第二講金融工程理論與方法論（1）現代金融理論發展梗概（2）金融工程的基礎效率市場關于收益度量基礎關于風險度量基礎（3）金融工程方法論現代金融理論的發展（1）1896年，美國經濟學家歐文?費雪(IrvingFisher)提出關于當前價值應等于其未來現金流量貼現值之和的思想。1938年，費里得里克?麥考林(FrederrickMacaulay)提出“久期”(Duration)的思想。1952年，哈里?馬柯維茨(Hary

Markowitz)發表著名的論文“證券組合選擇”，奠定了現代金融學的基礎。劃時代的金融經濟學家現代金融理論的發展（2）1958年，ModiglianF.和M?H.Miller在《美國經濟評論》上發表了“資本成本、公司財務和投資理論”，即“MM定理”，成為現代金融理論體系的第一根支柱。20世紀60年代早期，約翰遜(Johnson,1960)和斯坦因(Stein,1961)采用債券組合理論解釋套期保值行為，提出了風險最小化套頭比的回歸方法。艾得靈頓(Ederington,1979)將該方法推廣到金融期貨套期保值，簡稱JSE法。劃時代的金融經濟學家modiglianiMiller現代金融理論的發展（3）WillarmSharp(1964)、JohnLintner(1965)和JanMossin(1966)，提出了資本資產定價模型(CAPM)，成為現代金融理論體系的第二根支柱。

1973年，羅伯特?默頓(RobertMerton)提出了基于連續時間的動態資本資產定價模型。雷洛伊(Leroy,1973)、魯賓斯坦(Rubinstein,1976)和盧卡斯(Lucas,1978)發展了離散時間跨期的CAPM。1976年，斯蒂芬?羅斯(Stephen)提出了套利定價理論。現代金融理論的發展（4）1965年，芝加哥大學教授法瑪(E.F.Fama)提出了效率市場的假說。1973年，FisherBlack和MyronScholes在《政治經濟學雜志》上發表的《期權定價與公司財務》，提出了期權的定價模型，成為現代金融理論體系的第三根支柱。1979年，考克斯(Cox)、羅斯(Ross)、魯賓斯坦(Rubinstein)提出了二項式定價模型。1979年，哈里森和斯雷帕斯(HorrisonandKreps)構建了基于無套利的等鞅測度方法的基本框架。劃時代的金融經學家證券市場效率研究的二個關鍵問題證券市場效率一般是指證券市場調節和分配資金的效率，即證券市場能否將資金分配到最能有效使用資金的企業。法瑪提出的二個關鍵問題：（1）關于信息和證券價格之間的關系，即信息的變化如何引起證券價格的變化；（2）與證券價格相關的信息的種類，即不同的信息對證券價格的影響程度。信息和證券價格的關系：觀點（1）投資者都力圖利用可獲得的信息獲取更高的報酬；（2）證券的所有信息將用于評估其價值，證券價格對新的市場信息的反應是迅速而準確的；（3）投資者都是理性的，都有相同的預期。因此其信息處理方法和分析意見的差異，不可能影響證券價格的系統性發展趨勢，只能引起證券價格的隨機波動。與證券價格相關的信息及效率市場不同信息對價格的影響程度不同，從而反映了證券市場效率程度因信息種類不同而異。（1）歷史信息（2）公開信息（3）內部信息定義了三種效率市場：弱式有效市場半強式有效市場強式有效市場有效市場假設蘊涵著金融市場的特征（1）市場的無記憶性（2）市場價格的可信賴性問題：技術分析是否有效？市場有效性的爭論Fama于1970年發表了第一篇關于市場效率性的綜述性文章，認為：沒有找到任何可以利用的市場機會的證據。（“EfficientCapitalMarkets:AReviewofTheoryandEmpiricalWork,JournalofFinance,25(2)(May1970)”）S.Grossman和J.Stiglitz在1980發表文章揭示有效市場假設在邏輯基礎上的內在矛盾：一方面，市場的有效性是投機和套利的產物，而投機和套利是有成本的活動；另一方面，因為市場是有效的，則不存在套利機會，投機活動也無利可圖，套利和投機活動就會停止，市場也就不能保持有效。(“OnetheImpossibilityofInformationallyEfficientMarkets,AmericanEconomicReview(June1980)”)技術分析是否真的科學?價格序列分析的價值Brown和Jennings(1989)，Grundy和Mcnichols(1989)建立了多期噪聲理性預期均衡模型，揭示了單個價格不能揭示信息，而價格序列則可以做到。說明對價格的技術分析是有價值的，因為交易者可以從價格的變動過程中學習到私人信息，能增加交易者的學習能力。（Brown，D.，andR.Jennings，OneTechnicalAnalysis，ReviewofFinancialStudies1989(2):527-552）交易量分析的價值資產交易量也可能傳遞資產真實價值相關的信息，從而影響價格的調整過程。(Blume，L.，Easley，andM.O’Hara，MarketStatisticsandTechnicalAnalysis:TheRoleofVolume,JournalofFinance1994(49):153-182.)其他證券市場效率理論

WestandTinic的觀點：外在效率定義：指證券市場上資金的分配效率，即市場上證券的價格能否根據有關信息作出及時、快速的反映。（反映價格對信息的敏感程度）。衡量的標志：（1）價格是否自由地根據有關信息而變動；（2）證券的有關信息能否充分地披露和均勻地分布，使每個投資者在同一時期內得到等質的信息。WestandTinic的觀點：內在效率定義：證券市場交易的營運效率，即證券市場能否在最短的時間和以最低的交易費用為交易者完成一筆交易。衡量的標志：（1）每筆交易所需的時間（2）每筆交易所需的費用市場流動性市場廣度市場深度連續復利利率設金額A以單利率R投資了n年，如一年復利一次，其終值為如一年復利m次，其終值為如m→∞

，有

為連續復利終值連續復利利率的換算設Rc是連續復利利率，Rm是與之等價的每年計m次復利的利率，有則有連續復利現值系數：；連續復利終值系數：連續復利利率的收斂性復利頻率＄100在1年末的終值

m=1m=2m=4m=12m=52m=365110.00110.25110.38110.47110.52110.52m→∞110.52零息票利率到期日為T的零息票利率是指在T時刻一次還本付息的投資所獲得的利息率。例零息票利率的換算：例BondTimetoAnnualBondPrincipalMaturityCouponPrice(dollars)(years)(dollars)(dollars)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6迭代法在3個月內可獲得＄2.5(100-97.5).以年利率表示的3個月期利率為(4×2.5)/97.5=10.256%

用年利率表示的3個月期的連續復利利率為4㏑(1+0.10256/4)=10.13%用同樣的方法可求得6個月期和1年期的連續復利利率分別為10.47%和10.54%。迭代法（續）對于1.5年期的連續復利利率，有現金流量圖解得：R=0.1068or10.68%同樣的方法可求得2年期的連續復利零息票利率為10.81%00.51.01.544104連續復利零息票利率表MaturityZeroRate(%)(years)(contcomp)0.2510.1270.5010.4691.0010.5361.5010.6812.0010.808債券價格2年期每六個月支付一次，年利率為6%的債券的理論價格為：債券收益率（內部收益率）使債券現金流量現值等于債券市場價格的貼現率。假設上例的市場價格等于其理論價格(98.39)。解得：y=0.0676or6.76%.關于債券收益率的衡量方式平均收益率一定時期的平均收益率是使債券價格等于其面值的息票率。依前例，有平均收益率（續）設m為一年的付息次數，P

為現值系數，

A為每次付息的年金現值系數之和。平均收益率可由下式求得：認識風險(1)：合理彩券每天早晨只賣100張彩券，在這一天結束時，選出一位持有者，他將獲得1000美元。那么每張彩券的合理價格是多少？$1000/100=$10每張彩券的預期價值或者合理價值是10美元。29有偏見的彩券(1)全部買下來？套取100美元的利潤如果彩券的價格為9美元，你做何打算？30有偏見的彩券(2)如果彩券的價格是11美元，你將如何去做？出售所有的彩券!31在兩種投資方案中你將選擇哪一種？對于你所投入的每一元，你或者：A.損失1美元或者贏利4美元B.損失2美元或者贏利3美元

認識風險(2):選擇32在兩種投資方案中你將選擇哪一種？對于你所投入的每一元，你或者：

A.

損失1美元(80%)或者贏利4美元(20%)

期望值=0 標準差=2

B.損失2美元(20%)或者贏利3美元(80%)

期望值=2 標準差=233在兩種投資方案中你將選擇哪一種？對于你所投入的每一元，你或者：A.損失1美元(80%)或者贏利4美元(20%)期望值=0 標準差=2B.損失2美元(20%)或者贏利3美元(80%)期望值=2 標準差=2如果你損失了2美元，你就會失去工作34風險是什么？35發生變化風險是什么？36發生變化風險“值”多少？風險是什么？37發生變化風險“值”多少？因人而易！風險是什么？38因此...風險既沒有被創造，也沒有被減少！它只是被轉化成為一種更易控制的形式或者與預期的回報相交換。風險能夠很容易地被“轉化”，但是風險的任何降低都會導致預期回報的減少。39方差度量與最小方差模型求解方法見“王一鳴.數理金融經濟學.北京大學出版社，2000年6月：66-70頁”方差—風險度量法存在的問題（1）正態分布的假定（2）不能很好地反應“真實的風險感受”風險度量方法的改進：

LPM(LowerPartialMoment)風險度量：VAR法VAR=E(w)-W*

或VAR=W0-W*為一定置信水平c下證券或證券組合的最低價值水平，由下式決定∞∫f(W)dw=c(連續型)或∫P(w)=c（離散型）w*w≥w*P(w):組合的資產價值為W的概率W*的含義：證券或證券組合價值低于W*的概率為1-c，或高于W*的概率為c.VAR的經濟含義：證券或證券組合在給定的置信水平c下，與目標值的差額。Philippe,Jorion.VAR:風險價值—金融風險新標準.張海魚等譯.中信出版社。三種風險度量方法的比較吳世農、陳斌（1999）通過實研究，得出結論：“方差—風險度量”方法最差，LPM法次之，VAR方法最具有效率。風險指標值E(R)VARLPMMarkowitz方差“吳世農、陳斌.風險度量方法與金融資產配置模型的理論與實證研究.經濟研究，1999年第9期”。方法論：現金流分析現金流資金的時間價值現金流的大小或數量現金流的方向現金流發生的時間現金流分析現金流分析有兩種情況：（1）分析金融工具或資產組合在未來各個時點上的預期現金流情況；（2）分析金融工具或資產組合在未來某一時點上，在各種可能情況下的現金流。第一種情況第二種情況方法論：無套利均衡分析供需均衡分析風險/收益權衡均衡分析無套利均衡分析有效證券前沿（有效集）前沿證券組合(afrontierportfolio)證券組合前沿有效證券組合(efficientportfolios)有效證券前沿最優投資組合加入無風險資產的有效證券前沿數學推導見“王一鳴.數理金融經濟學.北京大學出版社，2000年6月：79-85頁”兩基金分離定理在所有有風險資產組合的有效組合邊界上，任何兩個分離的點都代表兩個分離的有效投資組合，而有效組合邊界上任意其他的點所代表的有效投資組合都可以由這兩個分離的點所代表的有效投資組合的線性組合而成。有效證券前沿可以由任意兩個不同的有效前沿證券線性組合而成。兩基金分離定理的證明見“王一鳴.數理金融經濟學.北京大學出版社，2000年6月：69-70頁”或“宋逢明.金融工程原理：無套利均衡分析.清華大學出版社，2000年9月：48-49。”兩基金分離定理（續）當加入無風險資產時，兩基金分離定理同樣成立。資本市場線資本市場線（續）公式E(rp)=rf+[E(rM)-rf]σp/σMσp=ωMσM資本市場線的含義：（1）資本市場也能達到均衡；（2）當資本市場達到均衡時，任何不利用市場組合以及不進行無風險借貸的其它所有組合都是無效組合；（3）當資本市場達到均衡時，風險與收益成正方向變動，但只有系統性風險才能獲得風險補償。證券市場線(SecurityMarketLine)表達式一：Ei=rf+[(EM-rf)σiM]/σM2

表達式二：Ei=rf+βiM(EM-rf)σiMσM20rfMEi1.0EMβiM

0rfMEiEM表達式一表達式二對CAPM擴展的看法一個模型越現實，它的含義越普遍，但是它解釋的越多，它的價值就越少。…，解釋了每一件事就等于沒有解釋任何事。——WilliamESharpe關于CAPM的檢驗資本市場理論涉及人們對機會的洞察力。實際結果可能（并且經常將）偏離預測。資本市場里的價值是事前的估計，被觀察的價值是事后的結果。…，如果未來能夠以確定性被預測到，投資者將避免多樣化—最佳組合將只包含一種（實際）表現最好的證券。但是不能以確定性預期未來，事前估計必須進行。確定性的缺乏為組合理論和資本市場理論提供了動因。幾乎所有的觀察性研究，處理的都是投資的預期和他們對風險及其相關性預測的事后結果，這樣的處理方式通常導致嚴重的誤差。——WilliamESharpe無套利均衡分析法：例設有A、B兩家公司，其資產性質完全相同，有關數據如下表。

A公司B公司稅前收益(EBIT)1000萬元1000萬元資本結構股本100萬股(rA=10%)60萬股債券

4000萬元(利率為8%)A公司的價值為：PV=1000/10%=1億元股票價值=1億/100萬=100元/股B公司的價值也應為1億元，由于由于公司負債為無風險，債券的價值為4000萬元，故B公司股票的價值為(10000-4000)/60=100元/股。為什么B公司的價值也為1億元？設B公司的價值低于1億元，則其股票的價格低于100元/股，設為90元/股，則可以構建套利組合：賣空1%A公司的股票，同時分別買入1%B公司的股票和債券。其現金流如下：

頭寸情況即時現金流未來每年的現金流1%A公司股票空頭10000股×