2022年度河北省邢臺市威縣實驗中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角α與角β的終邊關于y軸對稱，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點】終邊相同的角．【分析】根據角α與角β的終邊關于y軸對稱，即可確定α與β的關系．【解答】解：∵π﹣α是與α關于y軸對稱的一個角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．2.已知f（x）是定義在R上的奇函數，f（x+1）是偶函數，當x∈（2，4）時，f（x）=|x﹣3|，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】根據已知可得f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），結合x∈（2，4）時，f（x）=|x﹣3|，分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，f（x+1）是偶函數，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），∴f（x+4）=f=f=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f=﹣f=﹣f（﹣x）=f（x），∴函數f（x）是周期為4的周期函數，f（4）=f（0）=0，∵當x∈（2，4）時，f（x）=|x﹣3|，∴f（3）=0，f（4）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（3）=0，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數求值，難度不大，屬于基礎題目．3.若0＜a＜1，b＜﹣1，則函數f（x）=ax+b的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】函數f（x）=ax（0＜a＜1）是指數函數，在R上單調遞減，過定點（0，1），過一、二象限，函數f（x）=ax+b的圖象由函數f（x）=ax的圖象向下平移|b|個單位得到，與y軸相交于原點以下，可知圖象不過第一象限．【解答】解：函數f（x）=ax（0＜a＜1）的是減函數，圖象過定點（0，1），在x軸上方，過一、二象限，函數f（x）=ax+b的圖象由函數f（x）=ax的圖象向下平移|b|個單位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函數f（x）=ax+b的圖象與y軸交于負半軸，如圖，函數f（x）=ax+b的圖象過二、三、四象限．故選A．【點評】本題考查指數函數的圖象和性質，利用圖象的平移得到新的圖象，其單調性、形狀不發生變化，結合圖形，一目了然．4.化簡

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在△ABC中，若3cosA＋4cosB＝6，4sinB3sinA＝1，則角C為()A．30°

B．60°或120°C．120° D．60°參考答案：C6.A，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合平面，現給出六個命題①?a∥b②?a∥b③?α∥β④?α∥β⑤?α∥a⑥?α∥a其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④參考答案：C【考點】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】根據平行公理可知①的真假，根據面面平行的判定定理可知④真假，對于②列舉錯的原因，錯在a、b可能相交或異面，對于③錯在α與β可能相交，對于⑤⑥錯在a可能在α內，即可得到答案．【解答】解：根據平行公理可知①正確；根據面面平行的判定定理可知④正確；對于②錯在a、b可能相交或異面．對于③錯在α與β可能相交，對于⑤⑥錯在a可能在α內．故選：C7.把函數的圖像向右平移個單位可以得到函數的圖像，若為偶函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.以下有關命題的說法錯誤的是

（

）

A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對于命題

參考答案：C9.若，則不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：先根據a的范圍確定a與的大小關系，然后根據不等式的解法直接求出不等式的解集．詳解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是開口向上的二次函數，大于零的解集在兩根之外∴的解集為{x|}故選C．點睛：（1）解一元二次不等式時，當二次項系數為負時要先化為正，再根據判別式符號判斷對應方程根的情況，然后結合相應二次函數的圖象寫出不等式的解集．（2）解含參數的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進行討論：首先根據二次項系數的符號進行分類，其次根據根是否存在，即判別式的符號進行分類，最后當根存在時，再根據根的大小進行分類．10.和兩條異面直線都平行的直線：A．只有一條

B．兩條

C．無數條

D．不存在參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面的數組均由三個數組成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若數列{}的前項和為，則=

參考答案：210112.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結合B的范圍，利用特殊角的三角函數值可求B，利用三角形內角和定理可求A，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．13.以，B（10,-1,6),C(2,4,3)為頂點的三角形的形狀為

.參考答案：等腰直角三角形14.化簡=__________________________________參考答案：4略15.若，則

參考答案：116.函數的定義域是__________________.參考答案：略17.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：

①②

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.投資生產A產品時，每生產100t需要資金200萬元，需場地200，可獲利潤300萬元；投資生產B產品時，每生產100m需要資金300萬元，需場地100，可獲利潤200萬元。現某單位可使用資金1400萬元，場地900，問：應作怎樣的組合投資，可使獲利最大？參考答案：解：設生產A產品x百噸，生產B產品y百米，利潤為S百萬元，則約束條件為目標函數為，……………………7分作出可行域，將目標函數變形為,這是斜率為，隨S變化的一族直線，是直線在y軸上的截距，當最大時，S最大，但直線要與可行域相交。由圖可知，使取得最大值得（）是兩直線19.已知函數．(Ⅰ)求函數的最小正周期和單調遞增區間；(Ⅱ)函數的圖象向左平移個單位后，得到偶函數的圖象，求實數的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：

．…………3分∴函數的最小正周期為．……………………4分由，得．∴函數的單調遞增區間為．………6分（Ⅱ）解：由題意，得．……7分

∵函數為偶函數，∴，即，實數的最小值為.…………………10分20.(本小題滿分12分)如圖，在底面是菱形的四棱錐，，，，點是的中點．證明：（Ⅰ）⊥平面；（Ⅱ）∥平面．參考答案：證明：（1）底面為菱形，，．······································································2分，，，，同理可證，········································································4分又，平面．··························································6分（2）連結相交于，則為的中點．為的中點，．·········································································8分又平面，平面，··························································10分平面．·····························································································12分

略21.（12分）（2015秋?長沙校級期中）已知函數f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）試證明函數f（x）是偶函數；（2）畫出f（x）的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描摹）（3）請根據圖象指出函數f（x）的單調遞增區間與單調遞減區間；（不必證明）（4）當實數k取不同的值時，討論關于x的方程x2﹣4|x|+3=k的實根的個數．參考答案：【考點】函數圖象的作法；函數奇偶性的判斷；根的存在性及根的個數判斷．

【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數的定義域為R，關于原點對稱，且滿足f（﹣x）=f（x），可得函數f（x）是偶函數．（2）先去絕對值，然后根據二次函數、分段函數圖象的畫法畫出函數f（x）的圖象．（3）通過圖象即可求得f（x）的單調遞增和遞減區間；（4）通過圖象即可得到k的取值和對應的原方程實根的個數．【解答】解：（1）由于函數f（x）=x2﹣4|x|+3的定義域為R，關于原點對稱，且滿足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函數f（x）是偶函數．（2）f（x）的圖象如圖所示：（3）根據圖象指出函數f（x）的單調遞增區間為[﹣1，0]、[2，+∞）；單調遞減區間為（﹣∞，﹣1]、[0，1]．（4）當實數k取不同的值時，討論關于x的方程x2﹣4|x|+3=k的實根的個數由圖象可看出，當k＜﹣1時，方程實根的個數為0；當k=﹣1時，方程實根的個數為2；當﹣1＜k＜3時，方程實根個數為4；當k=3時，方程實根個數為3；當k＞3時，方程實根個數為2．【點評】本題主要考查含絕對值函數的處理方法：去絕對值，二次函數、分段函數圖象的畫法，函數單調性的定義，以及根據圖象寫出函數的單調區間，數形結合討論方程實根個數的方法，屬于中檔題．22.在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊做兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為、．(1)求的值；(2)若點C為單位圓O上