第一章運動和力1-11-21-31-41-51-111-101-81-71-61-121-131-91-1.有一物體做直線運動，它的運動方程式為x=6t2-2t3，x單位為米，t單位為秒。試求：（1）第二秒內的平均速度；（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）這物體做什么類型的運動。解：（1）(2)(3)

(4)

變減速直線運動。1-2.一質點在xoy平面內運動，其運動方程為以下五種可能：（1）x=t，y=19-t/2（2）x=2t，y=19-3t；（3）x=3t，y=17-4t2；（4）x=4sin5t，y=4cos5t；（5）x=5cos6t,y=6sin6t，那么表示質點作直線運動的方程是

，作圓周運動的方程是

，作橢圓運動的方程是

，作拋物線運動的方程是

，作雙曲線運動的方程是

（2）（4）（5）（3）（1）。

解:（1）若,則得1-3質點在xoy平面內運動，其運動方程為：x=10-2t2,y=2t（1）計算什么時刻，其速度與位矢正好垂直？（2）什么時刻，加速度與速度間夾角為450？

沿x負向。（2）由及xoy1-4.兩輛車A、B在同一公路上作直線運動，方程分別為xA=4t+t2，xB=2t2+2t3，若同時發車，則剛離開出發點時，哪輛車行駛在前面？出發后什么時刻兩車行使距離相等，什么時候B車相對A車速度為零？解：Ａ車

ｔ＝1.19ｓ

ｔ＝0.67ｓ1-5.在與速率成正比的阻力影響下，一個質點具有加速度a=-0.2v，求需多長時間才能使質點的速率減小到原來速率的一半。解:：1-6.作半徑為R圓周運動的質點，速率與時間的關系為v=ct2（式中的c為常數，t以秒計），求（1）t=0到t時刻質點走過的路程。（2）t時刻質點的加速度的大小。解:（１）

(2)hsV0L圖1-21-7在離水面高為h的岸邊，有人用繩拉船靠岸，船在離岸s米處，如圖1-2所示，當人以v0米/秒恒定的速率收繩時，試求船的速度、加速度的大小。解：船沿s運動，v是s的時間變化率：

1-8.一路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度在路燈下勻速慢跑，如圖所示，求人的影子中頭頂的移動速度，并求影長增長的速率u．

解：建立坐標系，人坐標為，人影頭頂坐標為

題1-8圖

為人影長度

1-9.質點沿半徑為0.100m的圓周運動，其角位移隨時間t的變化規律是=2+4t3（SI），在t=2s時，它的法向加速度______，切向加速度_________．

1-10.質點M在水平面內運動軌跡如圖所示，OA段為直線，AB、BC段分別為不同半徑的兩個1/4圓周．設t=0時，M在O點，已知運動方程為s=10t+2t3（SI），求t=2s時刻，質點M的切向加速度和法向加速度．

解：

10m20m10m題1-10圖1—11質量m為10Kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運動，其拉力隨時間是變化關系如圖2—4所示。已知木箱與地面間的摩擦系數為0.2，求t為4s和7s時，木箱的速度大小。（g=10m/s2）704F（N）30t(s)圖2-4Ff解1-12某質點質量m=2.00kg，沿x軸做直線運動，受外力(SI制)．若在處，速度，求該物體移到x=4.0m處時速度的大小．1—13光滑的水平桌面上放置一固定的圓環帶，半徑為R，一物體貼著環帶的內側運動，如圖2-6，物體與環帶間的滑動摩擦系數為k，設物體在某一時刻經A點時的速率為v0，求此后t時間物體的速率以及從A點開始所經過的路程。

RAv0圖2-6fvN1-14質量為m的物體在豎直平面內沿著半徑為R的圓形軌道作圓周運動．設t時刻物體瞬時速度的大小為，速度的方向與豎直方向成角（如圖所示）．求：⑴t時刻物體的切向加速度和法向加速度．⑵t時物體對軌道的壓力的大小N．．OmR1-15質量為m的靜止物體自較高的空中落下，它除受重力外，還受到一個與速度成正比的阻力的作用，比例系數為k>0，該下落物體的收尾速度（即最后物體作勻速運動時的速度）．

1—16如圖，彎曲的棒OA可繞OY的軸轉動，OA上有一個小環，可無摩擦地沿OA遠動。欲使小環在OA上以角速度轉動時不沿OA運動，試求棒OA的形狀（即y=f(x)=?）。解：小環作圓周運動，其向心力為有小環在y向加速度為零，則