河北省承德市孛羅臺鄉中學2021-2022學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：2.函數的圖像必經過點（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略3.點P在直線上，直線在平面內可記為(

)A．P∈，

B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A略4.函數f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移個單位后是奇函數，則函數f(x)在[0，上的最小值為（

）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A5.Sn為數列{an}的前n項和,若,則的值為(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0參考答案：A【分析】依次求得的值，進而求得的值.【詳解】當時，；當時，，；當時，；故.故選：A.【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式求數列每一項，屬于基礎題.6.已知函數的圖像是連續不斷的，有如下的對應值表：123456123.5621.4511.57函數在區間上的零點至少有（

）A、2個

B、3個

C、4個

D、5個參考答案：A7.已知函數若函數有3個零點，則實數k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)參考答案：B由可知函數在遞減且，在遞增，且，當函數遞減且，因此有3個零點，只需函數圖象有三個交點，過只需，故選B．

8.下列函數既是奇函數，又在區間[﹣1，1]上單調遞減的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C． D．參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】常規題型．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確．【解答】解：f（x）=sinx是奇函數，但其在區間[﹣1，1]上單調遞增，故A錯；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函數，∴故B錯；∵a＞1時，y=ax在[﹣1，1]上單調遞增，y=a﹣x[﹣1，1]上單調遞減，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上單調遞增，故C錯；故選

D【點評】本題綜合考查了函數的奇偶性與單調性，是函數這一部分的常見好題．9.（5分）已知函數f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2參考答案：B考點： 函數的值；分段函數的應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用分段函數以及抽象函數化簡求解函數值即可．解答： 函數f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故選：B．點評： 本題考查分段函數以及測試賽的應用，函數值的求法，考查計算能力．10.函數是定義域為R的奇函數，當時，，則當時，的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將十進制數89化為二進制數為

.

參考答案：1011001（212.已知數列的前n項和為則數列的通項公式_____參考答案：略13.已知分別為的三個內角的對邊，，且，則面積的最大值為

參考答案：14.如下圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為

．參考答案：15.直線被圓截得的弦長為________.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標準方程，求出圓心坐標與半徑，利用點到直線的距離公式，運用勾股定理即可求出截得的弦長【詳解】由圓可得則圓心坐標為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為4【點睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運用勾股定理求出弦長16.已知冪函數f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數，則實數a的值為__________．參考答案：1考點：冪函數的性質．專題：轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．分析：冪函數f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數，可得a2﹣a+1=1，是偶數．解出即可得出．解答：解：∵冪函數f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數，∴a2﹣a+1=1，是偶數．解得a=1．故答案為：1．點評：本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17.已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點，則f（9）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】將點的坐標代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由題意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案為：．【點評】本題考查求冪函數的解析式、對冪函數求值，屬基本運算的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設函數f（）=，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x,y），且.（1）若點P的坐標為，求的值；(2)求滿足條件的，使，參考答案：（1）由點P的坐標的三角函數定義知，，所以（2）由=2得：兩邊平方得：所以，解得又所以19.（12分）已知函數f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在閉區間上的最大值和最小值．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （Ⅰ）根據兩角和差的正弦公式、倍角公式對解析式進行化簡，再由復合三角函數的周期公式求出此函數的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡的函數解析式和條件中x的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數的性質求出再已知區間上的最大值和最小值．解答： （Ⅰ）由題意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈得，2x∈，則∈，∴當=﹣時，即=﹣1時，函數f（x）取到最小值是：，當=時，即=時，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為．點評： 本題考查了兩角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函數的性質，以及復合三角函數的周期公式應用，考查了整體思想和化簡計算能力，屬于中檔題．20.證明：是無理數參考答案：反證法21.（本大題滿分12分）參考答案：（本題滿分12分）略22.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中,點,直線經過兩點，,設圓的半徑為,圓心在直線上.（Ⅰ）求直線的方程；(Ⅱ)若圓被軸截得的弦長為，求圓的方程;(Ⅲ)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------4分（Ⅱ）因為圓的圓心在直線上，可設圓心坐標為，由已知可得：ks5u所以，圓