河南省鄭州市2019_2020學年高二數學下學期5月階段性學業檢測題文含解析河南省鄭州市2019_2020學年高二數學下學期5月階段性學業檢測題文含解析PAGE27-河南省鄭州市2019_2020學年高二數學下學期5月階段性學業檢測題文含解析河南省鄭州市2019—2020學年高二數學下學期5月階段性學業檢測題文（含解析）第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知為虛數單位，若復數，，則（）A。 B。C. D.【答案】B【解析】【分析】根據乘法關系，求出,再由模的公式即可求出.【詳解】由可得，所以故選:B.【點睛】本題考查了向量的模，考查了向量的除法運算.易錯點為錯把當成了1.2.已知集合，集合，則=（)A。 B。或C. D.【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式求出集合,然后求兩集合的公共部分可得結果【詳解】由，得，從而有，所以，故選：D.【點睛】此題考查解一元二次不等式和集合的交集運算,屬于基礎題3。設，則“”是“”的()A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】先化簡得到,再利用充分必要條件的定義分析判斷得解.【詳解】因為，所以.因為當時，不一定成立，所以“”是“"的非充分條件；當時，不一定成立，所以“”是“”的非必要條件。綜合得“”是“”的既不充分又不必要條件。故選:D。【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查充分必要條件的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4。已知，則（）A。a〈b<c B。a〈c〈b C。c<a〈b D.b<c〈a【答案】A【解析】【分析】找中間量0或1進行比較大小,可得結果【詳解】，所以,故選：A.【點睛】此題考查利用對數函數、指數函數的單調性比較大小,屬于基礎題5.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據收集到的數據(如表），由最小二乘法求得回歸方程為.零件數個1020304050加工時間62758189現發現表中有一個數據模糊看不清，則該數據為(）A。68 B。68。3 C.68.5 D.70【答案】A【解析】【分析】根據樣本點在回歸直線上,設模糊看不清的數據為，求得，代入方程求解。【詳解】,設模糊看不清的數據為，則，∴，即.故選：A.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6。下列命題為假命題的是（）A。 B.C。 D。【答案】D【解析】【分析】根據指數函數，對數函數，冪函數、正切函數性質分別進行判斷．【詳解】由指數函數性質知恒成立，A正確；因為的值域是，因此方程有實數解，B正確；當時，，C正確；當時，，D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查全稱命題和特稱命題的真假判斷,掌握指數函數,對數函數,冪函數、正切函數的性質是解題基礎．7。據國家統計局發布的數據，2019年11月全國（居民消費價格指數)，同比上漲,上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響上漲3.27個百分點．下圖是2019年11月一籃子商品權重,根據該圖，下列四個結論正確的有______．①一籃子商品中權重最大的是居住②一籃子商品中吃穿住所占權重超過③豬肉在一籃子商品中權重為④豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權重約為【答案】①②③【解析】【分析】結合兩個圖,對四個結論逐個分析可得出答案。【詳解】對于①，一籃子商品中居住占,所占權重最大，故①正確；對于②，一籃子商品中吃穿住所占,權重超過，故②正確;對于③,由第二個圖可知，豬肉在一籃子商品中權重為,故③正確；對于④，由第二個圖可知，豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權重約為，故④錯誤。故答案為：①②③.【點睛】本題考查統計圖的識別和應用,考查學生的分析問題、解決問題的能力,屬于基礎題.8.已知函數的定義域為，且,則（)A。 B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】用換已知等式中的得一等式，兩個等式聯立后解方程組可得．【詳解】∵，①,∴，②,由①②聯立解得．故選：B．【點睛】本題考查求函數解析式,解題方法是方程組法．9。某校高二年級共有800名學生參加了數學測驗（滿分150分），已知這800名學生的數學成績均不低于90分,將這800名學生的數學成績分組如:，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是(）①；②這800名學生中數學成績在110分以下的人數為160；③這800名學生數學成績的中位數約為121。4；④這800名學生數學成績的平均數為125。A.①② B。②③ C。②④ D。③④【答案】B【解析】分析】根據頻率分布直方圖求出,由110分以下的頻率可得人數,由各組中點值為估計值可計算出平均數，利用頻率分布直方圖中中位數的性質計算出中位數，【詳解】由題意,解得，①錯；110分以下的人數為，②正確；120分以下頻率是，設中位數為,則，,③正確;總均分為，④錯．故選:B．【點睛】本題考查頻率分布直方圖，掌握頻率分布直方圖的性質是解題關鍵，考查學生的數據分析能力、運算求解能力．10。“角谷定理”的內容為對于每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1；如果它是偶數，則對它除以2．如此循環,最終都能夠得到1．如圖為研究角谷定理的一個程序框圖．若輸入的值為10，則輸出的值為()A。5 B.6 C。7 D.8【答案】B【解析】【分析】根據流程逐步分析，直到時,計算出的值即可.【詳解】（1）；（2）；（3）；(4）；（5）；（6）;（7）．故選B．【點睛】本題考查根據程序框圖計算輸出值,難度較易。程序框圖問題，多數可以采用列舉法的方式解答問題。11.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當時,其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于（）A. B。C. D.【答案】A【解析】【分析】設“黃金雙曲線"的方程，則B（0，b)，F（－c，0），A(a,0）．根據得到e2－1＝e，計算得到答案.【詳解】設“黃金雙曲線”的方程，則B（0,b），F（－c，0），A（a，0）．在“黃金雙曲線”中,因為，所以又，所以b2＝ac。而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.在等號兩邊同除以a2，得e2－1＝e，解得e＝。（舍去)故選：【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力和推理能力.12.已知函數,若函數有3個不同的零點，，（），則的取值范圍是（)A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】作出函數圖象，由函數的圖象與直線的交點得的范圍與關系,從而可求得的取值范圍．【詳解】函數的零點就是函數的圖象與直線的交點的橫坐標，作出函數的圖象，作出直線，如圖，由圖可知，由得(舍去），∴，，∴．故選：D．【點睛】本題考查函數的零點,解題關鍵是掌握轉化與化歸思想，函數零點轉化為函數圖象與直線的交點，由數形結合思想確定零點的性質,得出結論．第Ⅱ卷非選擇題(共90分）二、填空題（每題5分，共20分,將最終結果填寫在答題紙上.）13。已知角的終邊經過點，則______。【答案】【解析】【分析】由余弦函數定義求出,再由誘導公式計算．【詳解】由題意,∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查余弦函數的定義，考查誘導公式，屬于基礎題．14.已知曲線的切線過原點，則此切線的斜率為__________．【答案】【解析】【詳解】y=lnx的定義域為（0，+∞），設切點為(x0,y0），則，所以切線方為y—y0=(x—x0)，又切線過點(0,0）,代入切線方程得y0=1,則x0=e,所以.15。函數是定義在上的奇函數，且滿足.當時，，則__________。【答案】1【解析】【分析】由函數是定義在上的奇函數，可得，再結合可得的周期為4，然后利用函數的性質將自變量化簡到上進行求解【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以，且.又因為,所以，所以，可得,所以奇函數的周期為4，所以。故答案為:1。【點睛】此題考查函數的奇偶性、周期性,考查運算能力，屬于中檔題16。牛頓迭代法（Newton’smethod)又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設是的根，選取作為初始近似值,過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標,稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標為，稱是的二次近似值.重復以上過程，直到的近似值足夠小,即把作為的近似解.設構成數列。對于下列結論：①;②；③;④.其中正確結論的序號為__________．【答案】②④【解析】【分析】①，②；根據過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標，稱是的一次近似值,過點作曲線的切線,則該切線與軸的交點的橫坐標為，稱是的二次近似值.重復以上過程，利用歸納推理判斷。③；④根據①,②判定的結果，利用累加法判斷.【詳解】由過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線,則該切線與軸的交點的橫坐標為，稱是的二次近似值.重復以上過程，則有，故②正確。根據題意有：，，，…，，兩邊分別相加得:,故④正確。故答案為：②④【點睛】本題主要考查數列的遞推和累加法求通項公式，還考查了歸納推理和運算求解的能力，屬于中檔題。三、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17。已知為虛數單位。若是實數。（1)求實數的值；（2）求的值.【答案】（1)3；（2）.【解析】【分析】（1)求出，再根據復數的分類求出值;（2）寫出共軛復數，然后由復數的乘法運算法則計算．【詳解】（1)，，由題意知為實數，∴，解得。(2）當時,，，，則.【點睛】本題考查復數的加法、乘法運算法則，考查共軛復數的概念，考查復數的分類,屬于基礎題．18。在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）。在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2)求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.【答案】(1),（2）最大值，最小值【解析】【分析】（1）由曲線的參數方程，得兩式平方相加求解,根據直線的極坐標方程,展開有，再根據求解。（2)因為曲線C是一個半圓，利用數形結合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點由圖可知.【詳解】(1)因為曲線的參數方程為所以兩式平方相加得：因為直線的極坐標方程為.所以所以即（2）如圖所示：圓心C到直線的距離為：所以圓上的點到直線的最小值為：則點M(2，0）到直線的距離為最大值:【點睛】本題主要考查參數方程，普通方程及極坐標方程的轉化和直線與圓的位置關系，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題。19.2019年12月16日，公安部聯合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機器人”正式上線，當普通民眾接到電信網絡詐騙電話，公安部錢盾反詐預警系統預警到這一信息后，錢盾反詐機器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒，來電信息顯示為“公安反詐專號”。某法制自媒體通過自媒體調查民眾對這一信息的了解程度,從5000多參與調查者中隨機抽取200個樣本進行統計,得到如下數據：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人。（1)完成下列列聯表,問：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為200個參與調查者是否了解這一信息與性別有關？了解不了解合計男性女性合計(2）該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人給予一等獎，另外3人給予二等獎，求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.附：P（K2≥k）0。010.0050.001k6.6357.87910。828【答案】（1）能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為200個參與調查者是否了解這一信息與性別有關。（2）【解析】【分析】（1)男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人，補全列聯表.再根據列聯表，代入求臨界值的公式,求觀測值,利用觀測值臨界表進行比較。（2）根據了解這一信息的男女比例,確定抽取6人中，男女的人數，然后列舉從6人中任取3人的基本事件的總數，再從中找出含有一名女性的基本事件的個數，再代入古典概型概率公式求解.【詳解】(1)由隨機抽取200個樣本進行統計,男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.得列聯表如下，了解不了解合計男性8050130女性403070合計12080200所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為200個參與調查者是否了解這一信息與性別有關.（2）從了解這一信息的調查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人中,男性有人,女性有2人，設男生編號為1，2,3，4，女性編號分別為5,6，則“從這6人中任選3人”的基本事件有;（1，2,3)，(1,2，4)，（1,2，5)，(1，2，6），(1，3，4)，(1，3,5)，(1，3，6），（1，4，5），（1，4，6)，(1,5，6）,（2，3,4),(2，3,5)(2，3，6)，（2，4，5),（2，4，6)，(2，5,6），（3，4，5）(3，4，6),(3，5，6)，(4，5，6)共20個其中事件A“一等獎與二等獎獲得者都有女性”的基本事件有（1,2,5)，（1，2,6),（1,3,5），（1，3,6）,（1，4，5）,（1,4，6)，(2，3,5）(2,3,6),（2，4,5)，(2，4，6)，（3，4，5）(3，4,6）共12個所以一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率為【點睛】本題主要考查獨性檢驗和古典概型概率的求法，還考查了數據處理和運算求解的能力，屬于中檔題.20.設函數。（1）求不等式的解集;（2）若不等式的解集為實數集，求的取值范圍。【答案】（1）（2）。【解析】【分析】（1）分、、三種情況解不等式,綜合可得出原不等式解集;（2）化簡函數的解析式，利用數形結合轉化求解即可．【詳解】（1）。當時，由,得，解得，此時；當時，由，得,不合乎題意；當時,由，得，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為；(2），作出函數的圖象如圖所示：由的解集為實數集，可得，，即.因此，的取值范圍為。【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解以及含絕對值不等式恒成立問題的求解，考查數形結合以及轉化思想的應用,是中檔題．21.已知函數。（1）若函數的圖象在處的切線與平行,求實數的值;(2）設。求證：至多有一個零點.【答案】（1);（2）證明見解析。【解析】【分析】（1）由函數,求導，根據函數的圖象在處的切線與平行,則有求解.（2）根據，求導，易知當,當，當時，,只要論證即可.【詳解】（1）已知函數，所以，所以，因為函數的圖象在處的切線與平行,所以,解得。（2)因為，所以,當，當,所以當時,，令，所以,所以在上是增函數.所以，即。所以至多有一個零點。【點睛】本題主要考查導數的幾何意義以及導數在函數零點中的應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.22.2019年上半年我國多個省市暴發了“非洲豬瘟"疫情，生豬大量病死,存欄量急劇下降，一時間豬肉價格暴漲，其他肉類價格也跟著大幅上揚，嚴重影響了居民的生活.為了解決這個問題，我國政府一方面鼓勵有條件的企業和散戶防控疫情，擴大生產；另一方面積極向多個國家開放豬肉進口，擴大肉源，確保市場供給穩定。某大型生豬生產企業分析當前市場形勢，決定響應政府號召，擴大生產，決策層調閱了該企業過去生產相關數據，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數量之間的關系”進行研究.現相關數據統計如下表：生豬存欄數量（千頭）23458頭豬每天平均成本（元）3.22。421。91。5(1）研究員甲根據以上數據認為與具有線性回歸關系，請幫他求出關于的線性回歸方程(保留小數點后兩位有效數字）(2)研究員乙根據以上數據得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合結果，請完成以下任務：①完成下表（計算結果精確到0.01元）（備注：稱為相應于點的殘差）；生豬存欄數量（千頭）23458頭豬每天平均成本(元）3.22.421。91。5模型甲估計