2022年河南省開封市湖崗中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，點，則

A．

B．

C．

D.參考答案：C2.橢圓x2+=1（|b|＜1）的左焦點為F，A為上頂點，B為長軸上任意一點，且B在原點O的右側，若△FAB的外接圓圓心為P（m，n），且m+n＞0，橢圓離心率的范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】分別求出線段FB與AB的垂直平分線方程，聯立解出圓心坐標P，利用m+n＞0，與離心率計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，B是右頂點線段FB的垂直平分線為：x=．線段AB的中點（，）．∵kAB=﹣b．∴線段AB的垂直平分線的斜率k=．∴線段AB的垂直平分線方程為：y﹣=（x﹣），把x==p代入上述方程可得：y==n．∵m+n＞0，∴+＞0．化為：b＞，又0＜b＜1，解得＜b＜1．∴e==c=∈（0，）．B為長軸上任意一點，且B在原點O的右側，結論同樣成立，故選：A．3.直線y=x+3與曲線﹣=1（）A．沒有交點 B．只有一個交點 C．有兩個交點 D．有三個交點參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】分x≥0時和x＜0時兩種情況，分別討論直線y=x+3與曲線﹣=1的交點個數，最后綜合討論結果，可得答案．【解答】解：當x≥0時，曲線﹣=1方程可化為：﹣=1…①將y=x+3代入①得：5x2﹣24x=0，解得x=0或，x=，即此時直線y=x+3與曲線﹣=1有兩個交點；當x＜0時，曲線﹣=1方程可化為：+=1…①將y=x+3代入①得：13x2+24x=0，解得x=0（舍去）或，x=，即此時直線y=x+3與曲線﹣=1有一個交點；綜上所述直線y=x+3與曲線﹣=1有三個交點故選：D4.已知復數,則復數在復平面內對應的點位于A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略5.下列幾何體中，正視圖、側視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據空間幾何體三視圖的概念，對選項中的幾何體三視圖進行判斷即可．【解答】解：球的正視圖、側視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同．故選：C．6.在下列四個命題中，真命題是（A）“”

的否命題；

（B）“”的逆命題；

（C）若；

ks5u（D）“相似三角形的對應角相等”的逆否命題參考答案：D7.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝()

A．－12

B．－6

C．6

D．12參考答案：D略8.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（）A．A'C⊥BDB．四面體A'﹣BCD的體積為C．CA'與平面A'BD所成的角為30°D．∠BA'C=90°參考答案：D【考點】平面與平面垂直的性質．【分析】折疊前AB⊥AD，折疊后CD⊥平面A'BD，取BD的中點O，推導出A'O⊥平面BCD，OC不垂直于BD．由此能求出結果．【解答】解：折疊前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，折疊后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，故CD⊥平面A'BD，取BD的中點O，∵A'B=A'D，∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，∴A'O⊥平面BCD．∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD．假設A'C⊥BD，∵OC為A'C在平面BCD內的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A錯誤；∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD內的射影為A'D．∵A'B=A'D=1，BD=，∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正確，∠CA'D為直線CA'與平面A'BD所成的角，∠CA'D=45°，故C錯誤；VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD?CD=，故B錯誤．故選：D．9.某商場為了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫(℃)之間的關系,隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數據如下表：由表中數據算出線性回歸方程,氣象部門預測下個月的月平均氣溫為6℃,據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為A.46 B.40 C.38 D.58參考答案：A本題主要考查了線性回歸直線方程,由題中的數據可知月平均氣溫的平均值為10,月平均銷售量為38件,因為,線性回歸直線方程一定過樣本中心點(10,38),所以38＝－2×10＋,解得＝58,所以當氣溫為6時,估計商場毛衣的銷售量約為－2×6＋58＝46,故選A.10.以下命題中錯誤的是（

）

A.如果兩直線沒有公共點，那么這兩直線平行B.若直線與平面沒有公共點，則它們平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若兩平面沒有公共點，則它們平行

D.若一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：412.函數的最小值是__________。參考答案：－313.定積分等于______．參考答案：分析：先根據定積分的幾何意義求出，再根據定積分計算出的值，即可求解結果．詳解：因為表示以為圓心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．點睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．14.已知函數f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點】導數的運算．【分析】求函數的導數，利用代入法進行求解即可．【解答】解：函數的導數為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：015.根據表格中的數據，可以判定方程的一個解所在的區間為（N），則的值為

．參考答案：略16.設，則_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數式的值。【詳解】，令可得，令可得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式項的系數和，一般利用賦值法來求解，賦值如下：設，則（1）；（2）；（3）.17.記[x]表示不超過x的最大整數，執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為

．參考答案：7【考點】程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，依次寫出每次循環得到的n，S的值，當n=8時，退出循環，輸出的S的值為7．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；S=0，n=0，執行循環體，S=0+[]=0，不滿足條件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不滿足條件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不滿足條件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不滿足條件n＞6，n=8，S=5+[]=7，滿足條件n＞6，退出循環，輸出S的值為7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由四個不同的數字1，2，4，x組成無重復數字的三位數． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個？ （3）若x=0，其中的偶數共有多少個？ （4）若所有這些三位數的各位數字之和是252，求x． 參考答案：【考點】排列、組合的實際應用． 【專題】計算題；排列組合． 【分析】（1）若x=5，根據題意，要求的三位數能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個數字中任選2個，放在前2位，由排列數公式計算可得答案； （2）若x=9，根據題意，要求的三位數能被3整除，則這三個數字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個數字為1、2、9”與“取出的三個數字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計數原理計算可得答案； （3）若x=0，根據題意，要求的三位數是偶數，則這個三位數的末位數字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計數原理計算可得答案； （4）分析易得x=0時不能滿足題意，進而討論x≠0時，先求出4個數字可以組成無重復三位數的個數，進而可以計算出每個數字用了18次，則有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，則四個數字為1，2，4，5； 又由要求的三位數能被5整除，則5必須在末尾， 在1、2、4三個數字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況， 即能被5整除的三位數共有6個； （2）若x=9，則四個數字為1，2，4，9； 又由要求的三位數能被3整除，則這三個數字為1、2、9或2、4、9， 取出的三個數字為1、2、9時，有A33=6種情況， 取出的三個數字為2、4、9時，有A33=6種情況， 則此時一共有6+6=12個能被3整除的三位數； （3）若x=0，則四個數字為1，2，4，0； 又由要求的三位數是偶數，則這個三位數的末位數字為0或2或4， 當末位是0時，在1、2、4三個數字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況， 當末位是2或4時，有A21×A21×A21=8種情況， 此時三位偶數一共有6+8=14個， （4）若x=0，可以組成C31×C31×C21=3×3×2=18個三位數，即1、2、4、0四個數字最多出現18次， 則所有這些三位數的各位數字之和最大為（1+2+4）×18=126，不合題意， 故x=0不成立； 當x≠0時，可以組成無重復三位數共有C41×C31×C21=4×3×2=24種，共用了24×3=72個數字， 則每個數字用了=18次， 則有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7． 【點評】本題考查排列知識，解題的關鍵是正確分類，合理運用排列知識求解，第（4）問注意分x為0與否兩種情況討論． 19.（本題滿分14分）設不等式組所表示的平面區域為，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為（1）求的值及的表達式；（2）記，試比較的大小；若對于一切的正整數，總有成立，求實數的取值范圍；（3）設為數列的前項的和，其中，問是否存在正整數，使成立？參考答案：⑴當時，取值為1，2，3，…，共有個格點當時，取值為1，2，3，…，共有個格點∴⑵當時，當時，∴時，時，時，∴中的最大值為要使對于一切的正整數恒成立，只需∴⑶將代入，化簡得，（﹡）若時，顯然若時（﹡）式化簡為不可能成立綜上，存在正整數使成立.20.計算：（1）；

（2）。參考答案：………..6分(2)原式－1………6分21.已知點（1,2）是函數的圖象上一點，數列的前n項和.(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)設，求數列的前項和.

參考答案：解：（Ⅰ）把點（1,2）代入函數，得.

……………2分當時，

………………3分當時，經驗證可知時，也適合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略22.如圖所示，一隧道內設雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5