山西省陽泉市岔口中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，AB邊上的高為CD，若，，，，，則A. B. C. D.參考答案：D由，，可知

2.對數型函數y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象過定點（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，1）參考答案：D【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】轉化思想；演繹法；函數的性質及應用．【分析】根據對數函數必要（1，0）點，結合函數圖象的平移變換法則，可得答案．【解答】解：對數函數y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象過定點（1，0），函數y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象由對數函數y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象向上平移一個單位得到，故函數y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象過定點（1，1），故選：D．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵．3.設函數f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】一次函數的性質與圖象；函數單調性的性質．【分析】根據一次函數的單調性由x的系數可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．4.已知不等式x2－2x＋k2－1>0對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍為(

)A.

B.C.

D.參考答案：D5.若，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以利用二倍角公式將轉化為，即關于的函數，然后將轉換為并化簡，即可得出結果。【詳解】因為，所以，故選A。【點睛】本題考查三角函數的相關性質以及函數的相關性質，主要考查函數之間的轉換以及二倍角公式，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題。6.（5分）設l，m是兩條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l∥α，m?α，則l∥m C． 若α∥β，l?α，則l∥β D． 若α⊥β，l?α，則l⊥β參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用線面垂直、線面平行、面面平行、面面垂直的性質定理和判定定理對選項分別分析選擇．解答： 解：對于A，若l⊥m，m?α，則l可能在α；故A錯誤；對于B，若l∥α，m?α，則l與m的位置關系是平行或者異面；故B錯誤；對于C，若α∥β，l?α，根據面面平行的性質可得l∥β；故C正確；對于D，若α⊥β，l?α，則l與β可能平行或者相交；故D錯誤；故選C．點評： 本題考查了線面垂直、線面平行、面面平行、面面垂直的性質定理和判定定理，熟練掌握相關的定理是解答的關鍵．7.圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，則它的側面積是（）A．π B．5π C．10π D．20π參考答案：B【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是S求出圓柱的母線長與底面圓的直徑，代入側面積公式計算．【解答】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，∴圓柱的母線長為，底面圓的直徑為，∴圓柱的側面積S=π××=5π．故選：B．8.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.

9.已知是定義在上的奇函數，當時，，函數，如果對于任意，存在，使得，則實數的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵是定義在的奇函數，∴，當時，，∴當時，的值域為：；∵，對稱軸為：，∴，，即的值域為．∵對于任意的，存在，便得，則且，即且，解得：，所以實數的取值范圍是：，故選．10.已知函數的定義域是，且，則實數的取值范圍是（

）A

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是_________

參考答案：12.已知定義在上的奇函數滿足，且在區間上是增函數．若方程在區間上有四個不同的根，則______參考答案：13.已知函數一個周期的圖象如圖所示．則函數f(x)的表達式為

.參考答案：14.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標準方程是_________.參考答案：解：由已知圓可化為：

。……2分（1）設P（x，y）則P落在圓上，且

由圖像可知當P分別為圓與x軸的兩個交點時分別取得最值

……7分

（2）令ks5u

由圖像可知當與圓相切時分別取得最值

由得。

……12分略15.已知函數的定義域是一切實數，則m的取值范圍是______參考答案：16.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．17.已知函數f（x）=則f（f（））=．參考答案：【考點】函數的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知0<x<.，sin(－x)＝，求的值.參考答案：∵(－x)＋(＋x)＝，∴sin(－x)＝cos(＋x)∴cos(＋x)＝，sin(＋x)＝……(6分)∴原式＝＝＝2sin(＋x)＝2×＝……(12分)(其它情況可酌情給分)19.已知等比數列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的兩根．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{2n?an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】（1）求出數列的公比，然后求解數列的通項公式．（2）化簡數列的通項公式，利用錯位相減法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的兩根分別為2，4，依題意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以數列{an}的通項公式為．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．【點評】本題考查等比數列通項公式的求法，數列求和的方法，考查計算能力．20.(本小題滿分14分)已知為公差不為零的等差數列，首項，的部分項、、…、恰為等比數列，且，，.（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前項和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比數列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分21.(本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊

長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側面積S。

參考答案：解:由已知可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點