2023中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥32．用尺現作圖的方法在一個平行四邊形內作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．3．若不等式組2x-1>3x≤a的整數解共有三個，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤64．下列所給函數中，y隨x的增大而減小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C． D．y=x+15．下面運算結果為的是A． B． C． D．6．對于反比例函數y=（k≠0），下列所給的四個結論中，正確的是（）A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當k＞0時，y隨x的增大而減小C．過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數的圖象關于直線y=﹣x成軸對稱7．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．8．若二次函數的圖像與軸有兩個交點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．10．如果a﹣b=5，那么代數式（﹣2）?的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．為慶祝“六一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示，按照這樣的規律，擺第n個圖，需用火柴棒的根數為_______________．12．下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：第n個“上”字需用_____枚棋子．13．如圖，甲和乙同時從學校放學，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學校的正西方向，乙的家在學校的正東方向，乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米，甲準備一回家就開始做什業，打開書包時發現錯拿了乙的練習冊．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業的時間忽略不計）結果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發的時間x分鐘的函數關系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．14．函數的圖象不經過第__________象限.15．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側面積為_______．16．如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=70°,AB=AC,則∠ABC=__.

17．如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行隨機抽樣調查，從而得到一組數據．如圖是根據這組數據繪制的條形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：該校對多少學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調查人數的百分比是多少？若該校九年級共有200名學生，如圖是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖，請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數約為多少？19．（5分）在□ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，求證：AC=DE。20．（8分）計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．21．（10分）文藝復興時期，意大利藝術大師達．芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題．已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰影部分的面積．證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=．22．（10分）已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長；（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長．23．（12分）如圖，一條公路的兩側互相平行，某課外興趣小組在公路一側AE的點A處測得公路對面的點C與AE的夾角∠CAE=30°，沿著AE方向前進15米到點B處測得∠CBE=45°，求公路的寬度．（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.73）24．（14分）已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答以下問題：按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．2、A【解析】

根據菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵3、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、A【解析】

根據二次函數的性質、一次函數的性質及反比例函數的性質判斷出函數符合y隨x的增大而減小的選項．【詳解】解：A．此函數為一次函數，y隨x的增大而減小，正確；B．此函數為二次函數，當x＜0時，y隨x的增大而減小，錯誤；C．此函數為反比例函數，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；D．此函數為一次函數，y隨x的增大而增大，錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次函數、一次函數、反比例函數的性質，掌握函數的增減性是解決問題的關鍵．5、B【解析】

根據合并同類項法則、同底數冪的除法、同底數冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】.，此選項不符合題意；.，此選項符合題意；.，此選項不符合題意；.，此選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數冪的除法、同底數冪的乘法及冪的乘方．6、D【解析】分析：根據反比例函數的性質一一判斷即可；詳解：A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；B．當k＞0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應該是當k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減小；故本選項不符合題意；C．錯誤，應該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意；D．正確，本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．7、A【解析】

根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，

故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．8、D【解析】

由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵．9、B【解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：【詳解】A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤.故選B.10、D【解析】【分析】先對括號內的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把a-b=5整體代入進行求解即可.【詳解】（﹣2）?===a-b，當a-b=5時，原式=5，故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6n+1．【解析】尋找規律：不難發現，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，即：第1個圖形有8根火柴棒，第1個圖形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3個圖形有10＝6×1＋8根火柴棒，……，第n個圖形有6n+1根火柴棒．12、4n+2【解析】∵第1個有：6=4×1+2；第2個有：10=4×2+2；第3個有：14=4×3+2；……∴第1個有：4n+2；故答案為4n+213、5200【解析】設甲到學校的距離為x米，則乙到學校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得：解得所以甲到學校距離為2400米，乙到學校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【點睛】本題考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息．14、三.【解析】

先根據一次函數判斷出函數圖象經過的象限，進而可得出結論.【詳解】解：∵一次函數中，此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限，故答案為：三.【點睛】本題考查的是一次函數的性質，即一次函數中，當，時，函數圖象經過一、二、四象限.15、15【解析】試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．16、35°【解析】試題分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案為35°．考點：圓周角定理．17、①②④【解析】試題解析：①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此選項正確；延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯誤；④設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項正確．考點：1.平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.直角三角形斜邊上的中線．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50（2）36％（3）160【解析】

（1）根據條形圖的意義，將各組人數依次相加即可得到答案；（2）根據條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數，除以（1）中的調查總人數即可得出其所占的百分比；（3）用樣本估計總體，先求出九年級占全校總人數的百分比，然后求出全校的總人數；再根據最喜歡跳繩活動的學生所占的百分比，繼而可估計出全校學生中最喜歡跳繩活動的人數．【詳解】（1）該校對名學生進行了抽樣調查．本次調查中，最喜歡籃球活動的有人，，∴最喜歡籃球活動的人數占被調查人數的．（3），人，人．答：估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數約為人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大小．19、見解析【解析】

在ABC和EAD中已經有一條邊和一個角分別相等，根據平行的性質和等邊對等角得出∠B＝∠DAE證得ABC≌EAD，繼而證得AC＝DE.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B.∴∠B＝∠DAE.∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD(SAS)，∴AC=DE.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質和全等三角形的判定及性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20、4【解析】分析：代入45°角的余弦函數值，結合“負整數指數冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”進行計算即可.詳解：原式=．點睛：熟記“特殊角的三角函數值、負整數指數冪的意義：（為正整數）”是正確解答本題的關鍵.21、S1，S3，S4，S5，1【解析】

利用圖形的拼割，正方形的性質，尋找等面積的圖形，即可解決問題.【詳解】由題意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S陰影面積=S1+S6=S1+S1+S3=1．故答案為S1，S3，S4，S5，1．【點睛】考查正方形的性質、矩形的性質、扇形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.22、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5．【解析】

（1）利用圓周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問題；（2）如圖②，連接OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5，再根據垂徑定理求出BE即可解決問題.【詳解】（1）∵