第二十三章圖形的相似23.1成比例線段23.1.1 成比例線段目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業1.了解成比例線段的意義，會判斷四條線段是否成比例.

（重點）2.會利用比例的性質，求出未知線段的長.

（難點）

學習目標新課導入知識回顧你還記得比例尺嗎？請說出比例尺的意義和公式.新課導入課時導入我們把這種具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.為了研究相似圖形，先研究與其密切相關的成比例線段.新課講解知識點1

成比例線段由圖23.1.1的格點圖可知，圖23.1.122新課講解圖23.1.1新課講解知識點四條線段a，b，c，d

中，如果a：b=c：d，那么這四條線段a，b，c，d

叫做成比例線段，簡稱比例線段.新課講解要點精析：(1)兩條線段的長度之比：在同一單位長度下，兩條線段

長度的比值叫兩條線段的長度之比．(2)①成比例線段是有順序的，如果說a，b，c，d是成比

例線段，那么得到的比例式是

，其中a，d

叫做比例外項，b，c叫做比例內項．②特殊比例線段，如果b＝c，即a:b＝b:d，那么b

叫做a，b的比例中項．新課講解

1

判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線

(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；(2)a＝2，b＝

，c＝

，d＝.解：(1)∵∴∴線段a、b、c、d是成比例線段．(2)∵∴∴這四條線段是成比例線段．例新課講解知識點2

比例的性質比例的基本性質：(1)如果

，那么ad＝bc；(2)如果ad＝bc，那么.新課講解2

已知

，求證：(1)；(2)(a≠b).證明：(1)∵，

等式兩邊同加上1，得

，∴.例新課講解知識點(2)∵，∴ad＝bc，

等式兩邊同減去ac，得

ad－ac＝bc－ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a(c－d)＝c(a－b)．

由a≠b，且

，知c≠d，從而a－b≠0，

且c－d≠0，上式兩邊同除以(a－b)(c－d)，

得.想一想：根據比例的基本性質，你還可以得到其他哪些類似的結論？新課講解(1)合比性質：?；(2)等比性質：新課講解

利用比例的基本性質進行相關計算時，常用的方法有兩種：一是用含有其中一個字母的代數式表示出另一個字母，然后運用代入法求值；二是運用參數法，即根據比例式設出合適的未知數，然后用含此未知數的代數式表示出相應字母，再代入求值，這也是運用比例的基本性質求解時的一種常用的方法．新課講解3

已知

求

的值．例導引：從分式的角度解答此題：由于分式中a，b，c

的值無法求出，因此需用非常規方法巧解，

先根據已知條件用含一個字母的代數式表示

另外兩個字母，然后代入分式中求值；從比

例的角度解決此題：根據條件中多個比值相

等，可設出比值，用比值表示a，b，c，然后

求出分式的值．新課講解解：方法一：由

得

由

得

∴原式=

方法二：設

則a＝3k，b＝4k，

c＝5k.∴原式=課堂小結判斷四條線段是否是成比例線段的方法：

先將線段長度統一單位并按長度的大小排序，然后，方法1：判斷前兩條線段的比是否與后兩條線段的比相等；方法2：判斷最長的線段與最短的線段的乘積是否與另外兩條線段的乘積相等．若相等，則這四條線段為成比例線段；若不相等，則這四條線段不是成比例線段．可簡記為：“一排(排順序)、二算(算比值或乘積)、三判(判斷是否成比例)”這三步曲．當堂小練1.判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a=2cm，b=4cm，c=3m，d=6m；（2）a=0.8，b=3，c=0.64，d=2.4．是成比例線段.是成比例線段.當