第二章圓周運動第一節勻速圓周運動一、圓周運動的定義圓1．圓周運動：如果質點的運動軌跡是____，那么這一質點的運動叫做圓周運動．圓弧長度

2．勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在相等的時間內通過的___________相等，那么，這種運動叫做勻速圓周運動．二、描述勻速圓周運動的物理量

1．線速度：質點做勻速圓周運動時，質點通過的弧長l跟通過這段弧長所用時間t的比值，叫做線速度．則有v＝___，單位是_____________，線速度不僅有_____，也有_____．線速度的方向是在圓周上該點的______方向．勻速圓周運動是線速度大小_____的圓周運動．

2．角速度：質點做圓周運動時，質點所在半徑轉過的角度φ跟所用時間t的比值,叫做角速度,用ω來表示．則有ω＝___，單位是______________．對某一確定的勻速圓周運動來說，ω是________的，因此勻速圓周運動也是角速度不變的圓周運動．lt米每秒(m/s)大小方向切線不變φ t弧度每秒(rad/s)恒定不變

3．周期與頻率：質點做勻速圓周運動一周所用的時間，叫做______，用符號___表示，單位是____．周期的倒數叫做頻率，用f來表示，則有f＝___，單位是赫茲，用符號Hz表示．

4．轉速：質點做勻速圓周運動，在單位時間內轉過的圈數叫做轉速，用符號____表示．轉速的單位是______，符號是___；或者轉每分，符號是r/min.周期T秒(s)n轉每秒r/s1T

問題1：質點做直線運動時，我們曾用速度表示質點運動的快慢．質點做勻速圓周運動時，我們又可以用什么物理量來表示其運動的快慢呢？這些物理量之間又有什么關系？ 問題2：兩物體均做圓周運動，怎樣比較它們運動的快慢？圖2－1－1

答案：1．質點在做勻速圓周運動時(設其軌道半徑為r)，由于其運動的特殊性，我們可以用多個物理量來描述，如線速度v(速率)、角速度ω、周期T等物理量來描述其運動的快慢．它們之間的關系可以從其定義出發得到，最后可得它們之間有如下關系：v＝ωr和ω＝2π

T，這兩個關系式在解決有關圓周運動的問題時很有用，同學們要理解并記?。?/p>

2．方法：比較物體在同一段時間內通過的圓弧的長短；比較物體在同一段時間內半徑轉過的角度；比較物體轉過一圈所用時間；比較物體在同一段時間內轉過的圈數．要點1線速度、角速度、周期和轉速的理解

3．ω、n的關系：物體在1s內轉過n圈，1圈轉過的角度為2π，則1s內轉過的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn. 4．v、ω、r的關系：v＝ωr.

【例1】已知某一機械秒表的分針和秒針長(指轉動軸到針尖的距離)分別為1cm和1.3cm，它正常轉動時可視為勻速轉動，試求：

(1)分針和秒針的周期和轉速；

(2)分針和秒針的針尖線速度大小；

(3)分針和秒針的角速度大?。絝分＝

1T分＝

13600Hz，n分＝f分＝

13600r/sT秒＝60s，f秒＝

11T秒

60Hz，n秒＝f秒＝

160r/s.

解：已知：秒針轉一圈所用時間為60s，分針轉一圈所用的時間為1h. (1)T分＝1h＝60×60s＝3600s

1．2010年溫哥華冬季奧運會雙人滑比賽中，申雪、趙宏博拿到中國花樣滑冰史上首枚冬季奧運會金牌，如圖2－1－2所示．趙宏博(男)以自己為轉軸拉著申雪(女)做勻速圓周運動，轉速為30r/min.申雪的腳到轉軸的距離為1.6m．求：

(1)申雪做勻速圓周運動的角速度；

(2)申雪的腳運動速度的大小．動速度v＝ωr＝π×1.6m/s＝5.0m/s.圖2－1－2

解：(1)轉動轉速n＝30r/min＝0.5r/s

角速度ω＝2πn＝2π×0.5rad/s＝πrad/s (2)申雪的腳做圓周運動的半徑r＝1.6m，所以她的腳的運傳動類型圖示結論共軸傳動①運動特點：轉動方向相同，即都逆時針轉動，或都順時針轉動②定量關系：A點和B點轉動的周期相同、角速度相同，進而可知兩者線速度與其半徑成正比皮帶(鏈條)傳動①運動特點：兩輪的轉動方向與皮帶的繞行方式有關，可同向轉動，也可反向轉動②定量關系：由于A、B兩點相當于皮帶上的不同位置的點，所以它們的線速度必然相同，兩者角速度與其半徑成反比、周期與其半徑成正比要點2傳動裝置中各物理量間的關系傳動類型圖示結論齒輪傳動①運動特點：當A順時針轉動時，B逆時針轉動；當A逆時針轉動時，B順時針轉動

TA

r1②定量關系：va＝vb(線速度)；＝

TB

r2

n1

ωA

r2

n2＝

；

＝＝

(n1、n2

分別表示兩

n2

ωB

r1

n1齒輪的齒數)續表

【例2】如圖

2－1－3所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一轉軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三輪半徑關系為rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C輪邊緣上的a、b、c三點的角速度之比和線速度之比．圖2－1－3

解：A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，A、B兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，即va＝vb，故va∶vb＝1∶1.

B、C兩個輪子固定在一起，屬于同軸傳動，它們上面的任何一點具有相同的角速度，即ωb∶ωc＝1∶1.因為ω＝，va＝vb，rA＝2rB所以ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2又因為v＝ωr，ωb＝ωc，rC＝2rB所以vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2綜合可知：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2

va∶vb∶vc＝1∶1∶2.

2．如圖2－1－4所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動過程中，皮帶不打滑，則()圖2－1－4CA．a點與b點的線速度大小相等B．a點與b點的角速度大小相等C．a點與c點的線速度大小相等D．a點與d點的線速度大小相等

勻速圓周運動和勻速運動的區別

勻速圓周運動是一種曲線運動．這里的“勻速”是指線速度的大小不變，但線速度的方向不斷改變且始終沿運動軌跡的切線方向，所以勻速圓周運動仍是一種變速運動．勻速運動是指速度的大小和方向都不變的勻速直線運動．)【例3】(雙選)下列關于勻速圓周運動的說法，正確的是(A．勻速圓周運動是勻速運動B．勻速圓周運動是變速運動C．勻速圓周運動的加速度為零D．勻速圓周運動線速率恒定錯因：認為勻速圓周運動就是速度不變的運動，即勻速運動．

正解：勻速圓周運動是曲線運動，曲線運動的速度方向時刻在改變，即使速度的大小不變，也是變速運動，加速度不