2021-2022學年浙江省溫州市育英國際實驗學校高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若()是所在的平面內的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上．其中正確的個數是(

)A．個.

B．個.

C．個.

D．個.參考答案：B2.已知集合，則M∩N=（

）A.{0,1} B.{3} C.{－1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3}參考答案：B【分析】先化簡集合M、N,再求.【詳解】由題得M={x|x＞2或x＜-1},所以M∩N={3}.故選：B【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.程序框圖如圖所示，若輸入值t∈（1，3），則輸出值S的取值范圍是（）A．（3，4] B．（3，4） C．[1，9] D．（1，9）參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=的值，由t的范圍，利用二次函數的圖象和性質即可得解．【解答】解：由程序框圖可知程序框圖的功能是計算并輸出S=的值，可得：當t∈（1，3）時，S=4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈（3，4]．故選：A．4.函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知矩形ABCD的面積為8，當矩形ABCD周長最小時，沿對角線AC把△ACD折起，則三棱椎D﹣ABC的外接球表面積等于（）A．8π B．16π C．48π D．不確定的實數參考答案：B【考點】球內接多面體．【分析】運用基本不等式，得當矩形ABCD是邊長為2的正方形時，矩形的周長最?。虼?，三棱椎D﹣ABC的外接球以AC中點O為球心，半徑等于AC長的一半，由此結合球的表面積公式和題中數據，即可得到球的表面積．【解答】解：設矩形的兩邊長分別為x、y，得xy=8≤（）2，得x+y≥4．當且僅當x=y=2時，等號成立．∴當矩形ABCD是邊長為2的正方形時，矩形的周長最小因此，沿對角線AC把△ACD折起，得到的三棱椎D﹣ABC的外接球，球心是AC中點，AC長的一半為球半徑，得R==AD=2∴三棱椎D﹣ABC的外接球表面積等于S=4πR2=16π故選：B6.設函數若，則關于的方程的解的個數為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B.試題分析：先由可得，，解之可得，再由可得，解之可得，故，令可得或，解之可得或或，故應選B.考點：根的存在性及根的個數判斷.7.定義在上的函數的單調增區間為，若方程恰有4個不同的實根，則實數的值為（

）A．

B．

C．1

D．-1參考答案：B略8.已知是函數的一個零點，若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D令從而有，此方程的解即為函數的零點.在同一坐標系中作出函數的圖象如圖所示.由圖象易知，，從而故

9.復數滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：復數乘除和乘方因為，所以

所以

故答案為：C10.過曲線上一點（1，0）且與該點處的切線垂直的直線方程是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的圖象關于點（1，1）對稱，則實數=

．參考答案：1略12.已知實數滿足，則的最大值是________.參考答案：試題分析：如圖作出所給約束條件對應的可行域，根據圖象易知當目標函數經過A點時，取得最大值-1.考點：簡單的線性規劃13.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，則=

。參考答案：略14.在右邊的程序框圖表示的算法中，輸出的結果是___________參考答案：略15.毛毛的計算器中的“開根號”鍵最近“感冒”了，輸出的結果千奇百怪．細心的毛毛在復習資料上發現有一個真命題：已知對于任意正數，則一定在和之間；并且比更接近．毛毛自己編制了一個算法來求的近似值（如圖）．請你在①中填上適當賦值語句：_______．．

參考答案：16.在復平面內，復數對應的點的坐標為

.參考答案：略17.將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數．(Ⅰ)求函數的最小正周期和對稱軸的方程；(Ⅱ)設銳角的角的對邊分別為，且，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

…………3分

故的最小正周期為

………4分由（）得對稱軸的方程為…6分（Ⅱ）（Ⅱ）由得即

………8分由正弦定理得=

……………10分三角形為銳角三角形且，即且可得…………11分的取值范圍為.

………13分19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，．Ⅰ證明：．Ⅱ求平面和平面所成角（銳角）的余弦值．參考答案：見解析Ⅰ∵，，∴，同理，，∴，又∵，∴由勾股定理可知，，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴．Ⅱ解：取的中點，連結，則，∵平面平面，平面平面，∴平面，取的中點，連結，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設平面的法向量為，則即，令，則，，∴平面的法向量，又平面的一個法向量為，設平面和平面所成角（銳角）為，則，∴平面和平面所成角（銳角）的余弦值為．20.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若平面⊥平面，且，

求三棱錐的體積．

參考答案：解：(1)∵分別是的中點,

∴∥.

又，∴

.

∵，∴.

∵，∴面.

∵面，∴平面平面.…6分(2)∵面面，且,∴面.由和，得是正三角形.所以.所以

.

………12分21.已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.（Ⅰ）求曲線的普通方程；（Ⅱ）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程.參考答案：（Ⅰ）將代入，得的參數方程為，∴曲線的普通方程為.（Ⅱ）設，，又，且中點為，所以有：，又點在曲線上，∴代入的普通方程得，∴動點的軌跡方程為.22.2017年某市開展了“尋找身邊的好老師”活動，市六中積極行動，認真落實，通過微信關注評選“身邊的好老師”，并對選出的班主任工作年限不同的五位“好老師”的班主任的工作年限和被關注數量進行了統計，得到如下數據：班主任工作年限x（單位：年）4681012被關注數量y（單位：百人）1020406050（1）若”好老師”的被關注數量y與其班主任的工作年限x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=x+，并就此分析：“好老師”的班主任工作年限為15年時被關注的數量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示統計數據時被關注數量的“即時均值”（四舍五入到整數），從“即時均值”中任選2組，求這2組數據之和小于8的概率．（參考公式：=，=﹣）．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）利用公式求出回歸系數，可得回歸方程=x+，從而預測班主任工作年限為15年時被關注的數量；（2）確定從5組“即時均值”任選2組、這2組數據之和小于8的基本事件數，即可求出概率．【解答】解：（1）=8，=36，==6，=36﹣48=