第講倒法應知識導航在分析應用題的程中，倒推法是一種常用的思方.這種法是從所敘述應用題或文字題結果出發，利用已知條件一步步倒著分析、推理，直到解決問題用推法解時要注意：從結果出發，逐向前一步一步推在向前推理的過中，每一步運算都是原來運算逆運.列式時注意運算序，正確使用括例1：一數學考試后，李軍于昆數學考試得多少.于昆說：“用我得的數減去8加10，再除以，最后乘以4得56.”小朋友，你知于昆得多少分嗎？解這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭.如果用推法進行分析，就像剝卷心菜一層層深入，直到解決問題如果把于昆的敘過程編成一道文字題：一個數去8，上10，再除以7乘以4結果是56.求這個數是少？把一個數用□來表示，根題目已知條件可得到這樣的等式：［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的呢？我們可以從結果56出倒推回.為56是以4得到的，而乘以4之是56÷4是除以7后得到的，除以7之是14×7＝98.98是加后得到的加10以前是98-10＝88.88減8以得到的，減8以前是88＝96.這樣倒推問題得.解｛［（□－8）＋10｝×4＝56［（eq\o\ac(□,）)－8＋10]÷7＝56÷4=14（□－8）＋10=14×7=98□－8=98-10=88□=88+8=96答：于昆這次數考試成績是96分.【固某數加6,乘6,減6,除以6,其結果等于6,這個數是____.解：［（□+6）×6］-6}=6解運用倒推法這個數為（）÷6-6=1【解題技巧】解此類問題的方法規律是：原題，逆推為減；原題減，逆推為加；原題乘，逆為除；原題除，逆推為乘。例2：小玲問一老爺今年多大年齡老爺爺說：“把我的年齡加上17后除,再減去15用10乘,恰好是100歲”,這位爺爺今年_歲.解：［（□17）÷4］-15｝×10＝100采用逆推法易知老爺爺的年齡(100÷10+15)×4-17=83(歲【固某數除，乘以5，除以，結果是615求某.解：［（□÷4）×5解運用倒推法這個數為例3：小虎做一道整數減法題時，減數個位上的1看成，把減數十位上的7看成1，果得出差是111.問正確答案應是幾？解：小虎錯把減數個位上看成7，使差減少7-1，把十位上的7看1，使差增加70-10＝60.因此這道題歸為某數減6，得111，求數是幾的問題.解111-（70-10）＋＝57答：正確的答案【鞏固】在計算道減法題時，小馬虎把被減數位上的3看做8，把數十位上的6看做，結果得出的差是60.確的結果是多少？解：減數個位上的看做，差就多加了；減數十位上的6看做，差就多減去30.求出正確的差，就應該用60加上30，減去5.解60。例4：林中的三棵樹上共落著48只鳥如從第一棵樹上飛走8落到第二棵樹上；從第二棵樹飛走6只落到第三棵樹上，這時棵樹上鳥的只數相.：原來每棵樹上各落多只鳥？解：推時以“三棵樹上鳥的只數相等”入手分析，可得出現每棵樹上鳥的只數48÷3＝16只.第棵樹上現有的鳥16只是第二棵樹上飛來的只后得到的，所以第三棵上原落鳥16-6＝10（只）同理，第二棵樹上原有鳥16＋6-8＝14（只）第棵樹上原落鳥16＋8＝24（只），使問題得.解①現在三棵上各有鳥多少只？48÷3＝16（只）②第一棵樹上原鳥只.16＋8＝24只）③第二棵樹上原鳥只.16＋6-8＝14只）④第三棵樹上原鳥只.16-6＝10（只）答：第一、二、棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.【鞏固】三個小朋友共有玩具48個。A給B8個玩，而將6個玩具給C，這時三人的玩具相等。三人原來的玩具各有多個？解析：從三人的具數相等入手分析，

可得到每人的玩數例5：子里有一些梨小剛取走總數的一半多一.小明取走余下一半多1個.小軍取走了小明取后剩下一半多一.這時籃子里還剩梨1個.問：籃子里原有多少個？解：題意，畫圖進行分析.解：列綜算式：｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2＝22個）答：籃子里原有個【鞏固】一桶油去一半后，再倒去剩下的一半這時連桶還有千克。已知桶重5.5千，那么原來這桶油連桶共重多少解：去兩次后連桶有16千，這16千不僅有剩下的油質量還有桶的質量，桶重千克，易知剩下的油重16-5.5=10.5千，利用倒推法得油重10.5×2×2=42千克故這桶油連桶重42+5.5=47.5千。解千克）例6：六一”兒童節小明和小培從媽媽那兒分一些糖，媽媽把糖分成相同的兩份給他們，多一個給自己留下.小明在路上遇著自己的兩朋,他把自己的糖分成三份每人一份多的兩顆分別送給了兩個朋.過了一會,又遇上兩個朋友他樣分給他們糖多的兩顆分給了他們后來,他又遇上了兩個朋友分完糖之后小明發現自己只下一顆糖了請問媽媽原來有多少糖解：后一次分糖前小明有糖3+2=5顆；數第二次分糖前明有糖5×3+2=17顆；倒數第三次糖前小明有糖17×3+2=53顆；媽媽原來有糖53×2+1=107顆【鞏固】、B、C三個小朋友共有玩具48個給B8個具而B又個玩具給C，這時三人的玩具數相等。三人原來的玩具各有多少個？解：三人的玩具數相等入手分析，可得到每人的玩具數為

8

（個）。然后再看每人的具數是怎樣得到的，最后用倒法就使問題解決了。解

C：

（個）B：

（個）A：

24

（個）例7：乙兩個油桶各裝了15千油售貨員賣了.后來，售員從剩下較多油的甲桶倒一分給乙桶使乙桶油增加一倍；后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問：售貨從兩個桶里各賣了多少千克油？解：題關鍵是求出甲、乙兩個油桶最后各有油多少千.已知“甲、乙兩油桶各裝油15克售貨員賣了14千.可以求甲、乙兩個油桶共剩油－14＝16（千克）又已知“甲、乙個油桶所剩油”及“這時甲桶油恰是乙桶油的3倍”就可以求出甲、乙兩個油最后有油多少千.求出甲、乙兩個桶最后各有油的千克數后，再倒推法并畫圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各油多少千克，從而求出從兩個桶各賣出多少千.解①甲乙兩桶共剩多少千克＝16千克）乙桶油剩多少千16÷＋1）＝4（克）甲桶油剩多少千4×3＝12（千克）用倒推法畫圖如：④從甲桶賣出油少千克15-11（千克）⑤從乙桶賣出油少千克15—5＝10千克）答：從甲桶賣出4千，從乙桶賣出油10千克【鞏固】甲乙丙人共有圖書120本乙向甲3本書后，又送給丙本，結果三個人的數量相等甲乙丙原來各有多少本書？解：三人數量相等入手：12040

（本）；再根據知往回逆推，得解。解

40

（本）甲

（本）乙：

（本）丙：

（本）課后練習1、一個數除以18,乘，加上6039等于6139，個數是多少解：于原來的計算為“60396139”，據運算順序，用倒推法考：這個數不加6039時是多少，這個不乘時時多少，這個數不除以18時多少，從6139入，依次倒推就可以求出這個數是多少。解：1004502、小明在做加法題時，把一個加數個位上的6寫9，十位上的寫成，結果得到錯誤的得數584,正確數應該是多少？解：位上的6看做，和就多了3；十位上的6做0，和就少加要出正確的和，就應用60加上3.解5846413、幾個數相加時，把一個加數個位上的0寫成9，把十位上的9寫成；另一個加數百位上少寫3這時得到的和是那么來幾個數的和是少？解：應是相加的，所以多加的要減去，少加的要加上。并且要道，在各位少幾就是幾個；在位少幾，就是少幾十；在百位幾，就是少幾百。解4、從第一堆糖中拿一半放入第二堆，拿35粒放第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后吃掉第一堆中的2粒這時第堆中還有48粒，第一堆原有糖多少粒？解：吃了第一堆中的粒還有48粒手倒推出第一堆原有的糖的粒數解后堆

吃粒

放四堆

放三堆

放二堆48

50100100135135270式[(4835]270（）5、三筐蘋果共有90千，如果從甲筐取出15千放乙筐，乙筐取出20千放入丙筐，從丙取出17千放甲筐，這時三筐蘋果就同樣了。甲乙丙原來各有蘋果多少千克解：圖；先考慮已經平分，則可知每筐:90解90（個）甲30（個乙25（個）丙（）

-15+17

+15-20

+20-176、級個班有人若（）班人到（2從（）班8人三3班再3班4人三1班這個的正相同三班來各學少？析如圖：3=52（（）班人

（1班

（2

（）班（）班人（）班人有磚26塊，兄弟二人爭著去挑弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多就搶過一半；弟弟不肯，又從哥那兒搶走一半；哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊這時，哥哥挑塊，弟弟挑12塊最初弟弟準備挑多少？解14-5=9（塊（）26-18=8（塊8×2=16（塊）三人共有糖粒，若甲給乙，各一些，使他們增加1倍。著乙又給甲，丙各一些，使他們倍。最后丙也給甲，乙各一些使他們翻倍。這時三人糖數相等，三人原來各幾粒糖？解（）后糖果不甲，不甲，不乙，

2412639

24124221

244824129、一捆電線，第一次用去全長的一半多米第二次用去余下一半少10米第三次用去15米，最后還剩下，這捆電線原來總長多少米？解：鍵是找好這三次之間的關系，用倒推的方法依次可以返每次用之前的長度。解第三次用之的一半是：15（）第二次用之前的半是：

（米）第一次用之前的半是：24