1第六章線性系統的校正方法本章主要內容1、系統的校正問題2、常用校正裝置及其特性3、頻率法校正4、根軌跡法校正5、PID控制器2第六章線性系統的校正方法第一節系統的校正問題校正就是在系統中加入一些參數可以根據需要而改變的裝置，使系統整個特性發生變化，從而滿足要求的各項性能指標。當控制系統性能指標不能滿足要求時，需要校正。1、校正需要考慮三個方面的問題1）校正裝置加入的位置或連接方式？2）校正裝置采用什么樣的控制規律？3）校正裝置的參數怎樣選取？3第六章線性系統的校正方法2、分析與校正的關系系統分析是根據已知的系統參數，求出系統的性能指標，并分析性能指標與參數之間的關系，分析的結果具有唯一性。系統的校正與分析是一對逆問題。校正是根據系統要求的性能指標來確定校正裝置的連接方式、控制規律和參數。滿足系統性能指標的校正裝置的連接方式、控制規律和參數不是唯一的。4第六章線性系統的校正方法3、校正裝置的連接方式1）串聯校正校正裝置的連接方式可分為串聯校正、反饋校正、前饋校正和復合校正四種。5第六章線性系統的校正方法串聯校正：接在誤差測量點之后放大器之前，串接于系統前向通道之中。2）前饋校正（順饋校正）前饋校正被控對象

控制器①接在系統給定值之后以及主反饋作用點前，對給定值進行整形或濾波。前饋校正有兩種形式。6第六章線性系統的校正方法G1(s)G2(s)Gn(s)②接在系統可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動進行補償。7第六章線性系統的校正方法3）反饋校正反饋校正是將校正裝置Gc(s)反向并接在原系統前向通道的一個或幾個環節上，構成局部反饋回路。8第六章線性系統的校正方法4）復合校正復合校正是在反饋回路中加入前饋校正通路，組成一個有機整體。它有兩種形式。①按輸入補償的復合控制9第六章線性系統的校正方法4、四種連接方式的選擇根據結構圖的變換規則，一種連接方式可以等效地轉換成另一種連接方式，它們之間的等效性決定了系統校正連接方式的非唯一性。②按擾動補償的復合控制10第六章線性系統的校正方法5、控制系統設計方法根軌跡法：控制系統指標以時域設計要求給出時，可以將其轉化為對系統極零點的設計要求。通過合理配置校正網絡的零極點，改變根軌跡的形狀，使校正后的系統具有滿意的根軌跡。頻率特性法：控制系統指標以頻域設計要求給出時，可以利用極坐標圖、Bode圖、Nichols圖等，設置校正網絡使系統閉環滿足頻域性能指標。11第六章線性系統的校正方法必須指出：工程實踐中，只要條件允許，首先盡可能通過改進受控對象本身的品質特性提高控制系統性能。例如：選用高性能電機可有效提高位置伺服系統性能。只有在改進受控對象品質后仍無法滿足系統性能要求或受控對象無法改變時，必須為系統引入校正裝置。12第六章線性系統的校正方法第二節常用校正裝置及其特性本節介紹常用校正裝置的電路形式、傳遞函數、對數頻率特性及零、極點分布圖，以便控制系統校正時使用。在串聯校正和反饋校正中，校正環節與被控對象在開環傳遞函數中屬串聯關系。校正的目的都是要得到合適的開環傳遞函數Gc(s)G(s)H(s)，校正環節特性直接影響校正效果和系統性能。常用的校正裝置其傳遞函數為：13第六章線性系統的校正方法是多個一階校正網絡串聯構成的高階校正裝置。作為分析設計高階校正網絡的基礎，先討論一階校正網絡：14第六章線性系統的校正方法電路圖：1、超前校正網絡根據其零、極點關系不同，可分為超前校正網絡和滯后校正網絡。15第六章線性系統的校正方法傳遞函數：零極點分布圖：16第六章線性系統的校正方法對數頻率特性曲線：17第六章線性系統的校正方法最大超前角頻率和最大超前角：超前網絡對頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻段輸出信號相角比輸入信號超前，超前網絡的名稱由此而得。超前網絡產生的相角為：18第六章線性系統的校正方法最大超前角僅與a有關，a越大，微分作用越強，最大超前角越大，抗干擾能力減弱。一般a<20。最大超前角頻率處的對數幅頻值為：19第六章線性系統的校正方法20第六章線性系統的校正方法3）對數幅頻曲線上有一段斜率：20dB/dec，即具有微分的作用，a越大微分作用越強，抗干擾能力越弱，故a<20；超前網絡的特點：1）零點在極點的右邊；2）穩態增益小于1，即對輸入信號有衰減作用；4）最大超前角發生在兩個轉折的頻率的幾何中心處。21第六章線性系統的校正方法2、滯后校正網絡電路圖：傳遞函數：22第六章線性系統的校正方法零極點分布圖：對數頻率特性曲線：23第六章線性系統的校正方法滯后網絡對頻率在1/T至1/bT之間的輸入信號有明顯的積分作用，在該頻段輸出信號相角比輸入信號滯后，滯后網絡的名稱由此而得。最大滯后角頻率和最大滯后角：24第六章線性系統的校正方法滯后網絡對低頻信號不產生衰減，對高頻噪聲信號有削弱作用，b值越小，通過滯后網絡的噪聲電平就越低。滯后網絡的特點：⑴零點在極點的左邊；⑵穩態增益等于1，對輸入信號有低通濾波作用；⑶對數幅頻曲線上有一段斜率：-20dB/dec，即具有積分的作用，對高頻噪聲有抑制作用；25第六章線性系統的校正方法4）最大滯后角發生在兩個轉折的頻率的幾何中心處，即：26第六章線性系統的校正方法第三節頻率法校正頻率法校正主要是通過Bode圖來進行。在校正控制系統時，最常用的方法是所謂頻率法。應用頻率法對系統進行校正，其目的是改變頻率特性的形狀，使校正后的系統頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性，從而滿足所要求的性能指標。用頻率法進行校正時，動態性能指標以相角裕量、幅值裕量和開環截止頻率等形式給出。若給出時域性能指標，則應換算成開環頻域指標。27第六章線性系統的校正方法28第六章線性系統的校正方法3）高頻段：表征閉環系統的復雜程度和抑制噪聲的能力，要求增益盡快減小以削弱噪聲的影響。期望的開環頻率特性的三頻段特征：1）低頻段：表征閉環系統的穩態性能，要求增益充分大，以保證穩態誤差的要求；2）中頻段：表征閉環系統的動態性能，一般斜率為-20dB/dec，并占據充分寬的頻帶，以保證適當的相角裕度；29第六章線性系統的校正方法1.串聯超前校正串聯超前校正是利用超前校正網絡的相角超前特性來增加系統的相角裕量，以改善系統的動態特性。因此，校正時應使校正裝置的最大超前相角出現在系統的開環截止頻率處。(1)根據穩態誤差要求，確定系統的開環增益K；進行串聯超前校正的步驟是：(2)利用已確定的開環增益K

，求出待校正系統的相角裕量；如果滿足要求則退出，否則進入下一步

30第六章線性系統的校正方法

（3）確定系統需要增加的相位超前角。

（4）利用方程，確定系數。（5）確定與未校正系統的幅值等于相應的頻率，選此頻率作為新的截止頻率。這一頻率相應于，并且在此頻率上將產生最大相角。(6)計算校正網絡的極點和零點：31第六章線性系統的校正方法

（7）為了抵消引入超前網絡帶來的衰減，需引進一增益等于的放大器，(8)繪制校正后系統Bode圖，驗證指標。32第六章線性系統的校正方法解：

（1）根據穩態誤差要求確定開環增益k。這是I型系統，對單位斜坡信號有有限跟蹤誤差，于是有：例：反饋系統開環傳遞函數為：設計要求：系統的相位裕量至少為，斜坡輸入的穩態誤差為5%。2）求待校正系統的相角裕量33第六章線性系統的校正方法34第六章線性系統的校正方法未校正系統在rad/s處，有相角裕度為18°引入超前網絡后，截止頻率會增加，從而損失已有的相位裕度，需要補償一定的百分比（取10%),則φ=（1+10%）×（45-18）=30°

（3）確定系統需要增加的相位超前角。35第六章線性系統的校正方法

（4）利用方程，確定系數。（5）確定與未校正系統的幅值等于相應的頻率，選此頻率作為新的截止頻率。這一頻率相應于，并且在此頻率上將產生最大相角。36第六章線性系統的校正方法(6)計算校正網絡的極點和零點：校正網絡為

37第六章線性系統的校正方法為了補償超前校正網絡產生的增益衰減，放大器的增益需提高a倍，否則不能保證穩態誤差要求。則已校正系統的開環傳遞函數為：4）驗證校正后系統的相角裕量是否滿足要求38第六章線性系統的校正方法已校正系統的相位裕量為

補償不足的原因：相角增加10%偏小，可增加補償角或重新選a重復上述過程。39第六章線性系統的校正方法①這種校正主要對未校正系統中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕度。串聯超前校正特點：校正后系統的截止頻率增大,系統的頻帶變寬，響應速度變快。對于未校正系統是不穩定或相頻特性在截止頻率附近急劇下降的系統，若用單級超前校正網絡去校正，收效不大。40第六章線性系統的校正方法2.串聯滯后校正串聯滯后校正可以改善穩態性能，提高系統抗干擾能力和相位裕度。校正原理：利用滯后網絡引起的-20lgb衰減，將系統高頻部分的幅值衰減，降低系統的截止頻率，提高系統的相角裕量。為保持系統截止頻率附近的相頻特性曲線基本不變，應避免最大滯后角發生在截止頻率附近。41第六章線性系統的校正方法滯后校正網絡設計步驟：1）根據穩態誤差要求，確定開環增益K；2）畫出未校正系統的Bode圖；確定未校正系統的相位裕量，如果沒有滿足設計要求，繼續以下步驟；3）確定能滿足相位裕量的截止頻率。在確定新的交界頻率時，應考慮滯后網絡產生的附加相位滯后，一般情況下考慮；42第六章線性系統的校正方法7）驗證已校正系統的相角裕度。4）在新截止頻率小10倍頻程處配置校正網絡的零點，保證了在處由滯后網絡產生附加相位滯后不超過，即：5)在處幅值衰減數應為，由此確定參數b:6)

根據下式來計算校正網絡極點：43第六章線性系統的校正方法例：設單位反饋控制系統的開環頻率函數:試設計串聯校正裝置。解：1）要求系統相位裕度為，速度誤差系數為代入開環頻率特性函數，并繪制系統bode圖44第六章線性系統的校正方法45第六章線性系統的校正方法未校正系統相位裕度為20°相位裕度為45+5°時截止頻率為：零點頻率46第六章線性系統的校正方法校正后系統開環頻率特性為：驗證，在處的相位裕量為滿足系統性能指標要求。47第六章線性系統的校正方法（3）超前校正：截止頻率提高，帶寬大于滯后校正，改善系統動態特性滯后校正：降低截止頻率，使得系統響應變慢串聯超前校正和串聯滯后校正的比較（1）超前校正：利用相位超前特性滯后校正：利用高頻段幅值衰減特性（2）超前校正：要附加放大倍數滯后校正：不需要附加放大倍數48第六章線性系統的校正方法習題E10.1,E10.4,MP10.149第六章線性系統的校正方法第四節根軌跡法校正根軌跡校正的思路：設計要求決定了系統預期的主導極點位置，校正的任務就是合理配置校正網絡的零、極點，以改變被校正系統的根軌跡形狀，使校正后的根軌跡通過預期的主導極點。用根軌跡方法設計超前校正網絡設計步驟：1.根據系統的性能指標要求，推導出主導極點預期位置。50第六章線性系統的校正方法2.繪制未校正系統根軌跡，檢驗其能否通過主導極點預期位置。3.將超前校正網絡的零點直接配置在預期主導極點的正下方。4.根據根軌跡相角條件確定校正網絡的極點。5.確定系統的總增益，計算系統的穩態誤差系數；51根軌跡方法設計超前校正網絡流程圖52第六章線性系統的校正方法6.若穩態誤差系數不能滿足指標要求，重復上述設計過程。例：未校正開環傳遞函數為

設計要求：調節時間（2%基準）Ts4s，超調量35%解：1）根據由超調量確定系統的阻尼為。53第六章線性系統的校正方法由調節時間要求知選取系統的阻尼為，則期望的主導極點為：2）未校正系統的根軌跡見下圖54第六章線性系統的校正方法55第六章線性系統的校正方法3）將校正環節的零點放置在預期主導極點的正下方，則：

4）根據根軌跡相角條件：根軌跡上任一點與開環零極點組成的向量的相角代數和為180°，計算校正網絡實極點的夾角：以畫一相交實軸的直線，交點便是期望根位置，并求得56第六章線性系統的校正方法得到校正網絡為：

5）根據根軌跡幅值條件確定系統增益

57第六章線性系統的校正方法校正后系統開環傳遞函數：

6）驗證系統性能：校正后系統是Ⅱ型系統，對階躍輸入和斜坡輸入，其穩態誤差為0。超調超標的原因在于主導極點近似造成，所以在設計時，選取的阻尼要適當大一些。經計算機仿真，系統超調為46%，調節時間為3.85s，基本滿足設計指標要求。58第六章線性系統的校正方法設計實例---轉子繞線機控制系統設計59第六章線性系統的校正方法設計指標：（1）斜坡輸入穩態誤差小于10%；（2）階躍輸入超調量小于10%；（3）2%準則調節時間小于3s。借助計算機分別進行比例、超前和滯后校正設計。解：1）比例控制設計60第六章線性系統的校正方法根據穩態誤差指標要求：通過繪制不同K值時系統階躍響應，觀察K的取值對系統性能影響。61第六章線性系統的校正方法顯然，采用比例控制不能完全滿足指標要求。62第六章線性系統的校正方法2）超前校正根據穩態誤差指標，取根據超調量和調節時間指標，有：計算得期望的相位裕度：根據公式63第六章線性系統的校正方法計算需要補償的最大角：60-11.4+5=53.6°未校正系統的相位裕度：11.4°64第六章線性系統的校正方法

確定與未校正系統的幅值等于相應的頻率:計算校正環節零極點：校正環節為：65第六章線性系統的校正方法校正環節增益擴大a倍是為了滿足穩態誤差要求。計算校正后系統相位裕度，得33.4，不能滿足要求。原因在于增益補償太大。表明超前校正無法同時滿足動態和靜態要求。3）滯后校正根據穩態誤差指標，取期望的相位裕度：考慮相位滯后影響，需要補償的相位裕度60+5=65°66第六章線性系統的校正方法從Bode圖尋求滿足相位裕度的點：67第六章線性系統的校正方法計算滯后網絡零極點：

在處幅值衰減數應為，由此確定參數b:得b=0.1則滯后校正網絡為：驗證，繪制校正后系統開環Bode圖：68第六章線性系統的校正方法由圖看出相位裕度為68°滿足設計要求。69第六章線性系統的校正方法習題E10.15,P10.21

70第六章線性系統的校正方法第五節PID控制器在工業過程控制中廣泛使用的一種控制器形式叫做PID控制器。它的傳遞函數為：該控制器包括比例項，積分項和微分項。時域的輸出是：

71第六章線性系統的校正方法基本控制規律：雙位控制（開關控制）：比例控制：積分控制：微分控制：72第六章線性系統的校正方法以蒸汽加熱反應釜為例：設反應溫度為85℃,閥門開度是三圈，反應過程是輕微放熱的，還需要從外界補充一些熱量。73第六章線性系統的校正方法若在正常情況下，溫度為85℃，閥門開度是三圈，有人這樣做，若溫度高于85℃，每高出5℃就關一圈閥門；若低于85℃，每降低5℃就開一圈閥門。顯然，閥門的開啟度與偏差成比例關系，用數學公式表示則為：發現溫度一旦低于85℃，就把蒸汽閥門全開，一旦高于85℃，就全關，這種做法稱雙位控制，閥門開度只有兩個位置，全開或全關。使供需一直不平衡，溫度波動不可避免，它是一個持續振蕩過程。用雙位控制規律來控制反應器溫度，顯然控制質量差，一般不采用。

74第六章線性系統的校正方法比例控制規律模仿上述操作方式，控制器的輸出u(t)與偏差e(t)有一一對應關系：

u(t)=u(0)+Kce(t)式中u(t)是比例控制器的輸出；u(0)是偏差e為零時的控制器輸出，e=r-y；Kc是控制器的比例放大倍數。比例控制的缺點是在負荷變化時有余差。例如，在該例子中，如果工況有變動，閥門開三圈，就不再能使溫度保持在85℃。

75第六章線性系統的校正方法比例操作方式不能使溫度回到設定值，有余差存在。為了消除余差，有人這樣做：把閥門開啟數圈后，不斷觀察測量值，若低于85℃，則慢慢地繼續開大閥門；若高于85℃，則慢慢地把閥門關小，直到溫度回到85℃。與上一方式的基本差別是，這種方式是按偏差來決定閥門開啟或關閉的速度，而不是直接決定閥門開啟的圈數。積分控制規律就是模仿上述操作方式。控制器輸出的變化速度與偏差成正比，即76第六章線性系統的校正方法積分后得由積分式可看出，只要有偏差隨時間而存在，控制器輸出總是在不斷變化，直到偏差為零時，輸出才會穩定在某一數值上。77第六章線性系統的校正方法由于溫度過程的容量滯后較大，當出現偏差時，其數值已較大，為此，有人再補充這樣的經驗，觀察偏差的變化速度即趨勢來開啟閥門的圈數，這樣可抑制偏差幅度，易于控制。

微分控制規律就是模仿這種操作方式，控制器的輸出與偏差變化速度成正比，用數學公式表示為：78第六章線性系統的校正方法工程上可以根據需要將PID控制器分開分別使用：

1、比例