2023中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A．4+23 B．432．共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利．據2017年“深圳互聯網自行車發展評估報告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學記數法表示為()A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×1073．下列函數中，y關于x的二次函數是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x24．在實數|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π5．如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④6．圖為小明和小紅兩人的解題過程．下列敘述正確的是()計算：+A．只有小明的正確 B．只有小紅的正確C．小明、小紅都正確 D．小明、小紅都不正確7．如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AM⊥EF于點M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80° B．85° C．100° D．170°8．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．已知xa=2，xb=3，則x3a﹣2b等于（）A． B．﹣1 C．17 D．7210．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點，則BC=（）A．6 B．6 C．3 D．3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．點（-1，a）、（-2，b）是拋物線上的兩個點，那么a和b的大小關系是a_______b（填“>”或“<”或“=”）．12．早春二月的某一天，大連市南部地區的平均氣溫為﹣3℃，北部地區的平均氣溫為﹣6℃，則當天南部地區比北部地區的平均氣溫高_____℃．13．如圖，已知是的高線，且，，則_________.14．已知菱形的周長為10cm，一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是_____cm1．15．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（1，0），半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是______________．16．拋物線y＝2x2+3x+k﹣2經過點（﹣1，0），那么k＝_____．17．已知方程x2﹣5x+2=0的兩個解分別為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2的值為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某初中學校組織200位同學參加義務植樹活動．甲、乙兩位同學分別調查了30位同學的植樹情況，并將收集的數據進行了整理，繪制成統計表1和表2：表1：甲調查九年級30位同學植樹情況每人植樹棵數78910人數36156表2：乙調查三個年級各10位同學植樹情況每人植樹棵數678910人數363126根據以上材料回答下列問題：（1）關于于植樹棵數，表1中的中位數是棵；表2中的眾數是棵；（2）你認為同學（填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；（3）在問題（2）的基礎上估計本次活動200位同學一共植樹多少棵？19．（5分）“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務植樹活動．小武同學為了了解自己小區300戶家庭在2018年4月份義務植樹的數量，進行了抽樣調查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數據如下（單位：棵）：112323233433433534344545343456（1）對以上數據進行整理、描述和分析：①繪制如下的統計圖，請補充完整；②這30戶家庭2018年4月份義務植樹數量的平均數是______，眾數是______；（2）“互聯網＋全民義務植樹”是新時代首都全民義務植樹組織形式和盡責方式的一大創新，2018年首次推出義務植樹網上預約服務，小武同學所調查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網上預約義務植樹這種方式，由此可以估計該小區采用這種形式的家庭有______戶．20．（8分）列方程解應用題：某市今年進行水網升級，1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．21．（10分）先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數解．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．求證：DE=AB；以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求EG的長．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線（x>0）交于點．求a，k的值；已知直線過點且平行于直線，點P（m，n）（m>3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區域（不含邊界）記為．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．①當時，直接寫出區域內的整點個數；②若區域內的整點個數不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍．24．（14分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統計圖．圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數分布直方圖，根據圖1提供的信息，補全圖2中頻數分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數是____，中位數是____，方差是_____．請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根據勾股定理得到PP′=2+82+(2【詳解】如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，∵AP'AB∴△APD∽△ABP′，∴BP′=2PD，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47，∴2PD+PB的最小值為47，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．2、C【解析】

絕對值大于1的正數可以科學計數法，a×10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數字前面的0的個數決定，所以此處n=6.【點睛】本題考查了科學計數法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵.3、B【解析】

判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是.【詳解】A.當a=0時，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了二次函數的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的函數叫做二次函數，據此求解即可.4、B【解析】

直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案．【詳解】在實數|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數是：-1．故選B．【點睛】此題主要考查了實數大小比較以及絕對值，正確掌握實數比較大小的方法是解題關鍵．5、A【解析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點睛：本題考查全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、D【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝﹣+＝﹣+＝＝，故小明、小紅都不正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵．7、C【解析】

根據題意，求出∠AEM,再根據AB∥CD，得出∠AEM與∠CFE互補，求出∠CFE．【詳解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故選C．【點睛】本題考查三角形內角和與兩條直線平行內錯角相等．8、A【解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形．故選A．【考點】簡單組合體的三視圖．9、A【解析】∵xa=2,xb=3，∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=，故選A.10、A【解析】試題分析：根據垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．解：如圖所示，設OA與BC相交于D點.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等邊三角形.又根據垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、＜【解析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b，故答案為＜.12、3【解析】

用南部氣溫減北部的氣溫，根據“減去一個數等于加上這個數的相反數”求出它們的差就是高出的溫度．【詳解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：當天南部地區比北部地區的平均氣溫高3℃，故答案為：3.【點睛】本題考查了有理數的減法運算法則，減法運算法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．13、4cm【解析】

根據三角形的高線的定義得到，根據直角三角形的性質即可得到結論.【詳解】解:∵是的高線，∴，∵，，∴.故答案為:4cm.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30°角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．14、14【解析】

根據菱形的性質，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周長為10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面積故答案為14．【點睛】此題考查了菱形的性質及面積求法，難度不大．15、2【解析】分析：因為BP＝，AB的長不變，當PA最小時切線長PB最小，所以點P是過點A向直線l所作垂線的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP⊥直線y＝x＋3，垂足為P，此時切線長PB最小，設直線與x軸，y軸分別交于D，C.∵A的坐標為(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC＝＝5，∴AC＝DC，在△APC與△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，∴PB＝＝2．故答案為2.點睛：本題考查了切線的性質，全等三角形的判定性質，勾股定理及垂線段最短，因為直角三角形中的三邊長滿足勾股定理，所以當其中的一邊的長不變時，即可根據另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.16、3.【解析】試題解析：把（-1，0）代入得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案為3.17、1【解析】解：根據題意可得x1+x2==5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案為：1．點睛：本題主要考查了根據與系數的關系，利用一元二次方程的兩個根x1、x2具有這樣的關系：x1+x2=，x1x2=是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解析】

（1）根據中位數定義：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數可得答案；（2）根據樣本要具有代表性可得乙同學抽取的樣本比較有代表性；（3）利用樣本估計總體的方法計算即可．【詳解】（1）表1中30位同學植樹情況的中位數是9棵，表2中的眾數是9棵；故答案為：9，9；（2）乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；故答案為：乙；（3）由題意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活動200位同學一共植樹1680棵．【點睛】本題考查了抽樣調查，以及中位數，解題的關鍵是掌握中位數定義及抽樣調查抽取的樣本要具有代表性．19、(1)3.4棵、3棵；(2)1.【解析】

（1）①由已知數據知3棵的有12人、4棵的有8人，據此補全圖形可得；②根據平均數和眾數的定義求解可得；（2）用總戶數乘以樣本中采用了網上預約義務植樹這種方式的戶數所占比例可得．【詳解】解：（1）①由已知數據知3棵的有12人、4棵的有8人，補全圖形如下：②這30戶家庭2018年4月份義務植樹數量的平均數是（棵），眾數為3棵，故答案為：3.4棵、3棵；（2）估計該小區采用這種形式的家庭有戶，故答案為：1．【點睛】此題考查條形統計圖，加權平均數，眾數，解題關鍵在于利用樣本估計總體.20、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量，結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．【詳解】解：設去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確表示出用水量是解題關鍵．21、，1【解析】

先算減法，把除法變成乘法，求出結果，求出不等式組的整數解，代入求出即可．【詳解】解：原式＝[﹣]＝＝，∵不等式組的解為＜a＜5，其整數解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a＝3，當a＝3時，原式＝＝1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數解和分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）36【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中∠AED=∠B=90∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=3,∴EG的長=30×π×3180=23、（1），；（2）①3，②.【解析】

（1）將代入可求出a，將A點坐標代入可求出k；（2）①根據題意畫出函數圖像，可直接寫出區域內的整點個數；②求出直線的表達式為，根據圖像可得到兩種極限情況，求出對應的m的取值范圍即可.【詳解】解：（1）將代入得a=4將代入，得（2）①區域內的整點個數是3②∵直線是過點且平行于直線∴直線的表達式為當時，即線段P