兩直線共面的條件定理8.0兩直線共面的充要條件是行列式形式為：推論8.2兩直線相交的充要條件為設直線的一般式方程為其中系數與不成比例。對于任意常數建立三元一次方程：或3平面束由于系數與不成比例，所以對任意常數不同時為零，因此方程(3)表示一個平面。又由于滿足的方程的點必滿足此平面方程，因此方程(3)一定通過直線的平面。反之，通過直線的平面（除(2)外）都包含在(3)所表示的一族平面中。通過定直線的所有平面的全體稱為平面束，而方程(13)稱為通過直線的平面束方程。例7求過直線和點的平面方程。解法一將直線方程化為標準式所以已知直線的方向向量為且過點因此所求平面的法向量為所以所求平面方程為即解法二過已知直線的平面束方程為所求平面過點所以所求平面方程為例8求直線在平面上的投影直線方程。解所求直線在與已知平面垂直的平面上，和已知平面垂直，過已知直線且與已知平面垂直的平面方程，首先求過已知直線的平面束方程為即所求直線方程為因此點的距離為到平面

：Ax+By+Cz+D=0d機動目錄上頁下頁返回結束到直線的距離為點d機動目錄上頁下頁返回結束內容小結

空間平面一般式點法式截距式三點式1.空間直線與平面的方程機動目錄上頁下頁返回結束為直線的方向向量.空間直線一般式對稱式參數式為直線上一點;機動目錄上頁下頁返回結束面與面的關系平面平面垂直:平行:夾角公式:2.線面之間的相互關系機動目錄上頁下頁返回結束直線線與線的關系直線垂直:平行:夾角公式:機動目錄上頁下頁返回結束平面:垂直：平行：夾角公式：面與線間的關系直線:機動目錄上頁下頁返回結束3.相關的幾個問題(1)過直線的平面束方程機動目錄上頁下頁返回結束(2)點的距離為到平面

：Ax+By+Cz+D=0d機動目錄上頁下頁返回結束到直線的距離為(3)

點d機動目錄上頁下頁返回結束二、實例分析例1.

求與兩平面x–4z=3和2x–y–5z=1的交線提示:

所求直線的方向向量可取為利用點向式可得方程平行,且過點(–3,2,5)的直線方程.機動目錄上頁下頁返回結束例2.

求直線與平面的交點.提示:

化直線方程為參數方程代入平面方程得從而確定交點為（1，2，2）.機動目錄上頁下頁返回結束例3.

求過點(2,1,3)且與直線垂直相交的直線方程.提示:先求二直線交點P.化已知直線方程為參數方程,代入①式,可得交點最后利用兩點式得所求直線方程的平面的法向量為故其方程為①過已知點且垂直于已知直線機動目錄上頁下頁返回結束例4.

求直線在平面上的投影直線方程.提示：過已知直線的平面束方程從中選擇得這是投影平面即使其與已知平面垂直：從而得投影直線方程機動目錄上頁下頁返回結束例5.

設一平面平行于已知直線且垂直于已知平面求該平面法線的的方向余弦.提示:已知平面的法向量求出已知直線的方向向量取所求平面的法向量機動目錄上頁下頁返回結束所求為例6.求過直線L:且與平面夾成角的平面方程.提示:過直線L

的平面束方程其法向量為已知平面的法向量為選擇使從而得所求平面方程機動目錄上頁下頁返回結束思路:先求交點例7.求過點且與兩直線都相交的直線L.提示