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人教版物理選修3-1教參上一道”磁場”題的詳細解析江蘇省特級教師戴儒京人教版物理選修3-1教參《磁場》補充習題最后一題題目:如圖所示,在B=的勻強磁場中畫出邊長為L=8cm的正方形EFGH,內有一點P,它與EH和HG的距離均為1cm。在P點有一個發射正離子的裝置,能夠連續不斷地向紙面內的各個方向發射出速率不同的正離子,正離子的質量為,電荷量為,正離子的質量不計,不考慮正離子之間的相互作用。速率為的正離子在磁場中運動的半徑是多少厘米?速率在什么范圍的離子不可能射出正方形區域?速率為的離子在GF邊上離G的距離多少厘米的范圍內可以射出?離子要從GF邊上射出正方形區域,速度至少應有多大?【答案與提示】(1),;(2)不能。提示:運動直徑小于1cm的正離子不能射出正方形區域,速率小于的正離子不能射出正方形區域;(3)提示:這種正離子的半徑是5cm,要不射出HG邊才有可能射出GF邊,所以,運動軌跡恰與HG相切是一個臨界條件;另一個臨界條件是恰與GF邊相切,所以離G的距離x范圍為的范圍內的正離子可以射出GF邊;(4)至少(8-)提示:運動軌跡既與HG相切又與GF相切的園是所有射出GF的軌跡中半徑最小的,該軌跡對應的速率為(8-),所以,至少為(8-)的正離子才能夠射出GF邊。【詳細解析】(1)(2)問比較簡單,不再詳細解析(3)畫出正離子運動軌跡圖如下:在直角三角形O1PI中,O1P=r=5cm,O1I=r-d=5-1=4cm,所以。所以,O1A=7-3=4cm在直角三角形O1AC中,O1C=r=5cm,所以所以,GC=GA-CA=5-3=2cm。在直角三角形O2PJ中,O2P=r=5cm,O2J=H-d-r=8-1-5=2cm,所以所以GD=PJ+d=所以離G的距離x為的范圍內的正離子可以射出GF邊;(4)畫出正離子運動軌跡圖如下:在直角三角形OPC中,OP=r,OC=r-1,PC=7-r,所以,解得(8-)cm,根據,解得(8-),所以至少為(8-)的正離子才能夠射出GF邊。在解題過程中,
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