2023中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣72．若二次函數的圖象經過點（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，3．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞14．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）5．拋物線y＝mx2﹣8x﹣8和x軸有交點，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠06．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或07．下面的統計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B．2014年出現了這6年的最高溫度C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D．2016年的溫差最大8．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數是()A．70° B．65° C．60° D．55°9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F分別是CD，AD上的點，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數為()A．62° B．38° C．28° D．26°10．已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若△POC為直角三角形，則PB的長度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或411．如圖，已知射線OM，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，那么∠AOB的度數是（）A．90° B．60° C．45° D．30°12．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數為__________．14．在中，：：1：2：3，于點D，若，則______15．如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數學老師帶領學生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為______米（結果保留根號）．16．已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形向右平移，當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，小正方形平移的距離為_____厘米．17．如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____．18．如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是__________cm．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DE?DB，求證：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．20．（6分）在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應關系如圖所示．試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出最大利潤．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分線（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．22．（8分）灞橋區教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補全條形圖．（2）在本次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該區共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數大約有多少？23．（8分）先化簡，再求值：()，其中＝24．（10分）城市小區生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率．25．（10分）如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC于點D．如果BE=15，CE=9，求EF的長；證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由．26．（12分）先化簡，再求值：（m+2﹣）?，其中m=﹣．27．（12分）如圖，C是⊙O上一點，點P在直徑AB的延長線上，⊙O的半徑為3，PB=2，PC=1．（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）求tan∠CAB的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.2、C【解析】

∵二次函數的圖象經過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點：拋物線與x軸的交點．3、B【解析】

根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選B．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根”是解題的關鍵．4、A【解析】分析：依據四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經過點O，依據B的坐標為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標為（2，2）．詳解：∵點A，C的坐標分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點O是AC的中點，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經過點O，∵B的坐標為（﹣2，﹣2），∴D的坐標為（2，2），故選A．點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．5、C【解析】

根據二次函數的定義及拋物線與x軸有交點，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線和軸有交點，,解得：且．故選．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當時，拋物線與x軸有交點是解題的關鍵．6、A【解析】

把x＝﹣1代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．7、C【解析】

利用折線統計圖結合相應數據，分別分析得出符合題意的答案．【詳解】A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C．【點睛】考查了折線統計圖，利用折線統計圖獲取正確信息是解題關鍵．8、B【解析】

根據圖形旋轉的性質得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等腰三角形和直角三角形的性質，掌握等腰三角形和直角三角形的性質定理，是解題的關鍵．9、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質．注意：根據斜邊和直角邊對應相等可以證明△BDF≌△ADE．詳解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故選C．點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵．10、C【解析】

由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據勾股定理得到OD==1，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則根據相似三角形的性質得到PD=2，于是得到結論．【詳解】∵點C是劣弧AB的中點，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則△POD∽△CPD，∴，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根據對稱性得，當P在OC的左側時，PB=3+2=5，∴PB的長度為1或5.故選C．【點睛】考查了圓周角，弧，弦的關系，勾股定理，垂徑定理，正確左側圖形是解題的關鍵．11、B【解析】

首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可求得∠AOB的度數．【詳解】連接AB，根據題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°.故答案選：B.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質.12、B【解析】

總共有9名同學，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據中位數定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數．故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據多邊形內角和定理：（n﹣2）?110（n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形邊數有x條，由題意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?110（n≥3）．14、2.1【解析】

先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解．【詳解】解：根據題意，設∠A、∠B、∠C為k、2k、3k，則k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=AB=1，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC=2.1．故答案為2.1．【點睛】本題主要考查含30度角的直角三角形的性質和三角形內角和定理，掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出△ABC是直角三角形是解本題的關鍵．15、．【解析】解：如圖，連接AN，由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=（米），故答案為．點睛：此題是解直角三角形的應用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是求出∠ANB=45°．16、1或5.【解析】

小正方形的高不變，根據面積即可求出小正方形平移的距離．【詳解】解：當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，重疊部分寬為2÷2＝1，①如圖，小正方形平移距離為1厘米；②如圖，小正方形平移距離為4+1＝5厘米．故答案為1或5，【點睛】此題考查了平移的性質，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．17、1：1【解析】

根據矩形性質得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．【詳解】連接HF，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°∵H、F分別為AD、BC邊的中點，∴DH=CF，DH∥CF，∵∠D=90°，∴四邊形HFCD是矩形，∴△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，即S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，∴圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1，故答案為1：1．【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，三角形的面積，主要考查學生的推理能力．18、【解析】連接OA，作OM⊥AB于點M，∵正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm∴正六邊形的半徑為2cm，即OA＝2cm在正六邊形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六邊形的邊心距是OM=cos30°×OA=(cm)故答案為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由∠DAC=∠DCA，對頂角∠AED=∠BEC，可證△BCE∽△ADE．（2）根據相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，進而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE?DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE?DB，AD=DC∴AD2=DE?DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB?BC=BD?BE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解．20、（1）y是x的一次函數，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元【解析】

（1）觀察可得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該函數解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同．（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量．（3）根據進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數的關系式即可求得相應的最大利潤．【詳解】解：（1）y是x的一次函數，設y=kx+b，∵圖象過點（10，300），（12，240），∴，解得．∴y=－30x＋1．當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，∴點（14，180），（16，120）均在函數y=－30x+1圖象上．∴y與x之間的函數關系式為y=－30x+1．（2）∵w=（x－6）（－30x＋1）=－30x2＋780x－31，∴w與x之間的函數關系式為w=－30x2＋780x－31．（3）由題意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x2＋780x－31圖象對稱軸為：．∵a=－30＜0，∴拋物線開口向下，當x≥3時，w隨x增大而減?。喈攛=3時，w最大=4．∴以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元．21、解：（1）圖見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可．（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF．∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AO⊥BE，∴BO=EO．∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）．∴AO=FO．∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．∴四邊形ABFE為菱形．22、（1）10，補圖見解析；（2）眾數是5，中位數是1；（3）活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人．【解析】

（1）用1減去其他天數所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數；根據1天的人數和所占的百分比求出總人數，再乘以8天的人數所占的百分比，即可補全統計圖；（2）根據眾數和中位數的定義即可求出答案；（3）用總人數乘以活動時間不少于1天的人數所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）扇形統計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數為310°×10%=31°，參加社會實踐活動的天數為8天的人數是：×10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調查中總人數為100人，結合條形統計圖可得：眾數是5，中位數是1．（3）根據題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、【解析】分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將分式的分子和分母進行因式分解，然后將除法改成乘法進行約分化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案．詳解：原式=將原式=點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型．解決這個問題的關鍵就是就是將括號里面的分式進行化成同分母．24、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解:（1）∵垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是，故答案為：；（2）記這四類垃圾分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結果，所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25、（1）（2）證明見解析（3）F在直徑BC下方的圓弧上，且【解析】

（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，則可證得△CEF∽△BEC，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根據同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，則可證得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF，根據相似三角形的對應邊成比例，易證得，又由AB=BC，即可證得