第5章壓電式傳感器

力F電荷Q5.1 壓電式傳感器的工作原理

5.2 壓電材料及其壓電機理

5.3 壓電元件常用的結構形式

5.4 壓電式傳感器的信號調理電路

5.5 壓電式傳感器的應用第5章壓電式傳感器

壓電式傳感器轉換原理：壓電效應；

壓電材料：石英晶體(SiO2)和壓電陶瓷多晶體；壓電敏感元件是力敏元件，典型的雙向傳感器；

壓電式傳感器特別適合于動態測量；主要缺點：無靜態輸出，輸出阻抗高，需前置放大級。圖5-1壓電效應示意圖5.1壓電式傳感器的工作原理

1．壓電效應

某些單晶體或多晶體陶瓷電介質，當沿著一定方向對其施力而使它變形時，內部就產生極化現象，同時在它的兩個對應晶面上便產生符號相反的等量電荷，當外力取消后，電荷也消失，又重新恢復不帶電狀態，這種現象稱為壓電效應(見圖5-1）。當作用力的方向改變時，電荷的極性也隨著改變。相反，當在電介質的極化方向上施加電場(加電壓)作用時，這些電介質晶體會在一定的晶軸方向產生機械變形，外加電場消失，變形也隨之消失，這種現象稱為逆壓電效應(電致伸縮)。具有這種壓電效應的物質稱為壓電材料或壓電元件。壓電式傳感器是雙向傳感器。常見的壓電材料有石英晶體和各種壓電陶瓷材料。5.1壓電式傳感器的工作原理

2．壓電方程

壓電材料的壓電特性常用壓電方程來描述：

qi=dijj或Q=dijF

(5-1)式中，q—電荷的表面密度(C／cm2)；

Q—總電荷量（C）；—單位面積上的作用力，即應力(N／cm2);

F—作用力（N）；dij—壓電常數(C／N)，(i=1，2，3，j=1，2，3，4，5，6)。5.1壓電式傳感器的工作原理

壓電方程中下角標i表示晶體的極化方向。當產生電荷的表面垂于x軸(y軸或z軸)時，記為i=1(或2或3)。下角標j=1，2，3，4，5，6，分別表示沿x軸、y軸、z軸方向的單向應力和在垂直于x軸、y軸、z軸的平面(即yz平面、zx平面、xy平面)內作用的剪切力。單向應力的符號規定拉應力為正，壓應力為負；剪切力的符號用右螺旋定則確定。圖5-2表示了它們的方向。另外，還需要對因逆壓電效應在晶體內產生的電場方向也作一規定，以確定dij的符號，使得方程組具有更普遍的意義。當電場方向指向晶軸的正向時為正，反之為負。

圖5-2壓電元件的坐標系表示法5.1壓電式傳感器的工作原理

當晶體在任意受力狀態下產生的表面電荷密度可由下列方程組決定：(5-2)式中，q1、q2、q3－垂直于x軸、y軸、z軸的平面上的電荷面密度；1、2、3—沿著x軸、y軸、z軸的單向應力；4、5、6—垂直于x軸、y軸、z軸的平面內的剪切應力；dij(i＝1，2，3，j＝1，2，3，4，5，6)—壓電常數。

壓電材料的壓電特性的壓電常數矩陣：

(5-3)

5.2壓電材料及其壓電機理5．2．1石英晶體壓電材料可以分為兩大類：壓電晶體(單晶體)，壓電陶瓷(多晶體)。

1．壓電效應

圖5-3所示為天然石英單晶體結構，屬正六面體。圖5-3石英晶體(a)石英晶體外形；(b)晶系；(c)石英晶體切片5.2壓電材料及其壓電機理

石英晶體的正交晶系：Z-Z軸——光軸，該軸方向無壓電效應和無雙折射現象；X-X軸——電軸，垂直于此軸的棱面上壓電效應最強；Y-Y軸——機械軸，在電場作用下，沿該軸方向的機械變形最明顯。機械軸Y-Y方向具有“橫向壓電效應”，而沿光軸Z-Z方向受力時不產生壓電效應。通常把沿電軸X-X方向的力作用下產生電荷的壓電效應稱為“縱向電壓效應”，而把沿機械軸Y-Y方向的力作用下產生電荷的壓電效應稱為“橫向壓電效應”。5.2壓電材料及其壓電機理

從晶體上沿軸線切下的薄片稱為壓電晶體切片，如圖5-3(c)所示。當晶片在沿X軸方向受到外力Fx作用時，晶片將產生厚度變形，并產生極化現象，在晶體線性彈性范圍內，極化強度Px與應力x(=Fx

/lb)成正比，即(5-4)式中，Px—沿晶軸X方向施加的作用力；d11—壓電常數；l，b—石英晶片的長度和寬度。而極化強度Px等于晶體表面的面電荷密度，即(5-5)式中，Qx—垂直于x軸晶面上的電荷。把式(5-5)代入式(5-1)，得(5-6)5.2壓電材料及其壓電機理

從式(5-6)知，當晶體受到X方向外力作用時，晶面上產生的電荷Qx與作用力Fx成正比，而與晶片的幾何尺寸無關。電荷Qx的極性視Fx是受壓還是受拉而決定，如圖5-4所示。圖5-4晶片上電荷的極性與受力方向的關系

如果在同一晶片上，作用力是沿機械軸Y-Y方向，其電荷仍在與X軸垂直的平面上出現，極性見圖5-4(c)、圖5-4(d)。此時電荷量為(5-7)式中，d12—石英晶體在Y方向受力時的壓電系數；l、h—晶片的長度和厚度。5.2壓電材料及其壓電機理

根據石英晶體軸的對稱條件，d12=d11，則式(5-7)可改寫為(5-8)負號表示沿Y軸的壓縮力產生的電荷與沿X軸施加的壓縮力所產生的電荷極性相反。從式(5-8)可見，沿機械軸方向施加作用力時，產生的電荷量與晶片的幾何尺寸有關。

5.2壓電材料及其壓電機理

2．壓電機理

壓電晶體的壓電效應的產生是由于晶格結構在機械力的作用下發生變形所引起的。石英晶體的化學分子式為SiO2，在一個晶體結構單元(晶胞)中，有三個硅離子Si4+和六個氧離子O2，石英晶體的內部結構等效為硅、氧離子的正六邊形排列，如圖5-5所示，圖中“”代表Si4+、“”表示O2

,形成三個互成120o夾角的電偶極矩Pl、P2和P3。圖5-5石英晶體的壓電效應示意圖5.2壓電材料及其壓電機理

2．壓電機理

5.2壓電材料及其壓電機理

當晶體沒有外力作用時，P1+P2+P3=0，所以晶體表面沒有帶電現象；當晶體受到外力作用時，P1、P2、P3在X（或Y）方向凈余電偶極矩不為零，則相應晶面產生極化電荷而帶電，其電荷面密度q與應變（應力）成正比，q=d當晶體受到沿X軸方向的壓力(1)作用時，(P1+P2+P3)x>0，即Px0，在X軸的正向出現正電荷；(P1+P2+P3)y=0，在Y軸方向不出現正負電荷；由于P1、P2和P3在Z軸方向上的分量為零，不受外力作用的影響，所以在Z軸方向上也不出現電荷。從而使石英晶體的壓電常數為d110，d21=d31=05.2壓電材料及其壓電機理

當晶體受到沿Y軸方向的壓力(2)作用時，晶體沿Y方向將產生壓縮，其離子排列結構如圖5-5(c)所示。與圖5-5(b)情況相似，此時P1增大，P2、P3減小，在X軸方向出現電荷，其極性與圖5-5(b)的相反，而在Y軸和Z軸方向上則不出現電荷。因此，壓電常數為d12=d110，d22=d32=0當沿Z軸力向(即與紙面垂直方向)上施加作用力(3)時，因為晶體在X方向和Y方向產生的變形完全相同，所以其正、負電荷中心保持重合，電偶極矩矢量和為零，晶體表面無電荷呈現。這表明沿Z軸方向施加作用力(3)，晶體不會產生壓電效應，其相應的壓電常數為d13=d23=d33=05.2壓電材料及其壓電機理

當切應力4(或yz)作用于晶體時產生切應變，同時在X方向上有伸縮應變，故在X方向上有電荷出現而產生壓電效應，其相應的壓電常數為d140，d15=d16=0當切應力5和6(或zx和xy)作用時都產生切應變，這種應變改變了Y方向上P=0的狀態。所以Y方向上有電荷出現，存在Y方向上的壓電效應，其相應的壓電常數為d15=0 d250d35=0d16=0 d260 d36=0而且有d25=d14，d26=2d11。5.2壓電材料及其壓電機理

石英晶體的壓電常數矩陣為(5-9)

只有2個獨立常數：d11=2.31pC/N；d14=0.727pC/N。

當作用力的方向相反時，很顯然，電荷的極性也隨之改變。如果對石英晶體的各個方向同時施加相等的力時(如液體壓力、應力等)，石英晶體始終保持電中性不變。所以，石英晶體沒有體積形變的壓電效應。5.2壓電材料及其壓電機理

3．主要壓電晶體

(1)石英。石英晶體有天然的和人工培養的兩種，它的壓電系數d11的溫度變化率很小，在20℃～200℃范圍內約為2.15106/℃。石英晶體由于靈敏度低，介電常數小，在一般場合已逐漸為其他壓電材料所代替，但是它的高安全應力和安全溫度，以及性能穩定，沒有熱釋電效應等，在高性能和高穩定性場合還是被選用。(2)水溶性壓電晶體。屬于單斜晶系的有酒石酸鉀鈉(NaKC4H4O6·4H2O)，酒石酸乙烯二銨(C4H4N2O6，簡稱EDT)，酒石酸二鉀(K2C2H4O6·H2O，簡稱DKT)，硫酸鋰(Li2SO4·H2O)。屬于正方晶系的有磷酸二氫鉀(KH2PO4，簡稱KDP)，磷酸二氫氨(NH4H2PO4，簡稱ADP)，砷酸二氫鉀(KH2AsO4，簡稱KDA)，砷酸二氫氨(NH4H2AsO4，簡稱ADA)。5.2壓電材料及其壓電機理5．2．2壓電陶瓷

1．壓電效應

壓電陶瓷是人工多晶體壓電材料。壓電陶瓷在沒有極化之前不具有壓電效應，是非壓電體；壓電陶瓷經過極化處理后具有壓電效應，如圖5-6所示，其電荷量Q與力F成正比，即Q=dij

F(5-10)式中，d33—壓電陶瓷的縱向壓電常數。圖5-6壓電陶瓷的壓電效應5.2壓電材料及其壓電機理

2．壓電機理

壓電陶瓷內部存在自發極化的“電疇”結構，但無剩余極化，無壓電效應外電場E（20～30kV／cm)極化“電疇”自發極化方向將趨向于外電場E的方向發生轉動拆去外電場E壓電陶瓷內部出現剩余極化強度陶瓷片極化的兩端出現束縛電荷壓電陶瓷相應表面吸附自由電荷（保持電中性）壓電陶瓷成為壓電材料。如圖5-8和圖5-9所示。

圖5-7壓電陶瓷中的電疇(a)未極化；(b)正在極化；(c)極化后5.2壓電材料及其壓電機理圖5-8壓電陶瓷片內的束縛電荷與電極上吸附的自由電荷示意圖極化后的壓電陶瓷片上加一個與極化方向平行的外力壓電陶瓷片將產生變形“電疇”發生偏轉，且片內正、負束縛電荷之間距離變化剩余極化強度也變化束縛電荷變化表面吸附自由電荷變化（充、放電現象）充、放電電荷的多少與外力的大小成比例，即Q=d33F

壓電效應。5.2壓電材料及其壓電機理

3．主要陶瓷壓電材料

(1)鈦酸鋇(BaTiO3)壓電陶瓷通常是把BaCO3和TiO2按相等物質的量(mol)混合成形后，在1350℃左右的高溫下燒結而成的，在室溫下屬于四方晶系的鐵電性壓電晶體。燒成后，在居里點附近的溫度下以2kV／mm的直流電場中以冷卻的方式進行極化處理。主要特點：壓電系數高(d33=1911012C／N)，價格便宜。主要缺點：使用溫度低，只有70℃左右。5.2壓電材料及其壓電機理

(2)鋯鈦酸鉛系壓電陶瓷(PZT)PZT是由鈦酸鉛(PbTiO3)和鋯酸鉛(PhZrO3)按47:53的摩爾分子比組成的固溶體。它的壓電性能大約是BaTiO3的二倍，特別是在55~200℃的溫度范圍內無晶相轉變，已成為壓電陶瓷研究的主要對象。其缺點是燒結過程中PbO的揮發，難以獲得致密的燒結體，以及壓電性能依賴于鈦和鋯的組成比，難于保證性能的一致性?？朔姆椒ㄊ侵脫Q原組成元素或添加微量雜質和熱壓法等。微量雜質包括鈮(Nb)、鑭(La)、鉍(Bi)、鎢(W)、釷(Th)、銻(Sb)、鉭(Ta)和鉻(Cr)、鐵(Fe)、鈷(Co)、錳(Mn)兩類。添加前類物質可以提高壓電性能，但機械品質因數QM降低；后類物質可以提高QM

，但添加量較多時將降低壓電性能。PZT有良好的溫度性能，是目前采用較多的一種壓電材料。5.2壓電材料及其壓電機理

(3)鈮酸鹽系壓電陶瓷這一系中是以鐵電體鈮酸鉀(KNbO3)和鈮酸鉛(PbNb2O6)為基礎的。鈮酸鉀和鈦酸鋇十分相似，但所有的轉變都在較高溫度下發生，在冷卻時又發生同樣的對稱程序：立方、四方、斜方和菱形。居里點為435℃。鈮酸鉛的特點是能經受接近居里點(570℃)的高溫而不會去極化，有大的d33／d31比值和非常低的機械品質因數QM。鈮酸鉀特別適用于作10~40MHz的高頻換能器。近年來鈮酸鹽系壓電陶瓷在水聲傳感器方面受到重視。5.2壓電材料及其壓電機理

壓電陶瓷具有明顯的熱釋電效應。該效應是指：某些晶體除了由于機械應力的作用而引起的電極化(壓電效應)之外，還的強弱，它是指溫度每變化1℃時，在單位質量晶體表面上產生的電荷密度大小，單位為C／(m2·g·℃)。如果把BaTiO3作為單元系壓電陶瓷的代表，則PZT就是二元系的代表，它是1955年以來壓電陶瓷之王。在二元系的Pb(Ti,Zr)O3中進一步添加另一種成分組成三元系壓電陶瓷，其中鎂鈮酸鉛Pb(Mg1/3Nb2/3)O3與PbTiO3和PbZrO3所組成的三元系獲得了更好的壓電性能，d33=(800~900)×1012C／N和較高的居里點，前景非常誘人。5.2壓電材料及其壓電機理5．2．3壓電材料的主要特性(1)機-電轉換性能：應具有較大的壓電常數d。(2)機械性能：壓電元件作為受力元件，希望它的強度高，剛度大，以期獲得寬的線性范圍和高的固有振動頻率。(3)電性能：希望具有高的電阻率和大的介電常數，以期減弱外部分布電容的影響和減小電荷泄漏并獲得良好的低頻特性。(4)溫度和濕度穩定性良好，具有較高的居里點(在此溫度時，壓電材料的壓電性能被破壞)，以期得到較寬的工作溫度范圍。(5)時間穩定性：壓電特性不隨時間蛻變。5.2壓電材料及其壓電機理

表5-1列出幾種常用壓電材料的主要特性參數。

5.3壓電式元件的結構形式5．3．1壓電元件的基本變形

從壓電常數矩陣可以看出，對能量轉換有意義的石英晶體變形方式有以下幾種：

圖5-9壓電元件的受力狀態和變形方式(a)厚度變形；(b)長度變形；(c)面剪切變形；(d)厚度剪切變形；(e)體積變形5.3壓電式元件的結構形式

1．厚度變形(TE方式)，如圖5-9(a)所示。這種變形方式就是石英晶體的縱向壓電效應，產生的表面電荷密度或表面電荷為qx=d11x

或Qx=d11Fx

(5-13)

2．長度變形(LE方式)，如圖5-9(b)所示，這是利用石英晶體的橫向壓電效應，表面電荷密度或電荷為

qx=d12y或(5-14)其中，Sx，Sy—分別為產生電荷面和受力面面積。

3．面剪切變形(FS方式)，如圖5-9(c)所示，計算公式為qx=d14yz(對X切晶片)(5-15)或qy=d25xy(對Y切晶片)(5-16)5.3壓電式元件的結構形式

4．厚度剪切變形(TS方式)，如圖5-9(d)所示，計算公式為

qy=d26xy

(對Y切晶片)(5-17)

5．彎曲變形(BS方式)，它不是基本變形方式，而是拉、壓、切應力共同作用的結果。應根據具體情況選擇合適的壓電常數。

6．體積變形(簡稱VE方式)，對于BaTiO3壓電陶瓷，還有體積變形方式(簡稱VE)可以利用，如圖5-9(e)所示。這時產生的表面電荷密度按下式計算qz=d31x+d32y+d33z(5-18)由于此時x=y=z=，同時對BaTiO3壓電陶瓷有d31=d32，則qz=(2d31+d33)=dy

(5-19)式中，dV=2d31+d33為體積壓縮的壓電常數。這種變形方式可以用來進行液體或氣體壓力的測量。5.3壓電式元件的結構形式5．3．2壓電元件的結構形式

壓電元件一般采用兩片或兩片以上壓電片組合使用。由于壓電元件是有極性的，因此連接方法有兩種：并聯連接和串聯連接，如圖5-10所示。（壓電元件可等效為一個電容器）并聯（圖5-10(a)）：

C串=C/2，U串=2U，Q串=Q串聯（圖5-10(b)）：

C并=2C/，U并=U，Q并=2Q式中，C、U、Q—單片壓電片的輸出電容、輸出電壓和極板上的總電荷量。圖5-10疊式壓電片的并聯和串聯(a)并聯接法；(b)串聯接法5.3壓電式元件的結構形式

壓電元件兩種接法中，并聯接法輸出電荷量大、電容大、時間常數大，適宜用在測量慢信號并且以電荷作為輸出量的情況；串聯接法輸出電壓大、電容小，適宜用于以電壓作為輸出信號、并且測量電路輸入阻抗很高的情況。壓電元件在傳感器應用中，必須有一定的預應力，以保證在作用力變化時，壓電元件始終受到壓力；其次是保證壓電元件與作用力之間的全面均勻接觸，獲得輸出電壓(或電荷)與作用力的線性關系。但是預應力不能太大，否則將會影響其靈敏度。5.2壓電式元件的結構形式壓電式傳感器：利用壓電元件的縱向壓電效應較多，這時壓電元件大多是圓片式；利用其橫向壓電效應的，如圖5-11所示的雙片彎曲式壓電傳感器。當自由端受力F時，壓電元件將產生形變，如圖5-11(b)所示。中心面OO的長度沒有改變，上面aa被拉長了，下面bb被壓縮短了，從而產生壓電效應，這時每片壓電片產生的電荷為(5-20)式中，l—壓電片的懸臂長度；b—單片壓電片的寬度。產生的電荷呈現在aa和bb面上。這種傳感器可用作加速度傳感器，以及測量粗糙度的輪廓儀的測頭等。圖5-11雙片彎曲式壓電傳感器原理圖5.4壓電式傳感器的信號調理電路5．4．1壓電式傳感器的等效電路

壓電式傳感器可以看作一個電荷發生器，同時，它也是一個電容器，如圖5-12所示，其電容量為(5-21)式中，S—壓電片極板面積；h—壓電片厚度；r—壓電材料的相對介電常數；0—空氣介電常數，0＝8.85×1012F/m。兩極板間開路電壓為U=Q/Ca

(5-22)圖5-12壓電式傳感器等效電路5.4壓電式傳感器的信號調理電路

壓電式傳感器可以等效為一個與電容并聯的電荷源(圖5-12(c))所示；或等效為一個與電容串聯的電壓源(圖5-12(d))。壓電式傳感器在測量時要與測量電路相連接，所以實際傳感器需考慮連接電纜電容Cc、放大器輸入電阻Ri和輸入電容Ci，以及壓電式傳感器的泄漏電阻Ra。因此壓電傳感器的實際等效電路如圖5-13(a)、(b)所示。圖5-13壓電式傳感器輸入端等效電路(a)電壓源；(b)電荷源

5.4壓電式傳感器的信號調理電路

壓電式傳感器的靈敏度：電壓靈敏度Ku=Ua／F，它表示單位力所產生的電壓；電荷靈敏度Kq=Q／F，它表示單位力所產生的電荷。它們之間的關系是Ku=Kq/Ca

(5-23)5.4壓電式傳感器的信號調理電路5．4．2壓電式傳感器的信號調理電路

壓電式傳感器本身的內阻很高(Ra≥1010Ω)，而輸出的能量信號又非常微弱，因此它的信號調理電路通常需要一個高輸入阻抗的前置放大器，前置放大器的作用：一是阻抗變換（把壓電式傳感器的高輸出阻抗變換成低阻抗輸出阻抗）；二是放大壓電式傳感器輸出的微弱信號。前置放大器的形式：一種是電壓放大器，它的輸出電壓與輸入電壓(傳感器的輸出電壓)成正比；—種是電荷放大器，其輸出電壓與傳感器的輸出電荷成正比。5.4壓電式傳感器的信號調理電路

1.電壓放大器

圖5-14是壓電式傳感器的電壓放大器電路及其等效電路。圖5-14電壓放大器電路及其等效電路(a)等效電路原理圖；(b)簡化電路在圖5-14(b)中，等效電阻R為(5-24)等效電容C為(5-25)5.4壓電式傳感器的信號調理電路

如果壓電元件受到交變正弦力的作用，則在壓電陶瓷元件上產生的電壓值為(5-26)式中，Um—壓電元件輸出電壓的幅值，。由圖5-14(b)可見，送入放大器輸入端的電壓為ui，把它寫成復數形式，則得到(5-27)5.4壓電式傳感器的信號調理電路

從式(5-27)可得前置放大器輸入電壓ui的幅值Uim為(5-28)輸入電壓Ui與作用力之間的相位差為(5-29)傳感器的電壓靈敏度為

(5-30)5.4壓電式傳感器的信號調理電路

理想情況下，傳感器的絕緣電阻Ra和前置放大器的輸入電阻Ri都為無限大，也就是電荷沒有泄漏；或工作頻率。當ωR(Ca+Cc+Ci)>>1時，前置放大器輸入電壓(即傳感器的開路電壓)幅值(5-31)它與實際輸入電壓幅值Uim之幅值比為(5-32)這時傳感器的電壓靈敏度為

(5-33)5.4壓電式傳感器的信號調理電路

測量電路的時間常數令n=1/τ=1/R(Ca+Cc+Ci)，則式(5-32)和式(5-29)可分別與成如下形式：(5-34)(5-35)由此得到電壓幅值比和相角與頻率比的關系曲線，如圖5-15所示，圖5-15電壓幅值比和相角與頻率比的關系曲線5.4壓電式傳感器的信號調理電路

討論：

=0時，Ui=0，壓電傳感器不能測靜態量。高頻響應，當/n>>1，即>>1，一般當/n

3時，Uim=Uam可近似看作輸入電壓與作用力的頻率無關K()1，這說明壓電式傳感器的高頻響應相當好。低頻響應，如果被測物理量是緩慢變化的動態量(小)，而測量回路的時間常數又不大，則造成傳感器靈敏度K()下降，產生低頻動態誤差。壓電式傳感器的3dB截止頻率下限為(取)

(5-36)

一般情況下fL1Hz，低頻響應也不錯。5.4壓電式傳感器的信號調理電路

壓電式傳感器一般都采用專門的前置放大器。圖5-16所示為一種電壓前置放大器(阻抗變換器)。

為了解決電纜電容Cc的問題，將前置放大器裝入傳感器之中，組成一體化傳感器，如圖5-17所示。圖5-16阻抗變換器電路圖圖5-17內置超小型阻抗變換器的一體化壓電式加速度傳感器5.4壓電式傳感器的信號調理電路

2．電荷放大器

高內阻(1010Ω~1012Ω)的電荷源低內阻(100Ω)的電壓源電荷放大器

電荷放大器實際上是一種具有深度電容負反饋的高增益放大器，其等效電路如圖5-18所示。

放大器的輸出電壓

(5-37)式中，Uo—放大器輸出電壓；—反饋電容兩端電壓。圖5-18電荷放大器等效電路5.4壓電式傳感器的信號調理電路

電荷放大器的輸出電壓只與輸入電荷量和反饋電容有關，而與放大器的放大系數的變化或電纜電容（Cc）等均無關，因此，只要保持反饋電容的數值不變，就可以得到與電荷量Q變化成線性關系的輸出電壓。還可以看出，反饋電容Cf小，輸出就大，因此要達到—定的輸出靈敏度要求，必須選擇適當容量的反饋電容。輸出電壓與電纜電容無關是有一定條件的。圖5-19是壓電式傳感器與電荷放大器連接的等效電路(視壓電元件泄漏電阻Ra和放大器輸入電阻Ri很大，已略去其電路作用)圖5-19壓電式傳感器與電荷放大器連接的等效電路5.4壓電式傳感器的信號調理電路

由“虛地”原理可知，反饋電容Cf折合到放大器輸入端的有效電容Cf為設放大器輸入電容為Ci，傳感器內部電容為Ca，電纜電容為Cc，則放大器的輸出電壓為(5-38)當(1+A)Cf

>>(Ca+Cc+Ci)時，放大器輸出電壓為(5-39)當(1+A)Cf

>10(Ca+Cc+Ci)時，傳感器的輸出靈敏度就可以認為與電纜電容無關了。這是使用電荷放大器的最突出的—個優點。5.4壓電式傳感器的信號調理電路

反饋電容Cf=100~10000pF連續可調以滿足不同量程的被測物理量。反饋電容的兩端通常并聯一個大的反饋電阻Rf=108～1010Ω，見圖5-19。其功能是提供直流反饋，以提高電荷放大器工作穩定性和減小零漂。

在高頻時，電路中各電阻(Ra、Ri、Rf)的值大于各電容的容抗，略去其電路作用符合實際情況，電荷放大器的頻率響應上限主要取決于運算放大器的頻率特性。高頻響應好。

5.4壓電式傳感器的信號調理電路

在低頻時，Ra、Ri與1/jCc、1/jCi相比仍可忽略。但Rf與1/jCf相比就不能忽略了。此時電荷放大器輸出電壓為(5-40)上式表明，輸出電壓不僅與有關，而且與反饋網絡的元件參數Cf、Rf和傳感器信號頻率ω有關，的幅值為(5-41)由此可得．電荷放大器的3dB下限截止頻率為(5-42)以Cf=1000pF、Rf

=1010Ω為例，fL=0.016Hz。電荷放大器的低頻響應也十分良好。低頻時，輸出電壓與輸入電荷之間的相位差為

(5-43)在截止頻率處=45°5.5壓電式傳感器的應用

壓電元件是一種典型的力敏元件，可以用來測量最終能轉換成力的多種物理量。5．5．1壓電式加速度傳感器

1．結構和工作原理圖5-20壓縮式壓電加速度傳感器(a)結構原理圖；(b)筒化模型(a)(b)

5.5壓電式傳感器的應用

2．靈敏度

壓電式加速傳感器的靈敏度有兩種表示法：當它與電荷放大器配合使用時，用電荷靈敏度Kq(C·s2·m1)表示；與電壓放大器配合使用時，用電壓靈敏度Ku(V·s2·m1)表示。其一般表達式為：(5-44)(5-45)式中，Q—壓電式傳感器輸出電荷量(C)；Ua—傳感器的開路電壓(V)；a—被測加速度(m／s2)。因為Ua=Q/Ca，所以有

(5-46)5.5壓電式傳感器的應用

壓電陶瓷加速度傳感器的靈敏度：

原理：加速度a質量塊m的慣性力F=ma壓電元件電荷Q=d33F

壓電式加速度傳感器的電荷靈敏度和電壓靈敏度：(5-47)(5-48)

5.5壓電式傳感器的應用

3．頻率特性

壓電式加速度傳感器可以簡化成由集中質量m、集中彈簧k和阻尼器c組成的二階單自由度系統(見圖5-20(b))。因此，當傳感器感受振動體的加速度時，可以列出其運動方程(5-49)式中，x—振動體的絕對位移；xm—質量塊的絕對位移。式(5-49)可改寫為

(5-50)5.5壓電式傳感器的應用

根據二階傳感器頻響特性分析方法，可得壓電式加速度傳感器的幅頻特性和相頻特性分別為：(5-51)(5-52)式中，—振動角頻率；—傳感器的固有角頻率；

—阻尼比；—振動體加速度。5.5壓電式傳感器的應用

質量塊與振動體之間的相對位移(xmx)就是壓電元件受到作用力后產生的變形量，因此，在壓電元件的線性彈性范圍內，有(5-53)式中，F—作用在壓電元件上的力；ky—壓電元件的彈性系數。而壓電片表面所產生的電荷量與作用力成正比，即(5-54)式中，d—壓電元件的壓電常數。將式(5-54)代入式(5-51)后，則得到壓電式加速度傳感器靈敏度與頻率的關系為(5-55)如圖1-14所示。在/n相對小的范圍內，有(5-56)

5.5壓電式傳感器的應用

圖1-14二階傳感器的頻率特性5.5壓電式傳感器的應用

當傳感器的固有頻率n

時，傳感器的電荷靈敏度Kq=Q/近似為一常數。從頻響特性也可清楚地看到，在這一頻率范圍內，靈敏度基本上不隨頻率而變化。這一頻率范圍就是傳感器的理想工作范圍。對于與電荷放大器配合使用的情況，傳感器的低頻響應受電荷放大器的-3dB下限截止頻率fL=1/2RfCf限制，而一般電荷放大器的fL可低至0.3Hz，甚至更低。因此當壓電式傳感器與電荷放大器配合使用時，低頻響應是很好的，可以測量接近靜態變化非常緩慢的物理量。5.5壓電式傳感器的應用壓電式傳感器的高頻響應特別好，只要放大器的高頻截止頻率遠高于傳感器自身的固有頻率。那么，傳感器的高頻響應完全由自身的機械問題決定，放大器的通頻帶要做到100kHz以上是并不困難的，因此，壓電式傳感器的高頻響應只需考慮傳感器的固有頻率。實際測量的振動頻率上限=(1/5~1/3)n。由于傳感器的固有頻率相當高(一般可達30kHz甚至更高)，因此，它的測量頻率上限仍可達幾千赫，甚至達十幾千赫。5.5壓電式傳感器的應用振動測試5.5壓電式傳感器的應用

4．壓電式加速度傳感器的結構

圖5-21所示為四種壓電式加速度傳感器(基于厚度變形的壓縮式)的典型結構。

圖5-21壓電式加速度傳感器結構（a)外圍配合壓縮式；(b)中心配合壓縮式；(c)倒裝中心配合壓縮式；(d)剪切式1—基座；2—壓電晶片；3—質量塊；4—彈簧片；5—電纜5.5壓電式傳感器的應用

圖5-22所示為一種彎曲型壓電加速度計，它由特殊的壓電懸臂梁構成，它有很高的靈敏度和很低的頻率響應，因此它主要用于醫學上和其他低頻響應很重要的領域，如測量地殼和建筑物的振動等。圖5-22彎曲型壓電加速度計1—質量塊；2—金屬片；3—壓電片5.5壓電式傳感器的應用

5．5．2壓電式測力傳感器

壓電元件本身就是力敏元件，測力傳感器主要利用壓電元件縱向壓電效應的厚度變形實現力-電轉換。結構上大多采用機械串聯而電氣并聯的兩片晶片。

1．壓電式測力傳感器圖5-23是一種單向壓電式測力傳感器的結構圖，它用于機床動態切削力的測量。圖523壓電式單向測力傳感器5.5壓電式傳感器的應用

2．壓電式壓力傳感器

圖5-24(a)是一種壓電式壓力傳感器結構圖。拉緊的薄壁管對晶片提供預載力，而感受外部壓力的是由撓性材料做成的很薄的膜片。預載筒外的空腔可以連接冷卻系統，以保證傳感器工作在一定的環境溫度下，避免因溫度變化造成預載力變化引起的測量誤差。圖5-24壓電式壓力傳感器圖5-24(b)是另一種結構的壓力傳感器，它采用兩個相同的膜片對晶片施加預載力從而可以消除由振動加速度引起的附加輸出。5.5壓電式傳感器的應用

3．壓電新材料傳感器及其應用

聚偏二氟乙烯（PVDF）高分子材料具有壓電效應，可以制成高分子壓電薄膜或高分子壓電電纜傳感器。

(1)高分子壓電薄膜振動感應片高分子壓電薄膜振動感應片如圖5-25所示，用厚度約0.2mm、大小為10mm20mm的聚偏二氟乙烯（PVDF）高分子材料制成，在它的正反兩面各噴涂透明的二氧化錫導電電極，也可以用熱印制工藝制作鋁薄膜電極，再用超聲波焊接上兩根柔軟的電極引線，并用保護膜覆蓋。圖5-25高分子壓電薄膜振動感應片1、3-正、