2022年度湖北省孝感市道橋鎮中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機在圓內投一個點，則點剛好落在不等式組圍成的區域內的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，那么的取值范圍（

）

A.（0,1）

B,

C.

D.參考答案：C3.已知隨機變量～，且，則

A．0.15 B．0.35

C．0.85 D．0.3參考答案：C4.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D5.如圖程序框圖，若輸入a=﹣9，則輸出的結果是(

) A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．是負數參考答案：D考點：選擇結構．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據框圖的流程判斷a=﹣9不滿足條件a≥0，執行輸出是負數，從而得解．解答： 解：模擬執行程序框圖，可得當a=﹣9不滿足條件a≥0，執行輸出“是負數“．故選：D．點評：【點評】本題考查了選擇結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是關鍵，屬于基礎題．6.已知函數，如果，則實數t的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數，求得函數的單調性和奇偶性，把不等式，轉化為，即可求解．【詳解】由函數，可得，所以函數為單調遞增函數，又由，所以函數為奇函數，因為，即，所以，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了函數的單調性與奇偶性的應用，其中解答中熟練應用函數的單調性與函數的奇偶性，合理轉化不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.已知橢圓與拋物線的交點為A，B，A，B連線經過拋物線的焦點F，且線段AB的長度等于橢圓的短軸長，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B分析：由題意求得點A,B的坐標后代入橢圓的方程，可得間的關系式，于是可得橢圓的離心率．詳解：由題意得拋物線的焦點為，∵連線經過拋物線的焦點，且，∴點的坐標分別為，不妨設點B坐標為．由點B在拋物線上可得，∴，故點B坐標為，又點B在橢圓上，∴，整理得，∴．故選B．

8.設、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.直線y=x+1被橢圓=1所截得的弦的中點坐標是(

)A.(,).

B.(,).

C.(–,).

D.(–,–).參考答案：C略10.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓B:x2＋y2＋b＝0與圓C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0沒有公共點，則b的取值范圍是________________．參考答案：－4＜b＜0或b＜－64略12.已知橢圓C：，在曲線C上是否存在不同兩點A、B關于直線（m為常數）對稱？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由。參考答案：13.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為

。參考答案：14.已知正數滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略15.若函數滿足，則___________．參考答案：－1試題分析：在關系式中，用代換掉得，兩式構成方程組，解方程組可得．考點：函數的解析式及函數值的運算．16.若，其中都是實數，是虛數單位，則參考答案：17.若為正實數，且，則的最小值是___________.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于的方程,求方程至少有一負根的充要條件。參考答案：解：（1）當時，滿足題意；（2）當時，方程有一正根，一負根的充要條件是即方程有兩負根的充要條件是解得綜上略19.（12分）(1)解不等式f(x)>1;參考答案：略20.已知曲線（1）若，過點的直線交曲線于兩點，且，求直線的方程；（7分）（2）若曲線表示圓，且直線與圓相交于兩點，是否存在實數，使得以為直徑的圓過原點，若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由。（8分）參考答案：解：(1)圓設圓心到直線的距離為則

---------------2分若的斜率不存在，則符合題意；

----------------4分若的斜率存在，設為，則即解得，可得

------------6分綜上，直線的方程為或.

-------------7分（2）曲線表示圓且直線與圓相交

-------------9分設過兩點的圓的方程為

----------------11分圓心在上，且過原點

-------------13分

解得

------------15分（法二）曲線表示圓且直線與圓相交

-------------9分設A,B坐標，將直線與圓聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，得到韋達定理------11分利用向量數量積等于0，得到關于m的方程

----------13分解得m的值

-------------15分21.已知橢圓C的兩個焦點的坐標分別為E（﹣1，0），F（1，0），并且經過點（，），M、N為橢圓C上關于x軸對稱的不同兩點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若⊥，試求點M的坐標；（3）若A（x1，0），B（x2，0）為x軸上兩點，且x1x2=2，試判斷直線MA，NB的交點P是否在橢圓C上，并證明你的結論．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）利用橢圓的長軸長的定義及焦點坐標，計算即得結論；（2）通過設M（m，n），N（m，﹣n），利用，計算即得結論；（3）通過設M（m，n）、直線MA與直線NB交點為P（x0，y0），分別將點P代入直線MA、NB的方程，利用x1x2=2、m2=2﹣2n2，計算即得結論．【解答】（1）解：依定義，橢圓的長軸長，∴4a2=8，即a2=2，又∵b2=a2﹣1=1，∴橢圓標準方程為；（2）解：設M（m，n），N（m，﹣n），則，，∵，∴，即（m+1）2﹣n2=0

①∵點M（m，n）在橢圓上，∴

②由①②解得，或，∴符合條件的點有（0，1）、（0，﹣1）、、；（3）結論：直線MA與直線NB的交點P仍在橢圓C上．證明如下：設M（m，n），則直線MA的方程為：y（m﹣x1）=n（x﹣x1）

③直線NB的方程為：y（m﹣x2）=﹣n（x﹣x2）

④設直線MA與直線NB交點為P（x0，y0），將其坐標代人③、④并整理，得：（y0﹣n）x1=my0﹣nx0⑤（y0+n）x2=my0+nx0⑥⑤與⑥相乘得：

⑦又x1x2=2，m2=2﹣2n2，代入⑦化簡得：，∴直線MA與直線NB的交點P仍在橢圓C上．【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O為AD的中點，且CD⊥A1O（Ⅰ）求證：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段BC上是否存在一點P，使得二面角D﹣A1A﹣P為？若存在，求出BP的長；不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明A1O⊥AD，A1O⊥CD，利用直線與平面垂直的判定定理證明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）過O作Ox∥AB，以O為原點，建立空間直角坐標系O﹣xyz，設P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角與向量的數量積求解m即可．【解答】滿分（13分）．（Ⅰ）證明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：過O作Ox∥AB，以O為原點，建立空間直角坐標系O﹣xyz（如圖），則A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…設P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量為=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…又A1O⊥平面ABCD，A1O?平面A1ADD1∴平面A1ADD