河南省濮陽市寺莊中學2022年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四面體，半球的大圓在平面上，且半球與棱都相切，則過與棱的截面為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.已知函數，下列判斷正確的是（）A．函數f（x）是奇函數，函數g（x）是偶函數B．函數f（x）不是奇函數，函數g（x）是偶函數C．函數f（x）是奇函數，函數g（x）不是偶函數D．函數f（x）不是奇函數，函數g（x）不是偶函數參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】容易求出f（x）的定義域，從而判斷出f（x）為非奇非偶函數，根據偶函數定義可判斷g（x）為偶函數，從而找出正確選項．【解答】解：f（x）的定義域為{x|x≠2}，不關于原點對稱；∴f（x）為非奇非偶函數；解得，﹣1≤x≤1；又；∴g（x）為偶函數．故選B．3.已知集合，則A∩B=（

）A.(－3,3)

B.[－3,3]

C.(0,3]

D.[0,3)參考答案：C4.已知空間4個球，它們的半徑均為2，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為（

）A

B

C

D參考答案：B5.已知函數，則有A.f(x)的圖像關于直線對稱 B.f(x)的圖像關于點對稱C.f(x)的最小正周期為 D.f(x)在區間內單調遞減參考答案：B【分析】把函數化簡后再判斷．【詳解】，由正切函數的性質知，A、C、D都錯誤，只有B正確．【點睛】本題考查二倍角公式和正切函數的性質．三角函數的性質問題，一般要把函數化為一個角的一個三角函數形式，然后結合相應的三角函數得出結論．6.已知函數y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數，且在區間（﹣1，0）是單調遞增的，A，B，C是銳角△ABC的三個內角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數的奇偶性與單調性、銳角三角形的性質、正弦函數的單調性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：由于知函數y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數，且在區間（﹣1，0）是單調遞增的，故它在（0，1）上單調遞減．對于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，故A不正確；對于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內角，∴，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是減函數，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確；對于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內角，，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是減函數，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正確；對于D，由對B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確；故選：C．【點評】本題主要考查函數的奇偶性與單調性的應用，銳角三角形的性質，正弦函數的單調性，屬于中檔題．7.在等比數列{an}中，Tn表示前n項的積，若T5＝1，則(

)A．a1＝1

B．a3＝1

C．a4＝1

D．a5＝1參考答案：B略8.已知A、B均為鈍角，且，，則A+B=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數的基本關系求出、的值，然后計算出的取值范圍以及的值，即可得出的值.【詳解】由題意可知，，，，，所以，，因此，，故選：A.【點睛】本題考查已知值求角，解題的關鍵就是利用兩角和差公式計算出所求角的某個三角函數值，結合角的取值范圍得出角的值，考查計算能力，屬于中等題.9.函數的圖象的大致形狀是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點：函數的解析表達式與單調性的運用.10.已知函數，若有最小值，則的最大值為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（）（）=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點評】此題主要考查學生觀察式子特征選擇平方差公式進行變形，靈活運用二倍角的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值．12.若m，n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數為________．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.參考答案：3【分析】①可由線面垂直的判定定理進行證明；②由線面垂直的性質定理可得結論正確；③可在內找的平行線進行證明；④不正確，可舉反例當和確定的平面平行于．【詳解】①，則垂直于內的兩條相交直線，因為，所以也垂直于這兩條直線，故，故①正確；②由線面垂直的性質，垂直于同一平面的兩條直線平行，結論正確；③，所以存在直線，且，因為，所以，所以，③正確；④不正確，例如和確定的平面平行于，則．【點睛】本題主要考查空間的線面的位置關系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.13.數列，若為遞增數列，則的取值范圍是______.參考答案：14.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

參考答案：略15.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1，如圖，則平面圖形的實際面積為

。參考答案：略16.已知函數=．參考答案：4【考點】函數的值．【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案為：4．17.（3分）函數的定義域為

．參考答案：（，2]考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 不等式的解法及應用．分析： 由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答： 解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集為（，2]，故答案為：（，2]．點評： 本題考查對數不等式的解法，掌握對數函數的性質是關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商店經營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數關系。該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應控制在什么范圍？當商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值。參考答案：（1）

（2）當時，即，解得，故;

當時，

即，解得，故。所以每件19.5元時，余額最大，為450元。略19.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，設全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩?UB．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知中集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，全集U=R，結合集合交集，并集，補集的定義，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|3＜2x﹣1＜7}={x|2＜x＜4}，故A∪B={x|﹣1＜x＜5}；（2）由（1）中?UB={x|x≤2或x≥4}可得：A∩CUB={x|﹣1＜x≤2或4≤x＜5}．20.（12分）已知⊙M：（x+1）2+y2=1，⊙N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與⊙M外切并且與⊙N內切，圓心P的軌跡為曲線C．（1）求C的方程；（2）l是與⊙P、⊙M都相切的一條直線，當⊙P的半徑最長時，求直線l的方程．參考答案：考點： 軌跡方程；圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）設動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，求出即可；（2）設曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，當且僅當⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．分①l的傾斜角為90°．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，確定Q（﹣4，0），設l：y=k（x+4），由l與M相切，可得結論．解答： （1）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（﹣1，0）；圓N：（x﹣1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設動圓的半徑為R，∵動圓P與圓M外切并與圓N內切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲線C的方程為（去掉點（﹣2，0））（2）設曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，當且僅當⊙P的圓心為（2，0），R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．①l的傾斜角為90°，直線l的方程為x=0．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設l與x軸的交點為Q，則=，可得Q（﹣4，0），所以可設l：y=k（x+4），由l與M相切可得：=1，解得k=±．∴直線l的方程為y=±（x+4），綜上可知，直線l的方程為y=±（x+4）或x=0．點評： 本題綜合考查了兩圓的相切關系、直線與圓相切等基礎知識，需要較強的推理能力和計算能力及其分類討論的思想方法．21.分別求出適合下列條件的直線方程：（Ⅰ）經過點P（﹣3，2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（Ⅱ）經過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，設出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點坐標，設出直線方程，再根據點到直線的距離公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）當直線不過原點時，設所求直線方程為+=1，將（﹣3，2）代入所設方程，解得a=，此時，直線方程為x+2y﹣1=0．當直線過原點時，斜率k=﹣，直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0，綜上可知，所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交點坐標為（1，），當直線l的斜率k存在時，設l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B兩點到直線l的距離相等得，解得k=，當斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件．所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）【點評】本題考察了求直線方程問題，考察點到直線的距離公式，是一道中檔題．22.（12分）（2010秋?淄博校級期中）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知=（cos，sin），=（cos，sin），且滿足|+|=．（1）求角A的大小；（2）若||+||=||，試判斷△ABC的形狀．參考答案：考點：三角形的形狀判斷；向量的模；同角三角函數基本關系的運用．

專題：計算題．分析：（1）由得整理可得cosA=結合0＜A＜π可求A=．（2）由已知可得b+c=a結合正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，從而有sinB+sin（﹣B）=×，sin（B+）=．由0＜B＜可得＜B+＜，結合正弦函數的性質可求B，進一步可求