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文檔簡介

應聘老師簡介：

**大學研究生教育學院計算數(shù)學博士（碩士）研究生***應聘崗位：基礎部數(shù)學教師

微分中值定理及其應用一、羅爾（Rolle）定理定理(Rolle)若函數(shù)f(x)滿足（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導（3）在區(qū)間端點處的函數(shù)值相等f(a)=f(b)例如,幾何解釋:若連續(xù)曲線弧的兩個端點的縱坐標相等，且除去兩個端點外處處有不垂直于橫軸的切線，物理解釋:變速直線運動在折返點處,瞬時速度等于零.證注①Rolle定理有三個條件：閉區(qū)間連續(xù)；開區(qū)間可導區(qū)間端點處的函數(shù)值相等；這三個條件只是充分條件，而非必要條件如：y=x2在[-1,2]上滿足(1),(2)，不滿足(3)卻在(-1,2)內(nèi)有一點x=0使但定理的條件又都是必須的，即為了保證結論成立三個條件缺一不可。例如,又例如,在[0,1]上除去x=0不連續(xù)外，滿足羅爾定理的一切條件再例如在[0,1]上除去端點的函數(shù)值不相等外，滿足羅爾定理的一切條件②羅爾定理的結論是在開區(qū)間內(nèi)至少有一使導數(shù)等0的點。有的函數(shù)這樣的點可能不止一個；另外還要注意點ξ并未具體指出，即使對于給定的具體函數(shù)，點ξ也不一定能指出是哪一點，如在[-1，0]上滿足羅爾定理的全部條件，而但卻不易找到使但根據(jù)定理，這樣的點是存在的。即便如此，我們將會看到，這絲毫不影響這一重要定理的應用。例1證由介值定理即為方程的小于1的正實根.矛盾,例2證明至多有三個實根證直接證明有困難，采用反證法設有四個實根連續(xù)、可導對用羅爾定理得連續(xù)、可導對用羅爾定理得連續(xù)、可導對用羅爾定理得矛盾得證結論成立二、拉格朗日(Lagrange)中值定理幾何解釋:證分析:弦AB方程為作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精確地表達了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點處的導數(shù)之間的關系.拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.微分中值定理推論1推論2例2證例3證由上式得例4證Lagrange定理例5設拋物線與x軸有兩個交點函數(shù)f(x)在[a,b]上二階可導曲線y=f(x)與拋物線在（a,b）內(nèi)有一個交點證明證如圖所示oxyy=f(x)abcMN由羅爾定理，得再由羅爾定理，得三、柯西(Cauchy)中值定理幾何解釋:證作輔

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