浙江省麗水市慶元縣職業高級中學2022年度高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數都是偶數”，正確的反設為（

）A．中至少有一個是奇數 B．中至多有一個是奇數C．都是奇數

D．中恰有一個是奇數參考答案：A2.在的展開式中，x的冪指數是整數的項共有 A．3項

B．4項

C．5項

D．6項參考答案：B略3.下列命題中，真命題是（

）A.?x0∈R，

B.?x∈R,2x>x2C.a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件

D．a＋b＝0的充要條件是參考答案：C指數函數恒成立，則選項A錯誤，當時，，選項B錯誤；a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件，選項C正確；當時，由a＋b＝0無法得到，選項D錯誤；

4.中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若直線經過A（1，0），B（4，）兩點，則直線AB的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】先根據直線的斜率公式求出斜率，再根據傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，求出傾斜角的值．【解答】解：若直線經過兩點，則直線的斜率等于=．設直線的傾斜角等于θ，則有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故選A．6.下列說法錯誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個假命題參考答案：D7.程序框圖中表示判斷框的是（）A.矩形框

B.菱形框

C.圓形框

D.橢圓形框參考答案：B略8.歐拉公式（為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”.根據歐拉公式可知，表示的復數位于復平面中的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B,對應點,位于第二象限,選B.

9.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構成的組合體，現用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率；排列、組合的實際應用． 【專題】概率與統計；排列組合． 【分析】由分步計數原理求出三個圖形涂色的所有方法種數，求出顏色全相同的方法種數，得到三個形狀顏色不全相同的方法種數，最后由古典概型概率計算公式得答案． 【解答】解：三個圖形，每一個圖形由2種涂色方法，∴總的涂色種數為23=8（種）， 三個圖形顏色完全相同的有2種（全是紅或全是藍）， 則三個形狀顏色不全相同的涂法種數為8﹣2=6． ∴三個形狀顏色不全相同的概率為． 故選：A． 【點評】本題考查了等可能事件的概率，考查了簡單的排列組合知識，關鍵是對題意的理解，是中檔題． 10.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),則向量與的夾角為()(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的各項如下：1,…,求它的前n項和

；參考答案：12.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設的內容應為_________．參考答案：中沒有能被5整除的數；13.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為_______________.參考答案：或當直線過原點時，設直線方程為，則，直線方程為，即，當直線不經過原點時，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．

14.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實數m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略15.由直線上的動點P引圓的兩切線，切點為，則四邊形的面積最小值為

.參考答案：816.點O在內部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：17.已知數列()，其前項和為，給出下列四個命題：①若是等差數列，則三點、、共線；②若是等差數列，且，，則、、…、這個數中必然存在一個最大者；③若是等比數列，則、、()也是等比數列；④若(其中常數)，則是等比數列.其中正確命題的序號是

.(將你認為的正確命題的序號都填上)

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三棱柱中，是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：【解】（Ⅰ）連結交于，連結，則分別是，的中點

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）過作的垂線，垂足為，則，且面，

過作的垂線，垂足為，則，連結，則就是二面角的平面角，且，即二面角的余弦值為

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.(本小題滿分14分)設數列的前項和為，且，數列為等差數列，且公差，(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)若成等比數列，求數列的前項和參考答案：解：（1）由，得…………（1分）相減得：，即，則……（3分）∵當時，，∴…………（4分）

∴數列是等比數列，∴…………（5分）

（2）∵，∴…………（6分）由題意，而

設，∴，…………（8分）∴，得或（舍去）∴…………（10分）

…………（11分）

∴

.

…（14分）20.已知為復數，和都是實數，其中為虛數單位。（1）求復數；（2）若復數在復平面上對應的點在第一象限，求實數的取值范圍。參考答案：（1）因為為實數，所以設，則，因為為實數，所以，即。所以。，因為復數在復平面上對應的點在第一象限，所以，所以。略21.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若tanA=3，cosC=．（1）求角B的大??；（2）若c=4，求△ABC面積．參考答案：【分析】（1）求出C的正切函數值，利用兩角和的正切函數求解即可．（2）利用正弦定理求出b，然后求解A的正弦函數值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）∵cosC=，∴sinC=，∴tanC=2．∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，得=，∴b===．∵B=，∴A=﹣C．∴sinA=sin（﹣C）=sincosC﹣cossinC=×﹣（﹣）×=．∴S△ABC=bcsinA=××4×=6．【點評】本題考查正弦定理以及三角形的解法，兩角和與差的三角函數的應用，考查計算能力．22.設復數z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，問當m為何值時：（1）z是實數？（2）z是純虛數？參考答案：【考點】A2：復數的基本概念．【分