河南省平頂山市第四十四中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的關系，由離心率的定義可得．【解答】解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設焦點F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故選C．2.直線與圓相切,則實數m等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C3.將個不同的小球放入個不同盒子中，則不同放法種數有（

）

A

B

C

D

參考答案：B略4.函數的零點所在的區間是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.橢圓內一點，過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在的直線方程(

)A.B.C.D.參考答案：B略6.某同學每次投籃命中的概率為，則他連續投籃3次，第3次才投中的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.若是定義域為，值域為的函數，則這樣的函數共有（

）A、128個

B、126個

C、72個

D、64個參考答案：B8.已知空間直角坐標系中有一點，點是平面內的直線

上的動點，則兩點的最短距離是(

)

A

B

C

3

D

參考答案：BINPUTxIFx<0

THEN

y=x+1ELSE

IFx>5

THEN

y=3*x

ELSE

y=2*x-1

ENDIFENDIFPRINTyEND

(第8題)

9.實數x，y滿足，若μ=2x﹣y的最小值為﹣4，則實數a等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得：A（a﹣1，a），化目標函數μ=2x﹣y為y=2x﹣μ，由圖可知，當直線y=2x﹣μ過A時，直線在y軸上的截距最大，μ有最小值為：2（a﹣1）﹣a=﹣4，即a=﹣2．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．10. 拋擲一個骰子，落地時向上的點數是的倍數的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：，根據上述規律，第五個等式為.參考答案：

.12.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個時刻，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業，另一人在打印資料（1）甲不在查資料，也不在寫教案（2）乙不在打印資料，也不在查資料（3）丙不在批改作業，也不在打印資料（4）丁不在寫教案，也不在查資料此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料。根據以上消息可以判斷甲在（

）參考答案：打印材料【分析】結合條件（1），先假設甲在批改作業，再結合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結果.【詳解】因為甲不在查資料，也不在寫教案，若甲在批改作業，根據“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業或寫教案，即此時乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點睛】本題主要考查簡單的合情推理，結合題中條件直接分析即可，屬于常考題型.13.已知函數，則

.參考答案：2

14.已知，方程表示雙曲線，則是的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略15.函數在時取得極值，則實數_______

.參考答案：略16.不等式組表示的平面區域內的整點坐標是__________.參考答案：略17.若雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1,2]，求實數m的取值范圍.參考答案：(1).(2).【分析】(1)利用分類討論法解絕對值不等式；（2）等價轉化為對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，再解不等式得解.【詳解】（1）當時，.①當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；②當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；③當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；綜上所述，不等式解集是；（2）由題意知，對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，∵當時，，∴對任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分類討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式的應用和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求該幾何體的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用線面垂直的判定定理即可證明；（Ⅱ）利用分割法，即可求該幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【點評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、等腰梯形的性質、三棱錐的體積公式是解題的關鍵．20.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。21.（本題14分）.已知函數（），．（Ⅰ）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；（Ⅲ）若，試探究函數與的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在，研究值的個數；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），，∴，

--------------------------2分依題意得

，∴．

--------------------------3分設，

-------------------4分則，令，得，

---------------------------------------6分列表得遞減極小遞增∴時，取極小值也是最小值，且，∵，，由得，，即，∴，--------------9分∵的定義域為，當時，，∴函數與的圖象在其公共點處不存在公切線；---10分∴，即，----------------------------11分下面研究滿