2022年廣東省揭陽市業余中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖像上各點向左平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標保持不變），則所得到的圖像的函數解析式是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略2.函數的單調遞增區間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略3.設，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值為A. B. C. D.1參考答案：C5.已知，則等于（

）Ks5u

A．

B． C． D．參考答案：A略6.函數的零點所在區間為（

）A．(－4,－3)

B．(－3,－e)

C.(－e,－2)

D．(－2,－1)參考答案：B7.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角邊的長為1，那么幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D8.設f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2+x）=f（2﹣x），當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，若在區間（﹣2，6）內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4個不同的實數根，則實數a（a＞0，a≠1）的取值范圍是（）A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意求得函數的周期，根據偶函數的性質，及當x∈[﹣2，0]時，函數解析式，畫出函數f（x）的圖象，則數y=f（x）與y=loga（x+2），在區間（﹣2，6）上有四個不同的交點，由對數函數的運算性質，即可求得a的取值范圍．【解答】解：對于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函數f（x）是一個周期函數，且T=4．又∵當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，且函數f（x）是定義在R上的偶函數，若在區間（﹣2，6）內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4個不同的實數解，則函數y=f（x）與y=loga（x+2），在區間（﹣2，6）上有四個不同的交點，如下圖所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，則對于函數y=loga（x+2），根據題意可得，當x=6時的函數值小于1，即loga8＜1，由此計算得出：a＞8，∴a的范圍是（8，+∞），故選D．9.函數y=cos(-2x)的單調遞增區間是(

).A.[kπ+,kπ+]（k∈Z）

B.[kπ-，kπ+]（k∈Z）C.[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

D.[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）參考答案：B略10.（5分）函數y=log2x的反函數是（） A． y=﹣log2x B． y=x2 C． y=2x D． y=logx2參考答案：C考點： 反函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數式與對數式的互化即可得出．解答： 由函數y=log2x解得x=2y，把x與y互換可得y=2x，x∈R．∴函數y=log2x的反函數是y=2x，x∈R．故選：C．點評： 本題考查了反函數的求法、指數式與對數式的互化，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：2【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點與圓的位置關系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關鍵．12.設實數x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因為，,所以.

13.直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為

．參考答案：0或﹣6【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據兩直線垂直時，一次項對應系數之積的和等于0，求得a的值．【解答】解：∵直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，∴2a+a（a+4）=0，解得a=0或﹣6，故答案為0或﹣6．14.已知則

參考答案：略15.已知函數，x∈（k＞0）的最大值和最小值分別為M和m，則M+m=__________．參考答案：8考點：函數的最值及其幾何意義．專題：整體思想；構造法；函數的性質及應用．分析：由函數f（x）變形，構造函數g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判斷它為奇函數，設出最大值和最小值，計算即可得到所求最值之和．解答：解：函數=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，構造函數g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）為奇函數，設g（x）的最大值為t，則最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=t+4，最小值為m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案為：8．點評：本題考查函數的最值的求法，注意運用構造函數，判斷奇偶性，考查運算能力，屬于中檔題．16.給出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，…，若該系列化合物的分子式可以無限增大，則該系列化合物分子式中含碳元素的質量分數的極限值為

%。參考答案：9617.函數的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設，綠地面積為.（1）寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域；（2）當為何值時，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數解析式為：…………6分（2）因為……8分當，即時，則時，取最大值，……9分當，即時，在上是增函數，則時，取最大值.

綜上所述：當時，時，綠地面積取最大值;當時，時，綠地面積取最大值.

……12分19.已知，設．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A為銳角，，BC=4，AB=3，求的值.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根據向量坐標運算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函數的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根據正弦定理可求得sinC和cosC，然后根據sinB=sin（A+C）即可求得.【詳解】（1）所以的最小正周期為（2）因為所以由正弦定理得：=【點睛】本題重點考查了三角函數的化簡和利用正弦定理求解三角形，屬于中檔題目，解題中需要熟練掌握三角函數的二倍角公式、和角公式，對字母運算能力要求較高.20.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點．(1)請在∠BAD的平分線上找一點C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)設∠BAD的平分線交BD于O，延長AO，并在平分線上截取AO＝OC，則點C即為所求的點．證明：連接EO、PC，則EO為△PAC的中位線，所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是邊AP的中點，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.21.已知定義在上的函數是偶函數，且時，

，(1)求解析式；(2)寫出的單調遞增區間。參考答案：解：（1）時，-x>0∵時

∴∵是偶函數，時，；

（2）,

略22.數列{an}的前n項和.（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn，并求使成立的實數m最小值.參考答案：（1）；（2），.【分析】（1）由已知可先求得首項，然后由，得，兩式相減后可得數列的遞推式，結合得數列是等比數列，從而易得通項公式；（2）對數列可用錯位相