3.1隨機事件及其概率第3章概率應用創新演練把握熱點考向考點一考點二理解教材新知知識點一知識點二(1)在標準大氣壓下，水在0℃時結冰．

(2)某彩民買一張彩票中獎．

(3)沒有水分，種子發芽．問題1：上述現象中哪個是確定發生的？哪個是確定不發生的？提示：(1)為確定發生的，(3)為確定不發生的．問題2：(2)中現象有何特點？提示：可能發生也可能不發生．1．確定現象和隨機現象

(1)確定性現象：在一定條件下，發生或不發生某種結果的現象．

(2)隨機現象：在一定條件下，某種現象可能

，也可能

，

出現哪種結果．事先就能斷定發生不發生事先不能斷定2．事件的有關概念

(1)事件：對于某個現象，如果能讓其條件實現一次，就是進行了一次

，而

，都是一個事件．

(2)事件的分類：①必然事件：在一定條件下，

的事件；②不可能事件：在一定條件下，

的事件；③隨機事件：在一定條件下，的事件，常用

表示隨機事件，簡稱為

．試驗試驗的每一種可能的結果必然發生肯定不發生可能發生也可能不發生大寫字母事件讓我們來做下面這個簡單的實驗：把一枚硬幣拋多次，觀察其出現的結果，并記錄各結果出現的頻數，然后計算各頻率．問題1：在本實驗中出現了幾種結果，還有其它實驗結果嗎？提示：兩種(正面、反面)；沒有其它實驗結果．問題2：一次試驗中的試驗結果在試驗前能確定嗎？提示：不能．問題3：若允許你做大量重復試驗，你認為出現正面的次數與出現反面的次數結果如何呢？提示：出現正面與反面的次數應大致相當．發生了m次頻率01101．事件的結果是相對于“一定條件”而言的，隨著條件的改變，其結果也會不同，因此在隨機事件的概念中“一定條件”不能去掉．

2．頻率反映了一個隨機事件出現的頻繁程度，但頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，我們通常通過做大量的重復試驗，用隨機事件發生的頻率作為它的概率的估計值．[例1]

(2012·福州八中高一期中)給出下列四個命題：①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件

②“當x為某一實數時可使x2<0”是不可能事件③“明天蘇州要下雨”是必然事件④“在次品率為1%的產品中，任取100件產品，其中一定有1件次品，99件正品”是必然事件．其中正確命題的個數是________．[思路點撥]根據事件的概念可判斷．

[精解詳析]①中三個球全部放入兩個盒子，其結果為一盒為3個球，另一盒空球，一盒一個球另一盒兩個球，故為必然事件．②當x∈R時，x2≥0，故x2<0是不可能事件．③可能下雨也可能不下雨，故為隨機事件，故③不正確．④是隨機事件，故④不正確．

[答案]

2

[一點通]

準確掌握隨機事件、必然事件、不可能事件的概念是判斷的關鍵，判斷時一要看清條件，二要看在給定的條件下是否發生．1．下列現象：

①早晨，太陽從東方升起；②某電話交換臺在單位時間內收到用戶呼喚10次；③檢查流水線上一件產品，是合格品；④一個盒子中有十個完全相同的白球，攪勻后從中任意摸取一球是白球．其中是隨機現象的是________．解析：由事件的概念可判斷知②③是隨機現象，①④是確定性現象．答案：②③2．當擲兩枚骰子時，用“必然事件、不可能事件、隨機

事件”填空：

(1)所得點數和為1，該事件為________；

(2)所得點數和至少為2，該事件為________；

(3)所得點數和為5，該事件為________．解析：(1)點數和為1的事為不可能事件；

(2)點數和至少為2的事為必然事件；

(3)點數和為5的事為隨機事件．

答案：不可能事件必然事件隨機事件[例2]

(2012·濰坊高一檢測)下列說法：①拋擲硬幣100次，有55次出現正面，所以出現正面的概率為0.55；②如果買彩票中獎的概率是0.001，那么買1000張彩票一定能中獎；③乒乓球比賽前，決定誰先發球，抽簽方法是從1～10共10個數字中各抽取1個，再比較大小，這種抽簽方法是公平的；④昨天沒有下雨，則說明關于昨天氣象局的天氣預報“降水概率為90%”是錯誤的．其中，正確的有________(填序號)．

[思路點撥]抓住概率的意義可判斷．

[精解詳析]對①0.55只是這次試驗的頻率，故①錯誤；對于②，買1000張彩票不一定中獎，故②錯誤；對于④，降水概率為90%只說明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故④錯誤．

[答案]③

[一點通]概率是描述隨機事件發生的可能性大小的量，概率大，只能說明這個隨機事件發生的可能性大，而不是必然發生或必然不發生．3．某種病治愈的概率是0.3，那么前7個人沒有治愈，后3

個人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是0.3?解：如果把治療一個病人作為一次試驗，“治愈的概

率是0.3”指隨著試驗次數的增加，即治療人數的增加，

大約有30%的人能夠治愈，對于一次試驗來說，其結

果是隨機的，因此前7個病人沒有治愈是可能的，對

后3個人來說，其結果仍然是隨機的，有可能治愈，

也可能沒有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1000人，那么

我們根據治愈的頻率應在治愈的概率附近擺動這一前

提，就可以認為這1000個人中大約有300人能治愈．4．每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，

某次考試共有12個選擇題，某人說：“每個選項正確

的概率是0.25，若每題都選第一個選項，則一定有3

個題可以選對．”這句話對嗎？解：從4個選項中任選一個，正確的概率是0.25是指

這個事件發生的概率．做12道題相當于做12次試驗，

每次試驗的結果都是隨機的，即每個選項有可能正

確，也有可能錯誤，因此，每題選擇第一個選項可

能都不正確，也可能有1個，2個，…，12個正確，

因此，這句話是錯的.

[例3]

(12分)某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結果如下：(1)計算表中進球的頻率；(2)這位運動員投籃一次，估計進球的概率是多少？投籃次數n8101291016進球次數m6897712進球頻率[思路點撥]計算頻率，用頻率去估算概率．

[一點通]

利用頻率求概率的步驟是：先利用頻率的計算公式依次計算出各個頻率值，然后根據概率的定義確定概率．5．利用簡單隨機抽樣的方法抽查了某校200名學生，其

中戴眼鏡的同學有123人，若在這個學校隨機調查

一名學生，則他戴眼鏡的概率是________．答案：0.6156．某廠進行產品抽檢，情況如下：抽取個數n810152030405060正品個數nA68121725334149正品頻率(1)計算表中正品的頻率；(2)從該廠的產品中，隨機抽取一件是正品的概率約是多少？解：(1)正品的頻率依次是：0．75；0.8；0.8；0.85；0.83；0.825；0.82；0.817.(2)由上可見，當抽取個數較大時，頻率總在0.82附近擺動．故可認為從中任取一件是正品的概率約是0.82.

頻率與概率的區別與聯系

1．區別：頻率隨著試驗次數的改變而改變，即頻率是隨機的，在試驗前是不確定的．而概率是一個確定的常數，是客觀存在的，與試驗次數無關，是隨機事件自身的一個屬性．

2．聯系：在相同條件下，隨著試驗次數的增加，隨機事件發生的頻率會在某個常數附近擺動并趨于穩定，所以可用頻率作為概率的近似值．當試驗次數越來越多時頻率向概率靠近，概率是頻率的穩定值．點擊此圖片進入創新演練9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:39:50PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/2023