2021-2022學(xué)年浙江省溫州市育英國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說(shuō)法：①；②的最小值一定是；③點(diǎn)、在一條直線上．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．個(gè).

B．個(gè).

C．個(gè).

D．個(gè).參考答案：B2.已知集合，則M∩N=（

）A.{0,1} B.{3} C.{－1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3}參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)集合M、N,再求.【詳解】由題得M={x|x＞2或x＜-1},所以M∩N={3}.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.程序框圖如圖所示，若輸入值t∈（1，3），則輸出值S的取值范圍是（）A．（3，4] B．（3，4） C．[1，9] D．（1，9）參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=的值，由t的范圍，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由程序框圖可知程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=的值，可得：當(dāng)t∈（1，3）時(shí)，S=4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈（3，4]．故選：A．4.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知矩形ABCD的面積為8，當(dāng)矩形ABCD周長(zhǎng)最小時(shí)，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，則三棱椎D﹣ABC的外接球表面積等于（）A．8π B．16π C．48π D．不確定的實(shí)數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】運(yùn)用基本不等式，得當(dāng)矩形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最小．因此，三棱椎D﹣ABC的外接球以AC中點(diǎn)O為球心，半徑等于AC長(zhǎng)的一半，由此結(jié)合球的表面積公式和題中數(shù)據(jù)，即可得到球的表面積．【解答】解：設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為x、y，得xy=8≤（）2，得x+y≥4．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，等號(hào)成立．∴當(dāng)矩形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最小因此，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，得到的三棱椎D﹣ABC的外接球，球心是AC中點(diǎn)，AC長(zhǎng)的一半為球半徑，得R==AD=2∴三棱椎D﹣ABC的外接球表面積等于S=4πR2=16π故選：B6.設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B.試題分析：先由可得，，解之可得，再由可得，解之可得，故，令可得或，解之可得或或，故應(yīng)選B.考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.7.定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．1

D．-1參考答案：B略8.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D令從而有，此方程的解即為函數(shù)的零點(diǎn).在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象如圖所示.由圖象易知，，從而故

9.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方因?yàn)椋?/p>

所以

故答案為：C10.過(guò)曲線上一點(diǎn)（1，0）且與該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：1略12.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是________.參考答案：試題分析：如圖作出所給約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，根據(jù)圖象易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，取得最大值-1.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃13.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，則=

。參考答案：略14.在右邊的程序框圖表示的算法中，輸出的結(jié)果是___________參考答案：略15.毛毛的計(jì)算器中的“開(kāi)根號(hào)”鍵最近“感冒”了，輸出的結(jié)果千奇百怪．細(xì)心的毛毛在復(fù)習(xí)資料上發(fā)現(xiàn)有一個(gè)真命題：已知對(duì)于任意正數(shù)，則一定在和之間；并且比更接近．毛毛自己編制了一個(gè)算法來(lái)求的近似值（如圖）．請(qǐng)你在①中填上適當(dāng)賦值語(yǔ)句：_______．．

參考答案：16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略17.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸的方程；(Ⅱ)設(shè)銳角的角的對(duì)邊分別為，且，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

…………3分

故的最小正周期為

………4分由（）得對(duì)稱(chēng)軸的方程為…6分（Ⅱ）（Ⅱ）由得即

………8分由正弦定理得=

……………10分三角形為銳角三角形且，即且可得…………11分的取值范圍為.

………13分19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，．Ⅰ證明：．Ⅱ求平面和平面所成角（銳角）的余弦值．參考答案：見(jiàn)解析Ⅰ∵，，∴，同理，，∴，又∵，∴由勾股定理可知，，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴．Ⅱ解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，∵平面平面，平面平面，∴平面，取的中點(diǎn)，連結(jié)，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，，∴平面的法向量，又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面和平面所成角（銳角）為，則，∴平面和平面所成角（銳角）的余弦值為．20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四面體中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若平面⊥平面，且，

求三棱錐的體積．

參考答案：解：(1)∵分別是的中點(diǎn),

∴∥.

又，∴

.

∵，∴.

∵，∴面.

∵面，∴平面平面.…6分(2)∵面面，且,∴面.由和，得是正三角形.所以.所以

.

………12分21.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.（Ⅰ）求曲線的普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：（Ⅰ）將代入，得的參數(shù)方程為，∴曲線的普通方程為.（Ⅱ）設(shè)，，又，且中點(diǎn)為，所以有：，又點(diǎn)在曲線上，∴代入的普通方程得，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.22.2017年某市開(kāi)展了“尋找身邊的好老師”活動(dòng)，市六中積極行動(dòng)，認(rèn)真落實(shí)，通過(guò)微信關(guān)注評(píng)選“身邊的好老師”，并對(duì)選出的班主任工作年限不同的五位“好老師”的班主任的工作年限和被關(guān)注數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：班主任工作年限x（單位：年）4681012被關(guān)注數(shù)量y（單位：百人）1020406050（1）若”好老師”的被關(guān)注數(shù)量y與其班主任的工作年限x滿(mǎn)足線性回歸方程，試求回歸方程=x+，并就此分析：“好老師”的班主任工作年限為15年時(shí)被關(guān)注的數(shù)量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)被關(guān)注數(shù)量的“即時(shí)均值”（四舍五入到整數(shù)），從“即時(shí)均值”中任選2組，求這2組數(shù)據(jù)之和小于8的概率．（參考公式：=，=﹣）．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）利用公式求出回歸系數(shù)，可得回歸方程=x+，從而預(yù)測(cè)班主任工作年限為15年時(shí)被關(guān)注的數(shù)量；（2）確定從5組“即時(shí)均值”任選2組、這2組數(shù)據(jù)之和小于8的基本事件數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（1）=8，=36，==6，=36﹣48=