晶格振動譜的實驗測量1、晶格振動譜的實驗測量晶格振動譜晶格振動譜就是格波的色散關系q

，稱為聲子譜。qa

a聲學波0o

min

mAmax

m

21

m

22o

max

2(1

2)

0Amin光學波禁帶（禁止出現的振動模式）禁帶寬度=

o

minAmax例：雙原子一維復式晶格的聲子譜：l l l2

(

1

n

)2nl

0,1,2

（量子數）h

聲子概念的產生晶格振動是晶體原子在

1010

m范圍振動形成的結果，適合用量子力學處理。量子力學分析結果指出，對圓頻率為l的一維線性諧振子，其能量滿足：h

6.6261034

Js時，波函數才能滿足單值、連續和有限等條件。

i i晶格的每個振動模式的能量均以

l

為最小基本單位，由一些不連續、分立的數值構成，諧振子能量增加或減少只能是

l

的整數倍，形成能量量子化。能量子l

稱為“聲子”。單個聲子能量：El

lE

3PN 3PN1l (

ni

)i2l l l2

(

1

n

)對一維單原子鏈，由色散關系：mml2m 2sin

ql

a

sin

lN

4

sin

ql

a

al

q

2l

Na aN

l

N2 2l

mE

sin

lN單聲子能量：lEl

0l

1

l

2

l

i i2NE

(

1

E

)i一維單原子鏈總振動能量：聲子的性質1、粒子性動量能量

El

lq

，格波波矢方向為聲子運動方向2、波動性nl

個頻率為

l的聲子等效為晶格振動頻率為

l

、能量為ll l2

(

1

n

)ln

0,1,2的晶格簡諧振動：unl

Alei(naql

lt)NNnP

mu

imAeit

einqa

0n nNeinqa

0(q

0)n聲子不是真實的粒子不具有真實的動量。對于一維單原子鏈晶體，晶體的真實動量：ni

0ni

ni

0e

ni

i

/(k

BT

)nie

ni

i

/(k

BT

)聲子按能量的分布服從玻色-愛因斯坦分布聲子具有能量、動量，是一種“準粒子”，在統計物理上稱為玻色子（全同、自旋等于零的粒子）。在一定能夠溫度下，頻率為i

的平均聲子數為：令

i

/kBT

x

，得到：

iiini

0n

xn

0n

xi

iln

eni

xni0dxden

en ex

1dx1dx

d ln[1

ex

]

d ln[1

e

x

e2

x

]（玻色-愛因斯坦統計分布函數）引進聲子概念的意義利用聲子，可以將晶格的簡諧振動等效為3PN種不同的聲子組成的理想氣體，用玻色-愛因斯坦統計分布函數進行處理。晶格的非簡諧振動也可以等效為有相互作用的聲子氣體進行處理。光子、電子、中子等微觀粒子與晶格振動的相互作用，可以等效為粒子與聲子的碰撞進行處理。當晶格與其他粒子相互作用，發生能量交換，晶格原子振動狀態要發生變化，格波能量改變，但格波能量的改變只能是聲子的整數倍。當格波能量減少一個聲子時，稱為放出一個聲子，增加一個聲子時，稱為吸收一個聲子。聲子的概念，不僅表示格波能量的量子化，而且在分析晶格與其它粒子作用時很方便，大大簡化分析。kkkq入射波波矢

k入射單色波反射單色波反射波波矢格波波矢晶體測量原理當粒子（中子、電子、光子等）入射到晶體，與聲子發生碰撞（散射），與晶格振動交換能量，晶格吸收或放出聲子，振動狀態發生改變。測量碰撞（散射）前后入射粒子的波長和頻率的變化，獲得晶格振動譜。

q：晶格振動與聲子作用，放出聲子。：晶格振動與聲子作用，吸收聲子。粒子與聲子發生碰撞（散射）時，能量守恒：由于晶格的周期性，同種聲子的波矢可以相差一個倒格矢

G(q)

(q

)G中子源探測器準直器準直器分析器晶體中子譜儀測量晶格振動譜單色器從中子反應堆產生的熱中子流，入射到單晶反射器上，利用布頻率

拉格反射原理產生單色中子流，中子的德布羅意波矢

k

P

/

，圓n2

P /2m

h，經過準直器投射到晶體上，被晶格振動散射的中子經過準直器選取波矢為

k

P/

中子射到分析器上，利用布拉格反射原理并利用探測器決定散射中子流強度。

/k Pn2

/