山東省濟南市章丘第五中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a與b的大小關系不能確定參考答案：A【考點】余弦定理；不等式的基本性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進而求得a﹣b=，根據＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A【點評】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數值，不等式的性質，比較法，屬中檔題．2.已知x0是函數f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】因為x0是函數f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數f（x）的單調性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調遞增函數，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．3.（5分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若+=，則實數λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量的平行四邊形法則、向量共線定理即可得出．解答： ∵在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∴，∵+=，∴λ=2．故選：C．點評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎題．4.設，若表示不超過的最大整數，則函數的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）方程log2x+x=0的解所在的區間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 設函數f（x）=log2x+x，則根據函數零點的判定討論，即可得到結論．解答： 設函數f（x）=log2x+x，則函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，則f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，則f（）f（1）＜0，即函數f（x）零點所在的區間為（，1），則方程log2x+x=0的解所在的區間為（，1），故選：B．點評： 本題主要考查函數零點區間的判定，利用方程和函數的關系，結合函數零點存在的判定條件是解決本題的關鍵．6.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D7.圖中程序運行后輸出的結果為(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A8.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（

）參考答案：B9.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故選：C10.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側（左）視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=log3（x2﹣2x）的單調減區間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】對數函數的單調性與特殊點；對數函數的定義域．【專題】計算題．【分析】先求函數的定義域設u（x）=x2﹣2x則f（x）=lnu（x），因為對數函數的底數3＞1，則對數函數為單調遞增函數，要求f（x）函數的減區間只需求二次函數的減區間即可．【解答】解：由題意可得函數f（x）的定義域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增區間為（﹣∞，0）∵3＞1，∴函數f（x）的單調減區間為（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【點評】此題考查學生求對數函數及二次函數增減性的能力，以及會求復合函數的增減性的能力．12.已知Sn是數列{an}的前n項和，若，則的值為_________.參考答案：0【分析】直接利用數列的通項公式和數列的周期求出結果.【詳解】解：由于數列的通項公式為：，當時，，當時，.當時，，當時，，當時，，…所以：數列的周期為4，故：，所以：.故答案為：0.【點睛】本題主要考查了數列的周期的應用，考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題.13.冪函數f（x）的圖象經過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數，通過冪函數經過的點，即可求解冪函數的解析式．【解答】解：設冪函數為y=xa，因為冪函數圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．14.若函數（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點】函數的值域．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】x≤2時，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域為[4，+∞），從而需滿足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，從而可判斷a＞1，從而可得出loga2≥2，這樣便可得出實數a的取值范圍．【解答】解：x≤2時，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域為[4，+∞）；∴x＞2時，2+logax≥4恒成立；∴logax≥2，a＞1；∴loga2≥2；∴2≥a2；解得；∴實數a的取值范圍為．故答案為：．【點評】考查函數值域的概念，分段函數值域的求法，以及一次函數、對數函數的單調性，函數恒成立問題的處理方法．15.

參考答案：略16.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為

．參考答案：1217.（3分）函數y=lg的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由函數y的解析式，列出使函數解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數y=lg，∴x應滿足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函數y的定義域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．點評： 本題考查了求函數定義域的問題，解題時應根據函數的解析式，列不等式組，求出解集，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是定義在R上的偶函數，且時，． （Ⅰ）求函數的解析式； （Ⅱ）若的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）令x＞0，則－x＜0， 從而f（－x）=（x+1）=f（x）， ∴x＞0時，f（x）=（x+1）． ∴函數f（x）的解析式為f（x）=． （Ⅱ）設x1,x2是任意兩個值，且x1＜x2≤0， 則－x1＞－x2≥0，∴1－x1＞1－x2． ∵f（x2）－f（x1） =（－x2+1）－（－x1+1） =＞1=0，∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）=（－x+1）在（－∞,0]上為增函數．又f（x）是定義在R上的偶函數， ∴f（x）在（0,+∞）上為減函數． ∵f（a－1）＜－1=f（1），∴|a－1|＞1，解得a＞2或a＜0． 故實數a的取值范圍為（－∞,0）（2,+∞）．19.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）設，求（）．（2）若與垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．參考答案：考點： 數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數量積的含義與物理意義．專題： 計算題．分析： （1）利用向量的坐標運算法則求出的坐標；利用向量的數量積公式求出．（2）利用向量垂直的充要條件：數量積為0，列出方程求出λ．（3）利用向量數量積的幾何意義得到一個向量在另一個向量方向上的投影公式為兩個向量的數量積比上第二個向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于與垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．（3）設向量與的夾角為θ，向量在方向上的投影為|a|cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．點評： 本題考查向量的坐標運算法則、考查向量的數量積公式、考查兩個向量垂直的充要條件、考查利用向量的數量積公式求一個向量在另一個向量方向上的投影．20.在△ABC中，角A的平分線交BC于點D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求AD的值.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達式，求得的值，進而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因為AD平分角，所以．所以．（II）因為，所以，由（I）．所以，即．得，因為AD平分角，所以．因為，由正弦定理知，即，得．【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質，屬于中檔題.21.如圖，是兩個小區所在地，到一條公路的垂直距離分別為，兩端之間的距離為.（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對的張角與對的張角相等，試確定點的位置；（2）環保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對所張角最大，試確定點的位置.參考答案：（1）張角相等，∴，∴(2)設，∴，∴，，，設，，，，∴，，當且僅當時，等號成立，此時，即