福建省漳州市詔安縣梅嶺中學2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于的一元二次方程有兩實根，則是方程有兩大于1的根的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.命題“若a＞b，則2a＞2b”的逆否命題是（）A．若a≤b，則2a≤2b B．若a＞b，則2a≤2bC．若2a≤2b，則a≤b D．若2a≤2b，則a＞b參考答案：C【考點】21：四種命題．【分析】根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則2a＞2b”的逆否命題是“若2a≤2b，則a≤b”，故選：C．3.在同一坐標系中，將曲線變為曲線的伸縮變換是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結論成立的是（

）A.過A有且只有一個平面平行于a、bB.過A至少有一個平面平行于a、bC.過A有無數個平面平行于a、b D.過A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D5.用數學歸納法證明命題：1+2+3+…+n2=時，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項數為（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+1參考答案：C【考點】數學歸納法．【分析】根據等式1+2+3+…+n2=時，考慮n=k和n=k+1時，等式左邊的項，再把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案．【解答】解：當n=k時，等式左端=1+2++k2，當n=k+1時，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的項數為：（k+1）2﹣（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項．故選：C6.等比數列中，，公比，，若，則（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：C略7.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B8.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=(

)A．1 B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據條件求出B=，再利用余弦定理解決即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，則B=，則b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），則a2+b2=c2．即△ABC為直角三角形，∠C=，即sinC=1．故選：A【點評】本題主要考查解三角形的應用，根據余弦定理是解決本題的關鍵．9.參數方程（為參數）所表示的曲線是（

）。參考答案：D略10.復數等于（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線與直線圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略12.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：略13.設曲線在點處的切線為，在點處的切線為，若存在，使得，則實數a的取值范圍是______.參考答案：【分析】求出，利用兩切線垂直可以得到，參變分離后可得，令，換元后可求函數的值域，從而得到實數的取值范圍.【詳解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案為.【點睛】解決曲線的切線問題，核心是切點的橫坐標，因為函數在橫坐標處的導數就是切線的斜率.含參數的方程的有解問題，可通過參變分離把問題轉化為不含參數的函數的值域問題.14.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為

.參考答案：15.若實數a,b,c成等差數列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N坐標為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5-16.圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：由圓心在直線x﹣2y=0上，設出圓心坐標，再根據圓與y軸相切，得到圓心到y軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答：解：設圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，∵圓C截x軸所得弦的長為2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圓C與y軸的正半軸相切，∴t=﹣1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．點評：此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵．17.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，_____；參考答案：70【分析】設等差數列的公差為，由等差數列的通項公式，結合可列出兩個關于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數列的前項和公式求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關鍵.本題根據等差數列的性質，可直接求解：，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）設F（x）=f（x）﹣g（x），（ⅰ）求函數y=F（x）的單調區間；（ⅱ）若方程F（x）=0有3個不同的實數根，求實數b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)函數的定義域為（0，）∵=……………1分∴

又∵ ∴曲線在處的切線方程為：即：…………………3分(Ⅱ)依題意得(ⅰ)

………………4分由>0，可得x>2或0＜x<1，由<0，可得1<x<2．……………………6分∴函數的單調遞增區間為(0，1)和(2，)，單調遞減區間為(1,2)…………7分(ⅱ)由(ⅰ)可知：當變化時，，的變化情況如表1∴當時，有極大值，并且極大值為

當時，有極小值，并且極小值為………………9分若方程有3個不同的實數根，則解得

……………12分19.已知直線與圓相交于A，B兩個點.（1）求圓C的圓心與半徑；（2）若，求實數a的值.參考答案：解：（1）圓C的圓心為（1，0），半徑，（2）令C到直線的距離為d，則

解得：

20.（本小題滿分12分）如圖所示，在圓錐PO中，PO=,?O的直徑AB=2，C為弧AB的中點，D為AC的中點.(1)求證：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.參考答案：證明：(1)如圖所示，連接OC.OA=OC,D是AC的中點，\AC^OD，在圓錐PO中，PA=PC，則AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC------------5分（2）在平面POD中，過O作OH^PD于H，由（1）知：平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，過H作HG^PA于G，連OG，則OG^PA（三垂線定理）\DOGH為二面角B—PA—C的平面角，在RtDODA中，OD=OA×450=.21.環境監測中心監測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數（指數采取10分制，保留一位小數）．現隨機抽取20天的指數（見下表），將指數不低于8.5視為當天空氣質量優良．天數12345678910空氣質量指數7.18.38.79.1

天數11121314151617181920空氣質量指數9.3（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優良的概率；（Ⅱ）以這20天的數據估計我市總體空氣質量（天數很多）．若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數，用X表示抽到空氣質量為優良的天數，求X的分布列及數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）根據組合數公式計算所有可能的情況種數，得出答案；（II）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望．【解答】解：（I）由表中數據可知20天中，空氣質量優良的天數是12天，∴從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優良的概率為P==．（II）任意抽取1天，則該天空氣質量優良的概率為=，故X服從二項分布X～B（3，），∴P（X=0）=（）3=，P（X=1）=××（）2=，P（X=2）=×（）2×=，P（X=3）=（）3=．∴X的分布列為：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．22.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各