第5章數字濾波器的基本概念

及一些特殊濾波器15.1數字濾波器的基本概念（1）數字濾波器:輸入與輸出均為數字信號,通過一定數值運算改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分；或者進行信號檢測與參數估計與模擬濾波不同在于信號的形式與濾波的方法.數字濾波器的實現方法計算機軟件專用數字信號處理芯片硬件25.1數字濾波器的基本概念（2）數字濾波器的可實現性因果穩定，系統傳輸函數的極點在單位圓內實數乘法，系統函數的系數為實數，即零極點須共軛成對出現濾波器的種類經典濾波器（一般濾波器）：信號和干擾的頻帶互不重疊時采用現代濾波器：（例如：維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應濾波器等）信號和干擾的頻帶相互重疊時采用35.1數字濾波器的基本概念（3）經典濾波器功能劃分：高通、低通、帶通、帶阻實現方法：無限脈沖響應數字濾波器—IIR，包含某種形式的反饋，其系統函數為有限脈沖響應數字濾波器—FIR特殊濾波器：理想濾波器、一階濾波器、二階濾波器、數字諧振器、數字陷波器、最小相位濾波器、梳狀濾波器、正弦波發生器。45.2.1理想數字濾波器的特點及分類特點：在濾波器的通帶內，幅度為常數，在阻帶中幅度為零具有線性相位；單位脈沖響應為非因果無限長序列理想帶通濾波器頻率響應幅頻特性相頻特性群時延輸入信號所有頻率分量的時間延遲相同輸出信號的頻率響應輸出信號5理想低通濾波器(1)頻率響應幅頻特性相頻特性為截止頻率。的低頻段內，傳輸信號無失真濾波器的單位脈沖響應cw-cwOw)(jwH1Owcwcw-()wj6理想低通濾波器(2)7理想濾波器低通高通帶通帶阻8理想濾波器的可實現性理想低通濾波器是個物理不可實現的非因果系統原因：從h(n)看，n<0時已有值。近似實現序列右移加時域窗，實際的濾波器長度為N截斷效應通帶幅度不再是常數，產生波動頻譜泄漏，阻帶幅度不再是零產生過渡帶95.3簡單濾波器設計基于零極點配置的的簡單濾波器設計方法原理：極點靠近單位圓，頻率響應的峰值越高；極點放在需加強的頻率點附近零點靠近單位圓，頻率響應的谷值越小；零點放在需減弱的頻率點附近約束條件極點在單位圓內，保證濾波器的因果穩定；零、極點須共軛成對，保證系統函數系數為實數。105.3.1一階數字濾波器設計濾波器的階次：系統函數分母多項式的階數。一階數字濾波器11零極點的位置與系統的幅頻特性（1）低通12零極點的位置與系統的幅頻特性（2）高通13零極點的位置與系統的幅頻特性（3）參數與曲線相對應？14零極點的位置與系統的幅頻特性（4）參數與曲線相對應？155.3.2一階低通濾波器帶寬的計算（1）一階低通濾波器幅頻特性中幅度最大的點幅度降到-3dB所對應的頻率點165.3.2一階低通濾波器帶寬的計算（2）近似計算P11917例5.3.1設計數字低通濾波器，濾除信號中的高頻分量解：1）變模擬信號為數字信號采樣間隔2）濾波器的帶寬低頻分量對應的數字頻率高頻分量對應的數字頻率選擇濾波器帶寬3）濾波器18195.3.3二階數字濾波器系統函數零點0個、1個、2個；極點2個參數設計G保證幅頻特性的最大值為1共軛極點共軛零點20零極點位置與濾波器的幅頻特性2122例5.3.2設計二階數字濾波器的系統函數為，

確定G和p，使幅頻特性滿足：解：系統函數：235.3.3設計帶通濾波器，要求是通帶中心，在兩點，頻率響應為零；在處，幅度為解：1）由通帶中心確定極點，2）由幅頻特性為0的頻點確定零點3）系統函數為：4）確定G5）確定r246）帶通濾波器的系統函數為255.3.4低通到高通的簡單變換（1）低通濾波器：通帶在附近阻帶在附近高通濾波器：通帶在附近阻帶在附近低通到高通的簡單變換單位脈沖響應之間的關系265.3.4低通到高通的簡單變換（2）低通濾波器的差分方程為低通濾波器的傳輸函數為高通濾波器的傳輸函數為27低通濾波器的差分方程為低通與高通的差別：當k為奇數時，濾波器的系數加負號例5.3.4已知低通濾波器求高通濾波器解：高通濾波器為傳輸函數為28295.4數字諧振器特點：二階帶通濾波器有一對共軛極點，，r接近1，在處幅頻特性的幅度最大，相當于發生諧振。用于帶通濾波器諧振器1系統函數30b0保證幅頻特性在附近的值為1諧振頻率？分別是極點到的矢量長度31當諧振器的精確諧振頻率為當兩個極點接近單位圓時，3dB帶寬為例：3233諧振器2系統函數傳輸函數b0保證幅頻特性在附近的值為13435比較諧振頻率、帶寬、幅度？36例5.4.1設計數字諧振器，濾除信號中的低頻分量解：1）變模擬信號為數字信號采樣間隔2）濾波器的帶寬高頻分量對應的數字頻率高頻分量對應的數字頻率濾波器帶寬373）濾波器4）P125385.5數字陷波器特點：二階濾波器在，幅頻特性的幅度為零，在其它頻率點上趨近于零；有一對共軛零點，有一對共軛極點，離開頻率點，使幅頻特性的幅度迅速上升；用于濾除單頻干擾系統函數3940陷波器的參數與性能（1）A點的幅度為3dB，為3dB頻率阻帶帶寬為

41陷波器的參數與性能（2）a的影響425.6全通濾波器：特征：濾波器的幅頻特性在整個頻帶上均等于常數，或為1；信號通過全通濾波器后，幅度譜保持不變，僅相位譜隨著頻率改變，起到純相位濾波的作用。傳輸函數系統函數43二階濾波器形式分子、分母的系數相同，但排列次序相反下面證明其具有全通幅頻特性：44全通系統的零極點分布規律(2)極點和零點互為倒易關系。如為零點，則為極點因零極點共軛成對出現，如為零點，為零點；且為極點則系統函數可表示為45全通系統的零極點分布規律(3)N：全通函數的階數。變化時，相位函數的變化量為。不同的N和對應各類不同的變換。46線性相位FIR-DFIIR-DF全通DF全通DF的作用：經常用于相位均衡。475.7最小相位濾波器相位與零極點：則＝零點矢量輻角之和－極點矢量輻角之和＋48當某一零點（極點）位于單位圓內，當從0變到時，即在z平面單位圓上正向（逆時針）旋轉一周時，零失（或極失）變化為弧度。當某一零點（極點）位于單位圓外，當從0變到時，即在z平面單位圓上正向（逆時針）旋轉一周時，零失（或極失）變化為0。所以當從0變化到時，只有單位圓內的零極點對相角有影響。若用表示單位圓內與單位圓外的零點數，以分別表示單位圓內與單位圓外的極點數，則49因果穩定系統當從0變到時，當由0而增加時，輻角變化為負，故稱之為相位“延時”（滯后）系統。又可分為以下三種情況。1）當全部零點都在單位圓內，則此時相位變化最小，稱之為最小相位系統。502）當全部零點都在單位圓外，則此時相位變化最大，稱之為最大相位系統。3）單位圓內外都有零點，則稱之為“混合相位系統”。51最小相位系統在工程理論中較為重要，其主要特點有：（1）任何一個非最小相位系統的系統函數H（z）均可以由一個最小相位系統和一個全通系統級聯而成，證明：假設因果穩定系統H（z）僅有一個零點在單位圓外，設該零點為z=52（2）在幅頻響應特性相同的所有因果穩定系統中，最小相位系統的相位延遲（負的相位值）最小。（3）最小相位系統保證其逆系統存在。作用：利用級聯全通函數的方法，可將非最小相位系統的零點反射到單位圓內，而構成幅度響應相同的最小相位延時系統。顯然，意義：將系統位于單位圓外的零（極）點代替時，不會影響系統的幅頻響應特性。這一點在濾波器設計中，將單位圓外的極點用其鏡像代替，確保DF因果穩定。535.8梳狀濾波器特點構成54例5.8.1：已知，設計N=8的梳狀濾波器解：55區別？56例5.8.2設