電勢(shì)靜電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)A和B的電勢(shì)差（電壓）：即，靜電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差，等于單位正電荷在電場(chǎng)中從A點(diǎn)經(jīng)過任意路徑到達(dá)B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功。因此電勢(shì)的計(jì)算：1、已知電場(chǎng)分布，求電勢(shì)分布；例1:點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布o(jì)q解:（1）點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng):（2）取無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)（3）根據(jù)電勢(shì)定義：oq球?qū)ΨQ標(biāo)量函數(shù)2、已知電荷分布，求電勢(shì)分布；兩種方法：ii電勢(shì)疊加原理：i電勢(shì)定義：電荷分布

點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和例2：求半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球面的電勢(shì)分布。解：（1）球體將空間分成兩部分：I，II；2）利用高斯定理可以計(jì)算出均勻帶電球面在空間激發(fā)的電場(chǎng)，方向沿徑向，大小為：（3）根據(jù)電勢(shì)定義，取無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)I：r>RII：r<R均勻帶電球面的電勢(shì)分布:0rVR例3：求電荷線密度為，長為L的均勻帶電細(xì)棒垂分線上一點(diǎn)的電勢(shì)分布。解:(1)建坐標(biāo)系oxydq在p點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì):細(xì)棒垂分線上p點(diǎn)的電勢(shì):(2)取微元dq,計(jì)算方法小結(jié)1、方法一：場(chǎng)強(qiáng)積分法(由定義)步驟：(1)先算出場(chǎng)強(qiáng)

(2)選擇合適的路徑L(3)分段積分(計(jì)算)2、方法二：電勢(shì)疊加法步驟：(1)把帶電體→分為無限多

dq(2)由dq→dV(dq產(chǎn)生的電勢(shì))

(3)由dV→V=dV(電勢(shì)疊加)電荷q均勻地分布在半球面ACB上，球面的半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)C與球心o的軸線，P，Q為CD軸線上與o點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)。已知P點(diǎn)的電勢(shì)為Up，求Q點(diǎn)的電勢(shì)。場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)梯度

等勢(shì)面1.等勢(shì)面：電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面(畫等勢(shì)面時(shí)，使相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差常數(shù))。2.等勢(shì)面和電場(chǎng)線的關(guān)系(1)等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處垂直；(2)電場(chǎng)線從高電勢(shì)處指向低電勢(shì)處；(3)等勢(shì)面較密處場(chǎng)強(qiáng)較大。電勢(shì)梯度和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系單位正電荷從P1P2點(diǎn)，電場(chǎng)力作功等于兩點(diǎn)的電勢(shì)差P1P3P2dnendlVV+dVE靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值

在任一方向上的分量為：如果把直角坐標(biāo)系中x、y、z軸分別取為dl

的方向：在直角坐標(biāo)系中EABLα

Bˊ

d[說明]電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，類同于重力場(chǎng)中兩點(diǎn)間的高度差：高度差Δh跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)，只與A、B的位置有關(guān)討論：場(chǎng)強(qiáng)E的方向是電勢(shì)降落最快的方向。一：電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB跟移動(dòng)電荷的路徑有關(guān)嗎？1、電勢(shì)差UAB

跟移動(dòng)電荷的路徑無關(guān)，只與A、B的位置有關(guān)。2、單位長度內(nèi)，沿AB、ABˊ兩個(gè)方向，哪個(gè)電勢(shì)降落的快？二．下列說法正確的是（）A．由公式U=Ed得，在電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與兩點(diǎn)間距離的乘積B．由公式E=U/d得，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向上兩點(diǎn)間距離越大，電場(chǎng)強(qiáng)度就越小C．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積D．公式U=Ed只適用勻強(qiáng)電場(chǎng)三、如圖，a、b、c是一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由a到c,a、b間的距離等于b、c間的距離。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。下列哪個(gè)正確？A.φa＞φb＞φcB.Ea＞Eb＞Ec

C.φa－φb=φb－φcD.Ea=Eb=Ec

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abcE四、在電場(chǎng)強(qiáng)度為600N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)相距5cm，若A、B兩點(diǎn)連線是沿著電場(chǎng)方向時(shí)，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是_______V。若A、B兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)方向成60°時(shí)，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是________V；若A、B兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)方向垂直時(shí)，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是________V。√3015

0

練習(xí)1：以下說法正確的是：A、勻強(qiáng)電場(chǎng)中各處的場(chǎng)強(qiáng)相等，電勢(shì)也相等；B、場(chǎng)強(qiáng)為零的區(qū)域中，電勢(shì)處處相同；C、沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度一定越來越小；D、電勢(shì)降低的方向就是電場(chǎng)線的方向。練習(xí)2：圖中實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)面，過a.b兩點(diǎn)的等勢(shì)面的電勢(shì)分別為40V、20V，那么ab連線的中點(diǎn)的電勢(shì)值為

A等于30VB大于