上海第二十五中學2022高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=2x﹣的零點所在的區間可能是(

)A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】將函數的零點問題轉化為求兩個函數的交點問題，結合函數的圖象及性質容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，結合圖象：∴函數h（x）和g（x）的交點在（，1）內，∴函數f（x）的零點在（，1）內，故選：B．【點評】本題考察了函數的零點問題，指數函數，反比例函數的性質問題，滲透了轉化思想，是一道基礎題．2.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設等比數列的前n項和為，若（

）BA、2

B、

C、

D、3參考答案：B4.若函數f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數，且在[-6，0]上單調遞減，則（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0參考答案：D5.已知集合下列角中，終邊在y軸非正半軸上的是（）A． B． C．π D．參考答案：D【考點】G1：任意角的概念．【分析】直接寫出終邊落在y軸非正半軸上的角的集合得答案．【解答】解：終邊落在y軸非正半軸上的角的集合為A={α|α=+2kπ}，取k=0，得α=．故選：D．6.函數的零點所在區間為（

）A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）參考答案：B7.設全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C8.已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20參考答案：A【分析】由扇形圖能得到總數，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數.【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關概率統計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用，以及分層抽樣的性質，注意對基礎知識的靈活應用，屬于簡單題目.9.已知正四面體ABCD及其內切球O，經過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點E，則截面圖形正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面的基本性質及推論．【專題】作圖題；數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】根據題意，畫出正四面體ABCD及其內切球O，作出截面ADE所表示的圖形即可．【解答】解：畫出圖形，如圖所示；正四面體ABCD及其內切球O，經過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點E，則截面ADE所表示的圖形是：故選：B．【點評】本題考查了空間幾何體與平面截面圖的應用問題，也考查了空間想象能力的應用問題，是基礎題目．10.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）A．上面為棱臺，下面為棱柱 B．上面為圓臺，下面為棱柱C．上面為圓臺，下面為圓柱 D．上面為棱臺，下面為圓柱參考答案：C【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】仔細觀察三視圖，根據線條的虛實判斷即可．【解答】解：結合圖形分析知上為圓臺，下為圓柱．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列的前項和為，且，，記，如果存在正整數，使得對一切正整數，都成立，則的最小值是________．參考答案：2略12.若對數函數f（x）的圖象過點（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】由對數函數的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點評】本題考查了對數函數的性質應用．13.已知，則的值．參考答案：414.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE⊥BC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去-----則第4個三角形的面積等于______．參考答案：或

15.設，則的值為__________．參考答案：16.已知且，則

.參考答案：17.（5分）已知f（x）是R上的減函數，設a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），則將a，b，c從小到大排列為

．參考答案：a＜c＜b考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 由log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，可得log23＞3﹣0.5＞，再利用f（x）是R上的減函數，即可得出．解答： 解：∵log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，∴log23＞3﹣0.5＞，∵f（x）是R上的減函數，a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．點評： 本題考查了函數的單調性，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數在區間上的最小值的解析表達式。參考答案：解：（解：函數，圖像開口向上，對稱軸為直線,設其在區間上的最小值，則（1）當時，即時，（2）當時，即時，（3）當時，即時，綜上所述：二次函數在區間上的最小值為略19.(本小題滿分12分)已知集合，不等式的解集為集合。（1）求集合，；（2）求集合，．參考答案：（1）由，得∴

……………3分由，得∴，解得∴………7分（2）………………9分∵

………………10分∴

……………12分20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，點M，N分別為A1B和B1C1的中點．（1）證明：A1M⊥平面MAC；（2）證明：MN∥平面A1ACC1．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）連結AB1，AC1，由中位線定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】證明：（1）由題設知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）連接AB1，AC1，由題意知，點M，N分別為AB1和B1C1的中點，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…21.（本小題滿分12分）

已知函數的圖象經過點（02）（1）求函數的單調遞減區間；（2）當時，求函數的值域.參考答案：（1）∵函數的圖象經過點（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函數的單調遞減區間函數的單調遞減區間為

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

--------------------------------------------------------10分∴，即函數的值域為

---------------------------12分22.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區間；（2）寫出函數f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【分析】（1）由偶函數的圖象關于y軸對稱，畫出f（x）在R上的圖象，由圖求出f（x）的增區間；（2）設x＞0則﹣x