第六章工程經(jīng)濟(jì)分析研究長期決策問題產(chǎn)生報酬的時間超過一年，并對較長時間的收支盈虧產(chǎn)生影響而進(jìn)行的決策。決策通常需要投入大量資金，而投資回收期較長，因此會影響企業(yè)的整個財務(wù)狀況和資金周轉(zhuǎn)，甚至導(dǎo)致破產(chǎn)。引例:1974年，麥當(dāng)勞的創(chuàng)始人雷﹒克羅克，被邀請去為得克薩斯州立大學(xué)的工商管理碩士班作講演，在一場激動人心的講演之后，學(xué)生們問雷是否愿意去他們常去的地方一起喝杯啤酒，雷高興地接受了邀請。當(dāng)這群人都拿到啤酒之后，雷問：“誰能告訴我我是做什么的？”當(dāng)時每個人都笑了，大多數(shù)MBA學(xué)生認(rèn)為雷是在開玩笑。見沒人回答他的問題，于是雷又問：“你們認(rèn)為我能做什么呢？”學(xué)生們又一次笑了，最后一個大膽的學(xué)生叫道：“雷，所有人都知道你是做漢堡包的。”雷哈哈地笑了：“我料到你們會這么說。”他停止笑聲并很快地說：“女士們，先生們，其實我不做漢堡業(yè)務(wù)，我的真正生意是房地產(chǎn)”因為雷的遠(yuǎn)期商業(yè)計劃中，基本業(yè)務(wù)將是出售麥當(dāng)勞的各個分店給各個合伙人，他一向很重視每個分店的地理位置，因為他知道房產(chǎn)和位置將是每個分店獲得成功的最重要的因素，而同時，當(dāng)雷實施他的計劃時，那些買下分店的人也將付錢從麥當(dāng)勞集團(tuán)手中買下分店的地。麥當(dāng)勞今天已是世界上最大的房地產(chǎn)商了，已經(jīng)擁有美國以及世界其他地方的一些最值錢的街角和十字路口的黃金地段。什么是真正的資產(chǎn)？1、不需我到場就可以正常運(yùn)作的業(yè)務(wù)。我擁有它們，但由別人經(jīng)營和管理。如果我必須在那兒工作，它就不是我的事業(yè)而是我的職業(yè)了。2、股票3、債券4、共同基金5、產(chǎn)生收入的房地產(chǎn)6、票據(jù)（借據(jù)）7、專利權(quán)8、任何其他有價值、可產(chǎn)生收入或可能增值并且有很好的流通市場的東西。什么是富人？擁有金融類資產(chǎn)100萬美元以上，金融類資產(chǎn)包括以下幾項：1、貨幣2、保險3、銀行資金4、股票資金5、非自用房地產(chǎn)6、另類投資：古玩、陶瓷等§6-1資金的時間價值

一、利息和利率

1、貨幣的時間價值

2、利息和利率

3、單利和復(fù)利二、現(xiàn)金流量三、資金時間價值計算公式

問題：現(xiàn)在的100萬元與一年后的100萬元是否相等?回答：一樣多現(xiàn)在的一百萬多現(xiàn)在的一百萬少評判：前提是什么？數(shù)量相等，價值不變數(shù)量相等，價值增大數(shù)量相等，價值減小無風(fēng)險、無通脹壓箱底進(jìn)行投資：信貸、投入生產(chǎn)、證券……

無風(fēng)險、有通脹閑置、儲蓄……1、貨幣的時間價值貨幣時間價值是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。理解貨幣時間價值時的要點(diǎn)（1）是在投資、再投資過程產(chǎn)生的增量；（2）貨幣時間價值是指“增量”；（3）必須持續(xù)一定時間。2、利息與利率

利息：貨幣持有者因貸出貨幣或貨幣資金，從借款者手中獲得的報酬。

利率：利息的大小用利息率來表示.利息率就是在一定時期內(nèi)所得利息額與借款金額之比。用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期,我國現(xiàn)行存款貸款的計息期一般為月,國庫券為年.“楊白勞”向“黃世仁”借100兩銀子,按月計息,月利率20%,約定一年后歸還。?舉例340891.613、單利與復(fù)利單利（simpleinterest)只對本金計算利息，而不將以前計算期的利息累加到本金中的一種利息計算方法。特點(diǎn)：利息不再生息復(fù)利(compoundinterest)每經(jīng)過一個計算期，都要將所生利息計入本金再計算利息，逐期滾算。特點(diǎn)：利息再生息楊白勞(單利法)題解：FV=PV(1+in)=100

(1+20%

12)

=340黃世仁(復(fù)利法)FV=PV(1+i)n=100

(1+20%)12=896.61復(fù)利的力量假定200年前，你的祖先在6%的利率下投資5美元，那么到今天會是多少錢呢？復(fù)利計算結(jié)果：﹩575629.53單利計算結(jié)果:﹩65復(fù)利終值（FV）：現(xiàn)在一定數(shù)量的貨幣(PV)在給定的利息率(i)下，按復(fù)利計算，其在未來某個時點(diǎn)上的價值(FV)即本利和。

復(fù)利終值的計算終值過程：01234……….nPVFV公式推導(dǎo)：

設(shè)本金為P，年利率i，計息周期為n期數(shù)

本金年末利息

年末本利和

123┇n┇┇┇①利用公式②查表③EXCEL軟件

FV=PV(1+i)n其中：(1+i)n復(fù)利終值系數(shù),（FV/PV，i，n）表示復(fù)利終值公式

兩種計息方式終值對比:計算計息方式終值FV單利FV=PV(1+i

n)復(fù)利FV=PV(1+i)n復(fù)利終值系數(shù)(FV/PV,i,n)二、現(xiàn)金流量1、現(xiàn)金流量的概念①如果把某一評價項目方案作為一個系統(tǒng)，則方案帶來的貨幣收入稱為現(xiàn)金流入；方案帶來的貨幣支出稱為現(xiàn)金流出；現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出總稱為現(xiàn)金流量。②某一時點(diǎn)上現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的代數(shù)和成為凈現(xiàn)金流量。2、現(xiàn)金流量圖：是以數(shù)軸圖形直觀形象地表示各方案現(xiàn)金流量與時間之間對應(yīng)關(guān)系的圖。橫軸表示時間，單位一般為年；合乎比例的向上、向下的垂線表示各時點(diǎn)上現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出。時間起點(diǎn)為零時點(diǎn)，每一時點(diǎn)既是上一時點(diǎn)的結(jié)束，又是下一時點(diǎn)的開始。為簡化投資，假設(shè)每期資金不是發(fā)生在年末就是發(fā)生在年初。

012n例：某廠計劃在2年之后投資建一車間，投資額為P，從第3年末起的5年中，每年可以獲利為A，年利率為10%，試?yán)L出現(xiàn)金流量圖。0123334567n3、資金等值的概念：是指一筆資金在時間因素的作用下，在不同時點(diǎn)資金的絕對值不同，但資金的實際價值是相等的。例如現(xiàn)在的100元與一年后的107元，其絕對值并不相等，但如果年利率為7%，則兩者是等值的。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，為了進(jìn)行等值計算還要建立以下幾個概念：（1）現(xiàn)值P：資金現(xiàn)在的瞬間價值，也是未來某一時刻的資金換算到現(xiàn)在時刻的值。（2）終值F：資金在經(jīng)歷若干個計息期后的本利和。（3）等額年值A(chǔ):各期金額相等、間隔期為一年、每次支付都在各期期末的現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。

三、資金時間價值計算公式

1、已知現(xiàn)值求終值

2、已知終值求現(xiàn)值

0PFn

3、已知年值求終值：01nFAA2年金終值公式推導(dǎo)過程：在n年末一次支付總的終值F，等于等額年值A(chǔ)的終值之和，即：F=A+A（1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1兩邊同乘以（1+i）得：F（1+i）=A（1+i）+A(1+i)2+…+A(1+i)n兩式相減得：F（1+i）-F=A(1+i)n–AF=A[(1+i)n–1]/i例3：如果每年年終儲蓄100元，年利率6%，連續(xù)存5年后的終值為多少？解：F=100（F/A，6%，5）

=100[（1+6%）5-1]/6%=563.714、償債基金公式：償債基金公式為年金終值公式的逆運(yùn)算，已知F、i、n，求A？由公式F=A[(1+i)n–1]/i推出A=Fi/(1+i)n–1式中i/(1+i)n–1稱為償債基金系數(shù)，用符號（A/F，i,n)表示。例4，擬在10年末獲得資金5000元，如果年利率為9%，從現(xiàn)在開始，每年末需存入資金多少元？解：A=（A/F，i,n)=5000×0.0658=329元5、資金回收公式：借貸一筆資金后，每一個計息期按等額償還其本利和，已知P,i,n,求A？由償債基金公式可知A=Fi/(1+i)n–1此處F=P(1+i)n由以上兩式得：A=P(1+i)n.i/(1+i)n–1例5，若現(xiàn)在投資2000元，預(yù)計年利率5%，分8年等額回收，每年可回收多少資金？解：由資金回收公式：A=P(1+i)n.i/(1+i)n–1=2000×0.1547=309.4元6、年金現(xiàn)值公式：當(dāng)逐年等額收益一筆年金時，求此收益年金的現(xiàn)值。該公式為資金回收公式的逆運(yùn)算，已知A，i，n，求P？從資金回收公式A=P[(1+i)n.i/(1+i)n–1]推出P=A[(1+i)n–1]/(1+i)n.i式中，[(1+i)n–1]/(1+i)n.i稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/A，i，n)表示例6，某項目基建投資為銀行貸款，年利率為10%；建成交付使用后，每年能獲得凈利潤100萬元，預(yù)計能在10年內(nèi)收回全部貸款的本利和，問該項目建設(shè)時總投資應(yīng)控制在多少萬元？解：該項目建設(shè)總投資應(yīng)控制為：P=100（P/A，10%，10）=100×6.1446=614.56序號公式名稱已知項求解項系數(shù)符號系數(shù)計算公式1一次支付終值公式i,n,P

F(F/P,i,n)(1+i)n2一次支付現(xiàn)值公式i,n,F

P(P/F,i,n)1/(1+i)n3年金終值公式i,n,A

F(F/A,i,n)(1+i)n-1/i4償債基金公式i,n,F

A(A/F,i,n)i/(1+i)n-15資金回收公式i,n,P

A(A/P,i,n)(1+i)ni/(1+i)n-16年金現(xiàn)值公式i,n,A

P(P/A,i,n)(1+i)n-1/(1+i)n.i§6-2投資項目的經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)一、經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)概述1、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的概念：在對投資項目進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價時，為了評價和比較不同項目或項目不同方案的投資效果，首先應(yīng)確定評價和比較的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，這些依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)稱為經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)。2、經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的分類：經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)可從不同的角度進(jìn)行分類：（1）按是否考慮時間因素可分為：動態(tài)經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)和靜態(tài)經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)（2）按投資項目對資金的回收或清償速度，投資項目的獲利能力及投資項目的資金使用效率，可將經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)劃分為時間性指標(biāo)、價值性指標(biāo)和效率性指標(biāo)。二、時間性指標(biāo)1、投資回收期也稱返本期，是反映投資項目資金回收速度的重要指標(biāo)。它是指通過項目的凈收益來回收總投資所需的時間。投資回收期一般從投資開始年份算起，也可從投產(chǎn)年份開始算起。（1）靜態(tài)投資回收期是不考慮資金時間價值,以項目每年的凈收益回收全部投資所需要的時間.實際計算中,常用以下公式進(jìn)行計算:Tj=(累計凈現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值的年份數(shù)-1)+上年累計凈現(xiàn)金流量的絕對值/當(dāng)年凈現(xiàn)金流量)例1，某投資項目第1年年初投資額為1000萬元，第1年開始投產(chǎn)，各年的凈現(xiàn)金流量分別為250萬元、250萬元、250萬元、750萬元、750萬元、1000萬元，基準(zhǔn)回收期為4年，試評價該項目是否可取。解：Pt=３＋250/750=3.33年,因為Pt<Pc=4年,所以該投資項目可取.(2)動態(tài)投資回收期是指在給定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率ic下,用項目的凈收益來回收總投資所需要的時間.用凈現(xiàn)金流量表示為:Td∑(CI-CO)t(1+ic)-t=0t=0實際計算中,由于各年凈現(xiàn)金流量常常不是等額的,故常用與求靜態(tài)投資回收期相似的方法求動態(tài)投資回收期Td．其計算式為:Td＝（累計凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值開始出現(xiàn)正值的年份數(shù)－１）＋上年累計凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值的絕對值／當(dāng)年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值

例２，某項目有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，基準(zhǔn)收益率ic=10%,試計算動態(tài)投資回收期．解：根據(jù)凈現(xiàn)金流量公式，計算各年凈現(xiàn)金流量的累計折現(xiàn)值，計算結(jié)果也列在下表中，將下表最末一行的有關(guān)數(shù)據(jù)代入常用計算公式，可得Ｔd=（６-1+118.5/141.1)=5.84年年份0123456789投資支出20500100其他支出300450450450450450450收入450700700700700700700凈現(xiàn)金流量-20-500-100150250250250250250250折現(xiàn)值-20-454.6-82.6112.7170.8155.2141.1128.1116.1106累計折現(xiàn)值-20-474.6-557.2-444.5-273.7-118.522.6150.9267.5373.5與靜態(tài)投資回收期指標(biāo)相比,動態(tài)投資回收期指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是考慮了資金的時間價值,但計算卻復(fù)雜多了,并且在投資回收期不長和基準(zhǔn)收益率不大的情況下,兩種投資回收期的差別不大,不至于影響方案的選擇.因此,動態(tài)投資回收期指標(biāo)不常用,只有在靜態(tài)投資回收期較長和基準(zhǔn)收益率較大情況下,才需計算動態(tài)投資回收期.(3)追加投資回收期這是用增量分析法進(jìn)行項目評價的時間型評價指標(biāo)之一，適用于兩個項目的經(jīng)濟(jì)比較與選擇。追加投資回收期實際上是投資增量的回收期。當(dāng)對投資額不同的兩個方案進(jìn)行比較時，必須考慮追加投資部分的經(jīng)濟(jì)效益，才能得出正確的評價結(jié)論。令K1、K2分別代表方案Ⅰ和方案Ⅱ的初始投資，且K2＞K1；C1、C2分別代表方案Ⅰ和方案Ⅱ的年等額經(jīng)營費(fèi)用，且C2＞C1；R1、R2分別代表方案Ⅰ和方案Ⅱ的年等額凈收益，且R2＞R1；（1）靜態(tài)條件下。對于兩個計算期足夠長和有足夠回收速度的項目Ⅰ和項目Ⅱ，追加投資回收期△T21由下式計算：△T=K2-K1/C1-C2=△K/△C或△T=△K/△R例3，某廠要對某成套設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，提出了三個方案。各方案投資總額及年經(jīng)營費(fèi)用見下表，且方案Ⅰ已被認(rèn)為是合理的，標(biāo)準(zhǔn)投資回收期為5年，試選出最優(yōu)方案。方案投資總額年經(jīng)營費(fèi)用（萬元）Ⅰ275230Ⅱ335215Ⅲ365210解：采用環(huán)比法。因為方案Ⅰ投資最少，且已經(jīng)被認(rèn)為是合理的，以其為比較基礎(chǔ)，計算方案Ⅱ相對方案Ⅰ的追加投資回收期△T21為：△T21=335-275/230-215=4年由于△T21<5,說明方案Ⅱ優(yōu)于方案Ⅰ,將方案Ⅰ淘汰,再計算方案Ⅲ相對于Ⅱ的追加投資回收期△T32為:△T32=365-335/215-210=6由于△T32>5,說明方案3不可取,故方案2最優(yōu).用追加投資回收期指標(biāo)進(jìn)行項目的經(jīng)濟(jì)評價,最大的優(yōu)點(diǎn)是簡單方便。但這種方法除具有投資回收期的缺點(diǎn)外，還有一定的局限性。表現(xiàn)在：（1）它只能衡量兩個項目之間的相對經(jīng)濟(jì)性，不能決定一個方案比另一個方案到底好多少。（2）當(dāng)△K和△C（或△R）都很小時，此指標(biāo)值很大，極容易造成假象，導(dǎo)致判斷失誤。例如，對于方案1和方案2而言，若K1=100萬元，K2=101萬元，C1=100.01萬元/年,C2=100萬元/年,則計算出△T21=100年,當(dāng)Tb=10年時,會認(rèn)為方案2比方案1的追加投資極不經(jīng)濟(jì),而事實上,這兩個方案的經(jīng)濟(jì)性幾乎相等.三、價值性指標(biāo)1、凈現(xiàn)值NPV凈現(xiàn)值是指將項目整個計算期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量，按某個給定的折現(xiàn)率，折算到計算期初（第零期）的現(xiàn)值代數(shù)和。

nNPV=∑NCFt(1+i)-tt=0如果一個投資項目的凈現(xiàn)值不小于零，則該項目是可以接受的，顯然凈現(xiàn)值越大越有利。在凈現(xiàn)值的計算中，有兩點(diǎn)十分重要：（1）NCFt的預(yù)計．由于凈現(xiàn)值考慮了項目在計算期內(nèi)各期的凈現(xiàn)金流量，因此，NCFt預(yù)測的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，直接影響到項目凈現(xiàn)值的大小．特別是對計算期較長的方案，準(zhǔn)確地預(yù)測計算期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量常常是一件困難的事情．（２）折現(xiàn)率i的選取．一般地講，折現(xiàn)率的選取有三種情況：（１）選取社會折現(xiàn)率．通常只有以下兩種方法的實施發(fā)生困難時，才采用此種方法．社會折現(xiàn)率通常是已知的．（２）選取行業(yè)（或部門）的基準(zhǔn)折現(xiàn)率．根據(jù)該項目的生產(chǎn)技術(shù)或企業(yè)的業(yè)務(wù)性質(zhì)，選取相應(yīng)行業(yè)（或部門）規(guī)定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率，可避免社會折現(xiàn)率不考慮行業(yè)差別的簡單化，使ＮＰＶ的計算更趨于合理．（３）選取計算折現(xiàn)率．i=i1+i2+i3I1：考慮時間因素應(yīng)補(bǔ)償?shù)氖找媛蔍2：考慮社會平均風(fēng)險因素應(yīng)補(bǔ)償?shù)氖找媛蔍3：考慮通貨膨脹應(yīng)補(bǔ)償?shù)氖找媛世矗阂慌_新機(jī)器，初始投資為10000元，壽命期為6年，期末殘值為0。該機(jī)器在前3年每年凈收益為2525元，后三年每年為3840元。Ic=15%，求凈現(xiàn)值？解：NPV=∑Ft(1+ic)-t(t=1…6)=-10000+2525(P/A,15%,3)+3840(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)=-10000+2525×2.2832+3840×2.2832×0.6575=1529.702、凈年值NAV。是一項目的凈現(xiàn)值的年度等值，可直接由下式計算：NAV=NPV×（A/P，ic,n)對于壽命期相同的項目，凈現(xiàn)值與凈年值的評價、比較、結(jié)果是一致的。如果項目可重復(fù)，凈年值可作為不同壽命期的項目的評價指標(biāo)。3、現(xiàn)值成本PVC和年成本AC。如果兩個投資項目的年收益相等,此時項目的比較便是成本比較的問題了.與凈現(xiàn)值NPV和凈年值NAV相對應(yīng),分別有現(xiàn)值成本PVC和年成本AC兩個評價指標(biāo).現(xiàn)值成本是所有成本的現(xiàn)值之和。它可由下式計算：PVC=I-L（P/F，ic,n)+∑Ct(P/F,ic,n)(t=1…n)式中，I—初始投資L—固定資產(chǎn)的期末殘值Ct---第t年的經(jīng)營成本n—項目壽命期

年成本AC可通過PVC計算：AC=PVC（A/P，ic,n)例5，一項目的初始投資為3000萬元，年經(jīng)營成本為950萬元，壽命期為5年，期末殘值為220萬元，求該項目的現(xiàn)值成本和年成本（ic=10%).解：由PVC的計算公式得：PVC=3000-220（P/F，10%，5）+950（P/A，10%，5）=3000-220×0.6209+950×3.7908=6464.7(萬元)AC=PVC(A/P,10%,5)=6464.7×0.2638=1705.4萬元四、比率性指標(biāo)1、凈現(xiàn)值率NPVR。又稱凈值系數(shù)，它是項目的凈現(xiàn)值與投資現(xiàn)值之比，它表明單位投資的獲利能力，其計算公式如下：NPVR=NPV/PI式中：PI---投資的現(xiàn)值凈現(xiàn)值指標(biāo)只反映了一個投資項目所獲凈收益的絕對量的大小，而沒有考慮所需投資的使用效率。凈現(xiàn)值率不宜作為一個獨(dú)立評價指標(biāo)。2、內(nèi)部收益率IRR。是使項目的凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率，可由下式求得：NPV=∑Ft(1+IRR)-t(t=0…n)=0IRR一般可采用試差法計算。首先估計一個折現(xiàn)率，如果計算出的NPV為正，則應(yīng)提高折現(xiàn)率，直到出現(xiàn)負(fù)值的NPV為止。顯然IRR便落在使NPV變號的兩個折現(xiàn)率之間，則︳例6，已知某項目的現(xiàn)金流量如下圖所示，已知基準(zhǔn)收益率ic=7%,試決定項目的取舍．012310000400040004000解：NPV=-10000+4000（P/A，i,3),取i1=8%，計算出NPV（i1)＝308,取i2=10%,計算出NPV(i2)=-52,所以,IRR=8%+(10%-8%)×308/308+52=9.710%由于IRR>基準(zhǔn)收益率7%，因而項目是可取的。內(nèi)部收益率的特點(diǎn)是不受折現(xiàn)率的影響，而只取決于項目本身的現(xiàn)金流量。IRR一般不宜作為項目排序的指標(biāo)，因為內(nèi)部收益率最大的指標(biāo)不一定對企業(yè)最有利，因為NPV可能不是最大。內(nèi)部收益率的適用范圍和局限性：以上討論的內(nèi)部收益率情況僅適用于“正常”的項目經(jīng)濟(jì)評價，即項目的凈現(xiàn)金流量從第零年開始至少有一項是負(fù)值或幾項是負(fù)值的，接下去是一列正值。如下三種情況不能使用IRR：（1）只有現(xiàn)金流入或流出的方案。（2）非投資情況。即先從方案取得收益，然后用收益償付有關(guān)的費(fèi)用，如設(shè)備租賃。（3）當(dāng)方案的凈現(xiàn)金流量的正負(fù)符號改變不止一次時，就會出現(xiàn)多個使凈現(xiàn)值等于零的折現(xiàn)率。此時內(nèi)部收益率無法定義。3、外部收益率ERR。假定項目所有投資按某個折現(xiàn)率折算的終值恰好可用方案每年的凈收益按基準(zhǔn)折現(xiàn)率折算的終值來抵償時，這個折現(xiàn)率稱為外部收益率。其計算式為：

n

n∑Kt(1+ERR)n-t=∑Rt(1+ic)n-tt=0t=0式中，Kt---第t年的投資

Rt---第t年的凈收益

例7，已知某方案的凈現(xiàn)金流量如下圖所示。若ic=10%,試求ERR,并判斷經(jīng)濟(jì)可行性.01200123700640560

t年份解:據(jù)ERR計算式有:1200(1+ERR)3=560+640(1+0.1)1+700(1+0.1)2

即(1+ERR)3=1.7592通過計算可得ERR=20.7%,顯然ERR>ic故該方案在經(jīng)濟(jì)上可行.§6-3投資方案的比較與選優(yōu)一、方案的相互關(guān)系1、獨(dú)立方案。是指各方案間互不排斥，可自由地組合并選擇有利方案。2、互斥方案。是指各方案間互相排斥，從幾個方案中只選一個方案而其他方案必須放棄的情況。獨(dú)立型方案與互斥方案的不同點(diǎn)在于：互斥方案所指的方案是同一項目的不同方案；而獨(dú)立方案所指的方案是項目，即若干個彼此不相關(guān)的項目。3、混合方案。是兼有以上兩種情況。二、從互斥方案中選優(yōu)從互斥方案中選優(yōu)是指對互斥方案進(jìn)行比較,選擇最優(yōu)方案。其方法大致有兩類：1、直接對比法2、差額比較法1、直接對比法（1）凈現(xiàn)值法。指工程項目有多個互斥方案時，通過比較各方案的凈現(xiàn)值大小，可確定最佳方案。凈現(xiàn)值法在互斥方案比選時的應(yīng)用分兩種情況：一是計算期相同方案的比較；二是計算期不同方案的比較。計算期相同方案選優(yōu)的案例例1，建一個工廠，有X、Y兩種建廠方案，其投資與投產(chǎn)后各年的收益、費(fèi)用等資料如下表所示。設(shè)基準(zhǔn)收益率為12%，問應(yīng)選擇哪個方案？

X方案

Y方案初期投資年收益年費(fèi)用計算期

104220

631.520解:這是收益費(fèi)用型方案，兩個方案計算期相同，故應(yīng)取凈現(xiàn)值較大者。NPV（X）=-10+（4-2）（P/A，12%，20）

=4.939(萬元)NPV(Y)=-6+(3-1.5)(P/A,12%,20)=5.2043(萬元)由于NPV(Y)>NPV(X)所以Y方案優(yōu)于X方案計算期不同方案比較的案例例2,有甲、乙兩個互斥的投資方案，各自的初期投資額、每年的凈收益以及計算期如下所示。設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%，試問哪個方案比較好？計算期不同的兩個互斥方案：方案初期投資凈收益計算期

甲

100404

乙

200536解:兩個方案計算期的最小公倍數(shù)是12年，在這期間甲投資4次，乙投資2次，求12年內(nèi)兩個方案的凈現(xiàn)值：NPV(甲)=40(P/A,10%,12)-=57.6萬

NPV(乙)=53(P/A,10%,12)-=48.3萬由于NPV(甲)>NPV(乙),所以甲方案優(yōu)于乙方案（2）凈年值法。指工程項目有多個互斥方案時，通過比較各方案的凈年值大小，可確定最佳方案。對計算期不同的互斥方案的評價，用凈年值法較凈現(xiàn)值法簡便。如上例中,方案甲、乙的凈年值分別為：

NAV(甲)=40-100(A/P,10%,4)=8.5(萬元)NAV(乙)=53-200(A/P,10%,6)=7.1(萬元)

由于NAV(甲)>NAV(乙),應(yīng)取甲方案2、差額分析法。是對項目的兩個方案的對應(yīng)數(shù)額的差額部分作分析，從而比較方案優(yōu)劣的方法。通常有差額凈現(xiàn)值法、差額凈年值法、差額內(nèi)部收益率法、差額投資回收期法。例2，某廠為了降低產(chǎn)品成本，現(xiàn)考慮三個互斥的技術(shù)改造方案，三個方案的壽命期均為10年，各方案的初期投資和年節(jié)約額如下。設(shè)基準(zhǔn)收益率為12%。方案數(shù)據(jù)表單位：萬元方案初期投資年節(jié)約額

A205.8B307.8C409.2請用差額分析法進(jìn)行選擇。解：（1）差額凈現(xiàn)值法NPVAB=(7.8-5.8)(P/A,12%,10)-10=1.3(萬元)>0說明此項追加投資是值得的,故B優(yōu)于ANPVBC=(9.2-7.8)(P/A,12%,10)-10=-2.09(萬元)<0說明此項追加投資不值得,故C不如B結(jié)論是B方案最好三、獨(dú)立型方案的選優(yōu)獨(dú)立方案的優(yōu)化組合，可能會遇到以下兩種情況：（一）無資金限額下獨(dú)立方案的優(yōu)化組合（二）有資金限額的獨(dú)立方案的優(yōu)化組合（一）無資金限額下獨(dú)立方案的優(yōu)化組合可用凈現(xiàn)值（NPV）、凈年值（NAV）或內(nèi)部收益率等方法進(jìn)行選擇。例3，現(xiàn)有A、B、C、D四個獨(dú)立方案，具體數(shù)據(jù)如下。若基準(zhǔn)收益率為20%，應(yīng)選擇哪些方案？壽命不同的四個獨(dú)立方案方案ABCD投資（元）200001500030000160000有效期（年）510