河南省駐馬店市遂平縣第一初級中學2022年度高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a是1+2b與1-2b的等比中項，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列命題的說法錯誤的是（

）

A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”．

B．若“p且q”與“”均為假命題，則p真q假.

C．“若”的逆命題為真.

D．對于命題：任意,均有．則：存在,使得．參考答案：C略3.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖，下列說法錯誤的是（

）A．乙班平均身高高于甲班;

B．甲班的樣本方差為57.2；C．從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,可得身高為176cm的同學被抽中的概率為D．乙班的中位數為178.參考答案：D4.用簡單隨機抽樣方法從含有6個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，某一個體“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整個抽樣過程中被抽到”的概率分別是（

）A． B． C． D．參考答案：C5.橢圓11x2+20y2=220的焦距為（）A．3 B．6 C．2 D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】化簡橢圓方程為標準方程，然后求解即可．【解答】解：橢圓11x2+20y2=220化為：，橢圓的焦距2c=2=6．故選：B．6.設函數，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據導數減法運算法則直接求出.【詳解】因為，所以，故本題選C.7.與函數y＝|x|為同一函數的是(

)參考答案：B略8.設a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，則必有（）A．1≤ab≤ B．＜ab＜1C．ab＜＜1 D．1＜ab＜參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，化簡即可得出．【解答】解：∵a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，∴1＜ab＜．故選：D．9.我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1558石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得381粒內夾谷42粒，則這批米內夾谷約為（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由條件“數得381粒內夾谷42粒”即可估計這批米內夾谷約多少．【解答】解：由題意可知：這批米內夾谷約為1558×≈172石，故選B．10.對某商店一個月（30天）內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數、眾數、極差分別是()A．46,45,56

B．46,45,53C．47,45,56

D．45,47,53參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列前n項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B12.已知A，B兩點都在直線上，且A，B兩點橫坐標之差為，則A，B之間的距離為

▲

參考答案：13.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，則不同的分法的總數是

．（用數字作答）參考答案：36【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】本題是一個分步計數問題，先選兩個元素作為一個元素，問題變為三個元素在三個位置全排列，得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數問題，4位同學分到三個不同的班級，每個班級至少有一位同學，先選兩個人作為一個整體，問題變為三個元素在三個位置全排列，共有C42A33=36種結果，故答案為：36．14.6個學生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有

種不同的排法（結果用數字表示）參考答案：15.如果實數滿足等式，那么的最大值是________參考答案：16.已知等比數列{an}中，a1=3,a4=81,當數列{bn}滿足bn=log3an,則數列的前2013項和S2013為

。參考答案：17.已知函數既存在極大值又存在極小值，則的取值

范圍是________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數列的前n項和，數列滿足.（I）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列滿足，其前n項和為（），試比較和的大小．參考答案：解：(Ⅰ)

當時，

∴

…………1分∴，即

.…………2分∵，∴

即當時，令n=1，可得，即

…………3分又，∴數列{bn}是首項和公差均為1的等差數列………4分于是，

…………5分∴.

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，所以

①

②…………7分由①－②得

…………9分

…………10分

………11分時

………12分當n=1,2時，當時

………14分19.（13分）在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使．（1）求點P的軌跡方程；（2）設R為上任意一點，試求RP的最小值．參考答案：20.（本小題滿分12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準如下：每車每次租若不超過兩小時，則免費；超過兩小時的部分為每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）.甲、乙獨立來該租車點租車騎游，各租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（1）.求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（2）.設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望.參考答案：解：（Ⅰ）所付費用相同即為元.設付0元為，付2元為，付4元為則所付費用相同的概率為.（Ⅱ）設甲，乙兩個所付的費用之和為，可為略21.（12分）已知正方體，是底對角線的交點．求證：（1）C1O∥面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結，設連結，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點，且是平行四邊形

面，面

C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面

略22.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求邊c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形內角和公式求得C的值．（Ⅱ）由條件分類討論，分別根據c=計算求得結果．【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴