河南省洛陽市第五十五中學2021-2022學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則實數的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B2.某人參加央視《開門大吉》節目，他答對第一首歌名的概率為0.8，連續答對第一、二首歌名的概率為0.6，在節目現場，他已答對了第一首歌名，那么接下來他能答對第二首歌名的概率為（）A．0.48 B．0.6 C．0.7 D．0.75參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由條件概率計算公式能求出已答對了第一首歌名，接下來他能答對第二首歌名的概率．【解答】解：∵某人參加央視《開門大吉》節目，他答對第一首歌名的概率為0.8，連續答對第一、二首歌名的概率為0.6，在節目現場，他已答對了第一首歌名，∴由條件概率計算公式得接下來他能答對第二首歌名的概率為：p==0.75．故選：D．3.已知函數（其中），為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象(

)A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換中左“加”右“減”的原則即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x=g（x），∴為了得到g（x）=sin2x的圖象，只要將f（x）的圖象向右平移個單位長度，故選C．【點評】本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，注意平移的方向與平移單位是關鍵，也是易錯點，屬于中檔題．4.已知集合，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內的點，P關于原點的對稱點為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關系，根據雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點F1，由P關于原點的對稱點為Q，則丨OP丨=丨OQ丨，∴四邊形PFQF1為平行四邊，則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根據橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e===，故選B．6.設函數，則（）A．在（0，）單調遞增，其圖像關于直線對稱

B．在（0，）單調遞增，其圖像關于直線對稱C．在（0，）單調遞減，其圖像關于直線對稱

D．在（0，）單調遞減，其圖像關于直線對稱參考答案：D解法1：直接驗證。由選項知在（0，）不是遞增就是遞減，而端點值又有意義，故只需驗證端點值，知遞減。顯然不會是對稱軸。故選D。解法2：，因此在（0，）單調遞減，圖像關于直線對稱，選擇D。7.設數列的各項都為正數且.內的點均滿足與的面積比為，若，則的值為()A.15

B.17

C.29

D.31參考答案：A8.定義運算：=a1a4﹣a2a3，將函數f（x）=（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則ω的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；3L：函數奇偶性的性質；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】化函數f（x）為余弦型函數，寫出f（x）圖象向左平移個單位后對應的函數y，由函數y為偶函數，求出ω的最小值．【解答】解：函數f（x）==cosωx﹣sinωx=2cos（ωx+）（ω＞0），f（x）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數為y=2cos[ω（x+）+]=2cos（ωx++）；又函數y為偶函數，∴+=kπ，k∈Z，解得ω=﹣，k∈Z；當k=1時，ω取得最小值是．故選：B．9.已知復數為純虛數，那么實數a的值為

A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：B10.已知，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角；向量的幾何表示．【分析】根據|+|2=，而，均為單位向量，它們的夾角為，再結合向量數量積的公式可得答案．【解答】解：由題意可得：|+|2=，∵，均為單位向量，它們的夾角為，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據如圖的偽代碼，輸出的結果T為．參考答案：100【考點】EA：偽代碼．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7+…+19時，T的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7+…+19值．∵T=1+3+5+7+…+19==100，故輸出的T值為100．故答案為：100．12.若實數x，y滿足xy+3x=3(0＜x＜)，則的最小值為

．參考答案：8【考點】基本不等式．【分析】實數x，y滿足，可得x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵實數x，y滿足，∴x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，當且僅當y=4（x=）時取等號．故答案為：8．【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程是

．參考答案：14.設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為________ 參考答案：15.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是________.參考答案：試題分析：依據條件確定圓心縱坐標為1，又已知半徑是1，通過與直線4x-3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標，寫出圓的標準方程．∵圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，∴半徑是1，圓心的縱坐標也是1，設圓心坐標（a，1），∴該圓的標準方程是；考點：圓的標準方程，圓的切線方程16.若變量x、y滿足不等式組則的最大值為

．參考答案：1表示到的斜率，由可行域可知，過點或時，斜率最大，即。

17.設數列{}的前n項和

，則

參考答案：15。。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝2x2－2ax＋b，f（－1）＝－8．對x∈R，都有

f（x）≥f（－1）成立；記集合A＝{x|f（x）＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．

（Ⅰ）當t＝1時，求（

RA）∪B；

（Ⅱ）設命題P：A∩B≠，若┐P為真命題，求實數t的取值范圍．參考答案：由題意（－1,－8）為二次函數的頂點，∴f（x）＝2（x＋1）2－8＝2（x2＋2x－3）A＝{x|x＜－3或x＞1}．（Ⅰ）B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．∴（

RA）∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}．

（Ⅱ）B＝{x|t－1≤x≤t＋1}．，∴實數t的取值范圍是[－2,0]．19.已知點，點A是直線上的動點，過A作直線，，線段AF的垂直平分線與交于點P.（1）求點P的軌跡C的方程；（2）若點M、N是直線上兩個不同的點，且的內切圓方程為，直線PF的斜率為k，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據題意得到：點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以點F為焦點，直線為準線的拋物線，再利用拋物線的定義即可得到曲線的方程.（2）首先設，點，點，求出直線的方程，根據圓心到直線的距離為，得到，同理得到，即是關于的方程的兩根，再根據韋達定理得到，再求的范圍即可.【詳解】（1）因為點，點是直線上的動點，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點，所以點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以點F為焦點，直線為準線的拋物線，所以曲線的方程為.

（2）設，點，點，直線的方程為：，化簡得，因為的內切圓的方程為，所以圓心(0,0)到直線的距離為1，即，整理得：，由題意得，所以上式化簡得，同理，有.所以是關于的方程的兩根，，.所以，因，，所以，直線的斜率，則，所以，因為函數在單調遞增，所以，，所以0.即的取值范圍是.【點睛】本題第一問考查利用拋物線的定義求拋物線的標準方程，第二問考查直線與圓相切，同時考查了拋物線的性質，屬于難題.20.（本小題滿分12分）已知函數（其中，，）的最大值為2，最小正周期為.（Ⅰ）求函數的解析式及函數的增區間；（Ⅱ）若函數圖象上的兩點的橫坐標依次為，為坐標原點，求△的面積.參考答案：（Ⅰ）..

∴.增區間.

（Ⅱ）.△的面積為.21.（本小題滿分12分）..一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的，（2）求該幾何體的表面積和體積參考答案：該幾何體上面是圓錐接下