浙江省麗水市青田縣東源鎮中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

） A．若； B．若； C．若∥,,，則∥；D．若參考答案：D略2.函數的定義域為A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：B略3.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則(

)A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B4.兩條異面直線在平面上的投影不可能是

A、兩個點

B、兩條平行直線

C、一點和一條直線

D、兩條相交直線參考答案：A5.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是(

)A. B. C. D.參考答案：B分析：由為銳角，且，，求出，求的值，確定的值.詳解：因為為銳角，且，所以可得，由為銳角，可得，，故，故選B.點睛：三角函數求值有三類：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角．6.函數的最小正周期是（

）A.π B.2π C. D.參考答案：A【分析】根據三角函數的周期公式求解.【詳解】因為函數所以最小正周期是故選：A【點睛】本題主要考查三角函數的周期，屬于基礎題.

7.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形參考答案：C試題分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．考點：三角形的形狀判斷．8.函數f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函數，則a的范圍是（

）A．a≥5

B．a≥3

C．a≤3

D．a≤－5參考答案：A9.已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∩B=（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】直接解一元二次不等式化簡集合B，再由交集運算性質得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∩B={﹣1，0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}．故選：B．10.已知為等差數列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：12.在中，，，，則__________．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，則，可得．故答案為：．13.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．參考答案：①③⑤14.函數f（x）=+的定義域為

．參考答案：（0，1）∪（1，2]

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0，對數式的真數大于0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函數f（x）=+的定義域為（0，1）∪（1，2]，故答案為：（0，1）∪（1，2]．15.方程的實數解的個數是

參考答案：2

16.下列四個函數中偶函數的序號為①②③④f（x）=x2+x﹣2．參考答案：①④【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】分別由解析式求出定義域，化簡f（﹣x）后由函數奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：①函數f（x）的定義域是R，因為=f（x），所以函數f（x）是偶函數，②函數f（x）的定義域是{x|x≠0}，因為=﹣f（x），所以函數f（x）是奇函數，③由得﹣1≤x≤1，則f（x）的定義域是[﹣1，1]，因為=﹣f（x），所以函數f（x）是奇函數，④函數f（x）的定義域是{x|x≠0}，因為f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函數f（x）是偶函數，綜上得，是偶函數的序號①④，故答案為：①④．17.已知冪函數的圖像經過點，那么這冪函數的解析式為

．參考答案：設指數函數的解析式為：，據此可得：，即冪函數的解析式為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是角的終邊上任意一點，其中，，并記．若定義，，．（Ⅰ）求證是一個定值，并求出這個定值；（Ⅱ）求函數的最小值．參考答案：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）由條件，，，令

…………6分令，則，，且，從而，……………9分令，則，，且，．所以，．從而，即．

…………12分略19.已知函數f（x）對一切實數x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）若g（x）=kx﹣2k+5，對任意的m∈[1，4]，總存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；抽象函數及其應用；二次函數的性質．【分析】（1）利用賦值法，令x=﹣1，y=1，可求f（0）（2）利用賦值法，令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1），結合f（0）=﹣2可求（3）設函數f（x）x∈[1，4]的值域為A，g（x），x∈[1，4]的值域為B，由題意可得A?B，由二次函數的性質可求A，對g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]，分類討論：①當k=0時，②當k＞0，③當k＜0時，結合函數g（x）在[1，4]上單調性可求B，從而可求k的范圍【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，則由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2…（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2…（3）記f（x）=x2+x﹣2，x∈[1，4]，值域為A，g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]，值域為B，∵對任意的m∈[1，4]，總存在n∈[1，4]使f（m）=g（n），∴A?B…又f（x）=x2+x﹣2的對稱軸，∴f（x）在[1，4]上單增，∴f（x）min=0，f（x）max=18，∴A=[0，18]…又g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]①當k=0時，g（x）=5，∴B={5}不合題意；…②當k＞0時，g（x）在[1，4]上單增，∴B=[5﹣k，2k+5]，又A?B∴，∴…③當k＜0時，g（x）在[1，4]上單減，∴B=[2k+5，5﹣k]，又A?B∴，∴k≤﹣13…所以k的取值范圍為：k≤﹣13或．

…20.（本題滿分12分）已知函數，其中、為非零實數，，（1）判斷函數的奇偶性，并求、的值；（2）用定義證明在上是增函數。參考答案：21.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．參考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝12