，∴

（4分）∵平面，∴平面，

（5分）∵平面，∴

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知是三棱錐的高，且

（7分）∴三棱錐的體積：

（8分）在?ABE中，AB=4，BF=1，?ABF=120?，所以.

（9分）在Rt?AFE中，.在?ABE中，，所以，所以.

（10分）設三棱錐的高為，則其體積為

（11分）由，得，解得，即三棱錐的高等于.（12分）22.一次數學考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的．設計試卷時，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為，且每題答對與否相互獨立，同時規定：每題選對得5分，不選或選錯得0分．（1）當n=6時，①分別求考生10道題全答對的概率和答對8道題的概率；②問：考生答對幾道題的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分數的期望不小于40分，求n的最小值．參考答案：解：（1）①當n=6時，10道題全答對，即后四道題全答對的相互獨立事件同時發生，10道題題全答對的概率為．

答對8道題的概率為++4·=＝．

②答對題的個數X的可能值為6，7，8，9，10，其概率分別為：P（X=6）==;

P（X=7）=2·+2·=＝; P（X=8）=＝;