2021-2022學年遼寧省遼陽市第十四高級中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知與之間的一組數據：X0123Y1357則與的線性回歸方程必過（

）A．點

B．點

C．點

D．點

參考答案：略2.某地區高中分三類，類學校共有學生2000人，類學校共有學生3000人，類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學校中的學生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B3.設定義域為的單調函數，對任意的，都有，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設命題，，則為（

）．A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選A．5.以雙曲線C：（a＞0）的一個焦點F為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則該圓的面積為（）A.π

B.3π

C.6π

D.9π參考答案：B考查一般情況：對于雙曲線，以雙曲線的一個焦點為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，設雙曲線的一個焦點坐標為，一條漸近線方程為，直線與圓相切，則圓心的直線的距離等于半徑，即：.則本題中設圓的半徑為，結合雙曲線方程有：，圓的面積.本題選擇B選項.

6.函數的最大值是(

)A.1

B. C. D.參考答案：C略7.命題“若，則”的逆否命題是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C8.直線x＋y＋m=0的傾斜角是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數為（

）

參考答案：C略10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

。

參考答案：12.若命題“不成立”是真命題,則實數a的取值范圍是.參考答案：略13.直線l的傾角α滿足4sinα=3cosα，而且它在x軸上的截距為3，則直線l的方程是_____________________.參考答案：3x－4y－9=014.設P（x0，y0）是橢圓+=1上一動點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，則?的最大值為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值．【解答】解：∵P（x0，y0）是橢圓+=1上一動點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴?≤==4，∴當且僅當|PF1|=|PF2|=4時，?取最大值4．故答案為：4．【點評】本題考查橢圓的定義的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用．15.雙曲線的一個焦點為，則的值為______________參考答案：-116.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】平面的法向量．【分析】①根據直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l⊥α；③根據平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l?α，②錯誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯誤；對于④，∵點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．17.12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數

參考答案：840三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若與均不重合，設直線的斜率分別為，求的值。參考答案：解：(1)由題意可得圓的方程為直線與圓相切，即又即得所以橢圓方程為

(2)設則即則即的值為19.已知函數（1）若在處取得極值，求m的值；（2）討論的單調性；（3），且數列前項和為，求證：

參考答案：（1）是的一個極值點，則

，驗證知m=2符合條件

（2）

1）若m=2時，

單調遞增，在單調遞減；

2）若時，當∴f(x)在R上單調遞減

3）若

上單調減

上單調增……9分

綜上所述，若∴f(x)在R上單調遞減，

若m=2時，單調遞增，在單調遞減；

若

上單調減

上單調增(3)由（2）知，∴f(x)在R上單調遞減，當∴

∴=略20.已知直線l過點（2，1）和點（4，3）．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，求圓C的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由兩點式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，確定圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由兩點式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，∴圓心的縱坐標為3，∴橫坐標為﹣2，半徑為2∴圓C的方程為（x+2）2+（y﹣3）2=4．21.在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0和圓C2：x2+y2﹣8x﹣10y+37=0若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，（1）求直線l的方程（2）求圓C2上的點到直線l的最遠距離．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）分類討論，利用l被⊙C1截得的弦長為2，d==1=，即可求直線l的方程（2）分類討論，求圓C2上的點到直線l的最遠距離．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0，即（x+3）2+（y﹣1）2=4，由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d==1=，從而k（24k+7）=0，即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0（2）∵圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4，當直線l為y=0時：最遠距離為d=5+2=7，當直線l為7x+24y﹣28=0時，最遠距離d=+2=．【點評】本題考查直線方程，考查點到直線的距離公式，考查直