第六篇第十二章.

---波和粒子§12-2--1.物質波(德布羅意波)3

路易斯.德布羅意（LouisdeBroglie1892-1986)法國物理學家，波動力學的創始人，量子力學的奠基人之一。1910年在巴黎大學獲文學學士學位，后來改學理論物理學。他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。1923年提出實物粒子的波動性，1929年獲諾貝爾物理獎。

【德布羅意簡介】

自然界在許多方面都是明顯對稱的，既然光具有波粒二象性，那么實物粒子，如電子，是否也應具有波粒二象性？

1924年法國青年物理學家德布羅意,在光的波粒二象性的啟發下提出了此問題,他認為：19世紀物理學家對光的研究只重視了光的波動性而忽視了光的微粒性,而在實物粒子(即中子，質子，電子，原子,分子等)的研究上可能發生了相反的情況，即過分重視了實物粒子的微粒性，而沒有考慮其波動性。因此他提出實物粒子也具有波動特性的觀點。1、實物粒子具有波粒二象性一.德布羅意物質波的假設德布羅意假設：實物粒子的能量E和動量p與它相應的波動頻率和波長λ的關系與光子一樣：這種和實物粒子相聯系的波通常稱為德布羅意波(deBrogliewave),或叫物質波(matterwave)。具有靜止質量m0的實物粒子以速度v運動，則和該粒子相聯系的平面單色波的波長為：--德布羅意公式

2、電子的德布羅意波波長的數量級

設電子的運動速度v<<c，即不考慮相對論效應,則時又設電子由熱陰極逸出時,加速電勢差為U于是電子的德布羅意波長為

這說明德布羅意波的波長一般很短,因而在普通的實驗條件下難以觀察出其波動性。例如，當Ｕ１５０Ｖ時，＝１?，Ｕ＝104Ｖ時，＝0.12?將e＝1.610－19C，m0＝9.110－31kg，h＝6.63210－34JS代入

德布羅意把物質波假設用于氫原子認為：如果電子在經典的圓軌道上運動，它對應于一個環形駐波，滿足——玻爾軌道角動量量子化條件

3.德布羅意用物質波的概念成功地解釋了玻爾提出的軌道量子化條件。【例1】估算：m=5g，v=300m/s的子彈的波長。解：子彈對應的波長太小，波動性無法表現出來！【例2】電子質量m0=9.110-31kg，動能為Ek=100eV求：電子的物質波波長？

解：說明：波動是所有物質的客觀屬性。

對宏觀物體，其物質波的波長太小，顯示不出波動性。它只能在微觀粒子的運動中表現出來。(h是很小的量)二.解題舉例

解：(1)按照能均分定理慢中子的平均平動動能為慢中子的德布羅意波長【例3】試計算(1)溫度為25°C時慢中子的德布羅意波長;(2).m=0.05kg,v=300m/s的子彈的德布羅意波長.(2)子彈的德布羅意波長(m)11德布羅意指出:用電子在晶體上的衍射實驗，可以證明物質波的存在。戴維孫—革末看到電子的德布羅意波波長與X射線的波長相近，因此想到可用與X射線衍射相同的方法驗證。U=100V

時，=

0.123nm電子的波長：設加速電壓為U（單位為伏特）（電子速度v<<c）電子波波長與

X射線波長相當。三.德布羅意波的實驗驗證U檢測器電子槍鎳晶體晶面d散射電子束強度最大類似X射線衍射原子間距根據德布羅意關系式與實驗結果符合1.

戴維遜—革末的電子衍射實驗（1927年）電子通過鋁多晶薄膜的衍射實驗

實驗原理鋁2.G.P.湯姆遜實驗（1927年）1937年戴維遜與G.P.湯姆遜共獲諾貝爾物理獎。量子圍欄鑲嵌了48個Fe原子的Cu表面的掃描隧道顯微鏡照片。48個Fe原子形成“電子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波。約恩孫(C.Jonsson)1961年3.電子雙縫干涉實驗基本數據大量電子的單、雙、三、四縫衍射實驗

后來，實驗又驗證了：質子、中子和原子、分子等實物粒子都具有波動性，并都滿足德布羅意關系。4.瓊森(Jonsson)實驗（1961）四.粒子波動性的應用

實物粒子波動性的一個重要應用就是電子顯微鏡，其分辨本領比普通光學儀器要高幾千倍，如我國制造的電子顯微鏡，其放大率高達８０萬倍,其分辨本領達1.44?,可分辨到單個原子的尺度，為研究分子結構提供了有力武器。

德國的魯斯卡（E.Ruska）等人研制成功第一臺電子顯微鏡。分辨率：～10nm根據微觀粒子波動性發展起來的電子顯微鏡、電子衍射技術和中子衍射技