傅里葉變換在圖像處理中的應用摘要傅里葉變換是一種重要的信號分析工具，在平穩(wěn)信號的分析方面具有十分重要的地位，線性系統(tǒng)中，常利用傅里葉變換進行分析和處理。本文對傅里葉變換和數字圖像處理的相關概念進行了介紹，并主要針對傅里葉變換在數字圖像處理中的應用進行分析和研究，對圖像處理領域的學習很有幫助。關鍵詞傅里葉變換；信號分析；平穩(wěn)信號；數字圖像處理前言隨著信號處理領域的不斷發(fā)展，越來越多信號分析工具得到了相關學者的研究。傅里葉變換于19世紀就已經被研究人員提出，在之后的研究和應用中，傅里葉變換也一直是重要的信號處理工具[1-2]。信息時代的到來使數字圖像處理技術也開始飛速進步，它與信號處理等技術息息相關，因此傅里葉變換在圖像處理中也得到了重要的應用[3]。傳統(tǒng)的處理方式往往適合在時域對圖像進行處理分析，而與傅里葉變換相結合便使圖像處理技術得以在頻域進行，傅里葉變換常用于線性系統(tǒng)中的處理，因此，可以很好地和圖像處理領域相聯(lián)系，有效提高數字圖像處理的效率和精度[4]。1傅里葉變換的概述最早在1807年，法國工程師傅里葉首先提出了有關傅里葉級數這一理論，首次提到可以將一個周期性的信號展開成多個復正弦信號相加的形式，這一理論引起了學者們的注意。十幾年之后，傅里葉正式提出了傅里葉變換的概念。通過傅里葉變換，我們可以將一個信號由時域轉換到頻域進行信號處理和分析，并且通過傅里葉變換的提出才加深了人們對于頻率這個概念的理解。因此，在傅里葉變換被提出之后，在信號分析領域提出了從頻域進行分析這個新思路，使人們對信號的特性進行了一些新的方面的研究。很多對信號的處理問題以往通過時域分析很難真的得到充分的解釋，傅里葉變換這個思路使很多問題變得顯而易見。對于傅里葉變換之后的研究中，出現(xiàn)了關于傅里葉變換的快速算法，使得傅里葉變換更加具有實際應用價值，也對處理離散的數字信號起了重要的作用。2基于傅里葉變換的圖像處理在對圖像進行處理的過程中，圖像中包含許多線性變化的元素，而其中的頻率便是十分重要的物理量，而這種包含頻率信息的元素正適合應用傅里葉變換進行處理，因此，傅里葉變換在圖像處理領域得到了廣泛的應用。2.1頻域的圖像處理在一幅圖像中包含許多元素的信息，比如我們可以看到其亮度、圖片中的紋理或者圖片的一些色彩信息，這是我們可以直觀看出來的特性，而事實上還有許多信息是我們不能直觀得到的，就比如一幅圖像的頻域信息[5]。在通過傅里葉變換得到的頻率域中，信息可以分為低頻部分和高頻部分，在圖像信號的低頻部分中，它對應了圖中的一些像素平坦部分，與之相對的，在信號的高頻區(qū)域，與之相對應的在圖中為邊緣部分和其中一些像素發(fā)生了突變的部分。由上述分析可知，圖像中的噪聲往往會出現(xiàn)在頻率域中的高頻部分，為了濾除噪聲得到清晰的圖像，若在空間中對圖像進行處理則處理效果并不理想，在傅里葉變換在圖像處理中得到了應用之后，人們開始在頻率域中進行噪聲濾除，這種處理方法大大提高了噪聲去除的效果和效率，因此在圖像處理領域具有十分重要的意義[6-7]。為了在頻域中進行圖像處理，研究人員開始研究了頻率濾波器，來對噪聲進行去除。2.2頻域濾波為了有效地在頻域中進行噪聲濾除，頻域濾波器應運而生。頻域濾波器可以分為低通、高通、帶阻和帶通等幾種濾波器。拿低通濾波器舉例來說，一個信號通過了低通濾波器之后，其中高于截止頻率的分量便會被濾除，而低于截止頻率的分量則可以通過低通濾波器，這樣信號中的高頻噪聲便得到了濾除，這便是低通濾波器的工作原理[8]。當然這其中涉及一個問題，便是截止頻率的選取，只有適當的選擇截止頻率才可以在保留原信號的同時實現(xiàn)良好的噪聲濾除，一旦截止頻率的取值過小，則一些位于高頻的圖像信息也會和噪聲一起被濾除，而截止頻率取值過大，則無法很好的去除圖像中的噪聲[9]。3傅里葉變換在圖像處理中的意義圖像中，頻率是灰度的代表，而灰度這個概念在圖像中色彩的體現(xiàn)上具有關鍵性的作用。由于傅里葉變換提到了信號可以分解為正弦信號的疊加，這十分符合圖像處理領域的相關概念，因此傅里葉變換的應用極大的便利了圖像處理技術的實現(xiàn)。除此之外，傅里葉變換可以使得圖像的描述更真實，使頻率損失即色彩的損失降低。因此傅里葉變換可以應用到圖像增強圖像去噪、圖像邊緣檢測、圖像特征提取以及圖像壓縮等多個圖像處理領域，并且正發(fā)揮著越來越大的作用。4結束語傅里葉變換是十分重要的信號時頻變換工具，隨著圖像處理技術的發(fā)展，傅里葉變換也在圖像處理領域得到了越來越重要的應用。通過傅里葉變換將數字圖像從空間域的處理轉換到頻率域的處理后，一方面可以降低運算量，另一方面還可以提高圖像處理的精確度，因此通過傅里葉變換在圖像處理中應用，使我們可以大量處理數字圖像，在保證精確度的同時，提升了處理的效率，因此，傅里葉變換應用于數字圖像處理領域具有重要的研究價值和發(fā)展前景。參考文獻[1]趙軍芳.傅里葉變換在數字圖像處理中的應用[J].國外電子測量技術，2004，23（6）：17-20.[2]朱亞培，龍祖強，劉燦.傅里葉變換在數字圖像處理中的教學方法探討[J].輕工科技，2016，（2）：165-166.[3]張勇.傅里葉變換在數字圖像處理中的應用[J].廊坊師范學院學報（自然科學版），2015，15（3）：25-27.[4]諸葛霞，袁紅星，孔中華，等.信號與系統(tǒng)課程中數字圖像處理教學案例研究[J].寧波工程學院學報，2014，（4）：79-82.[5]楊文濤.分數傅里葉變換在數字圖像處理中的應用研究[D].武漢：華中科技大學，2007.[6]李蘇莉.數字圖像修復技術的研究與應用[D].西安：西安建筑科技大學，2010.[7]卡斯爾曼（Castleman，k.R）著，朱志剛譯.數字圖像處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2002：20-22.[8]葛仕明.數字圖像的