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2021-2022學(xué)年浙江省溫州市育英國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn),且.給出下列說(shuō)法:①;②的最小值一定是;③點(diǎn)、在一條直線上.其中正確的個(gè)數(shù)是(
)A.個(gè).
B.個(gè).
C.個(gè).
D.個(gè).參考答案:B2.已知集合,則M∩N=(
)A.{0,1} B.{3} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3}參考答案:B【分析】先化簡(jiǎn)集合M、N,再求.【詳解】由題得M={x|x>2或x<-1},所以M∩N={3}.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.程序框圖如圖所示,若輸入值t∈(1,3),則輸出值S的取值范圍是()A.(3,4] B.(3,4) C.[1,9] D.(1,9)參考答案:A【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=的值,由t的范圍,利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.【解答】解:由程序框圖可知程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=的值,可得:當(dāng)t∈(1,3)時(shí),S=4t﹣t2=4﹣(t﹣2)2∈(3,4].故選:A.4.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的部分圖象如圖所示,則f(0)的值是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.已知矩形ABCD的面積為8,當(dāng)矩形ABCD周長(zhǎng)最小時(shí),沿對(duì)角線AC把△ACD折起,則三棱椎D﹣ABC的外接球表面積等于()A.8π B.16π C.48π D.不確定的實(shí)數(shù)參考答案:B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體.【分析】運(yùn)用基本不等式,得當(dāng)矩形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形時(shí),矩形的周長(zhǎng)最小.因此,三棱椎D﹣ABC的外接球以AC中點(diǎn)O為球心,半徑等于AC長(zhǎng)的一半,由此結(jié)合球的表面積公式和題中數(shù)據(jù),即可得到球的表面積.【解答】解:設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為x、y,得xy=8≤()2,得x+y≥4.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí),等號(hào)成立.∴當(dāng)矩形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形時(shí),矩形的周長(zhǎng)最小因此,沿對(duì)角線AC把△ACD折起,得到的三棱椎D﹣ABC的外接球,球心是AC中點(diǎn),AC長(zhǎng)的一半為球半徑,得R==AD=2∴三棱椎D﹣ABC的外接球表面積等于S=4πR2=16π故選:B6.設(shè)函數(shù)若,則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為(
)A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:B.試題分析:先由可得,,解之可得,再由可得,解之可得,故,令可得或,解之可得或或,故應(yīng)選B.考點(diǎn):根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.7.定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的值為(
)A.
B.
C.1
D.-1參考答案:B略8.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),若,則(
)A.
B.C.
D.參考答案:D令從而有,此方程的解即為函數(shù)的零點(diǎn).在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象如圖所示.由圖象易知,,從而故
9.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則A.
B.
C.
D.參考答案:C考點(diǎn):復(fù)數(shù)乘除和乘方因?yàn)椋?/p>
所以
故答案為:C10.過(guò)曲線上一點(diǎn)(1,0)且與該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程是(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù)=
.參考答案:1略12.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的最大值是________.參考答案:試題分析:如圖作出所給約束條件對(duì)應(yīng)的可行域,根據(jù)圖象易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí),取得最大值-1.考點(diǎn):簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃13.已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={4,5},則=
。參考答案:略14.在右邊的程序框圖表示的算法中,輸出的結(jié)果是___________參考答案:略15.毛毛的計(jì)算器中的“開(kāi)根號(hào)”鍵最近“感冒”了,輸出的結(jié)果千奇百怪.細(xì)心的毛毛在復(fù)習(xí)資料上發(fā)現(xiàn)有一個(gè)真命題:已知對(duì)于任意正數(shù),則一定在和之間;并且比更接近.毛毛自己編制了一個(gè)算法來(lái)求的近似值(如圖).請(qǐng)你在①中填上適當(dāng)賦值語(yǔ)句:_______..
參考答案:16.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
.參考答案:略17.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸的方程;(Ⅱ)設(shè)銳角的角的對(duì)邊分別為,且,求的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)
…………3分
故的最小正周期為
………4分由()得對(duì)稱(chēng)軸的方程為…6分(Ⅱ)(Ⅱ)由得即
………8分由正弦定理得=
……………10分三角形為銳角三角形且,即且可得…………11分的取值范圍為.
………13分19.如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,.Ⅰ證明:.Ⅱ求平面和平面所成角(銳角)的余弦值.參考答案:見(jiàn)解析Ⅰ∵,,∴,同理,,∴,又∵,∴由勾股定理可知,,又∵平面平面,平面平面,平面,∴平面,又∵平面,∴.Ⅱ解:取的中點(diǎn),連結(jié),則,∵平面平面,平面平面,∴平面,取的中點(diǎn),連結(jié),以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)平面的法向量為,則即,令,則,,∴平面的法向量,又平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面和平面所成角(銳角)為,則,∴平面和平面所成角(銳角)的余弦值為.20.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在四面體中,,,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:平面⊥平面;
(2)若平面⊥平面,且,
求三棱錐的體積.
參考答案:解:(1)∵分別是的中點(diǎn),
∴∥.
又,∴
.
∵,∴.
∵,∴面.
∵面,∴平面平面.…6分(2)∵面面,且,∴面.由和,得是正三角形.所以.所以
.
………12分21.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.(Ⅰ)求曲線的普通方程;(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案:(Ⅰ)將代入,得的參數(shù)方程為,∴曲線的普通方程為.(Ⅱ)設(shè),,又,且中點(diǎn)為,所以有:,又點(diǎn)在曲線上,∴代入的普通方程得,∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.22.2017年某市開(kāi)展了“尋找身邊的好老師”活動(dòng),市六中積極行動(dòng),認(rèn)真落實(shí),通過(guò)微信關(guān)注評(píng)選“身邊的好老師”,并對(duì)選出的班主任工作年限不同的五位“好老師”的班主任的工作年限和被關(guān)注數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):班主任工作年限x(單位:年)4681012被關(guān)注數(shù)量y(單位:百人)1020406050(1)若”好老師”的被關(guān)注數(shù)量y與其班主任的工作年限x滿(mǎn)足線性回歸方程,試求回歸方程=x+,并就此分析:“好老師”的班主任工作年限為15年時(shí)被關(guān)注的數(shù)量;(2)若用(i=1,2,3,4,5)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)被關(guān)注數(shù)量的“即時(shí)均值”(四舍五入到整數(shù)),從“即時(shí)均值”中任選2組,求這2組數(shù)據(jù)之和小于8的概率.(參考公式:=,=﹣).參考答案:【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】(1)利用公式求出回歸系數(shù),可得回歸方程=x+,從而預(yù)測(cè)班主任工作年限為15年時(shí)被關(guān)注的數(shù)量;(2)確定從5組“即時(shí)均值”任選2組、這2組數(shù)據(jù)之和小于8的基本事件數(shù),即可求出概率.【解答】解:(1)=8,=36,==6,=36﹣48=
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