數學課程標準與教材分析第一章數學課程標準的時代背景

掌握數學的價值以及數學教育的價值；理解社會發展對數學課程的期望；了解我國數學課程的發展狀況；掌握國際數學課程的改革經驗。

數學以及數學教育的價值

對數學價值的認識對數學教育價值的認識對數學價值的認識數學為探索自然現象與社會現象的基本規律提供了重要的語言、工具與技術；數學為人類進步與社會發展提供了重要的思想、方法與模式。

作為語言的數學

自然這部書是用數學的語言寫成的——伽利略在自然科學的研究中，正因為使用了明白而簡潔的數學語言，才使得理論研究有可能更加深入。數學語言：文字語言、符號語言、圖形語言

數學語言的發展

記數符號語言；代數符號語言；牛頓-萊布尼茨創立微積分使用的符號語言；19世紀中葉出現的ε-N，ε-δ語言；集合論語言以及數理邏輯語言；處理高維空間圖形所采用的同倫與同調等基本語言；以計算機程序化為特征的機器語言。數學語言的優越性數學語言符號系統的優越性在于它的精確化與簡約性。量子力學創始人波爾指出：“數學語言的精確化，給普通語言補充了適當的工具來表述一些關系，對這些關系用普通的語句是不精確的或者過于糾纏的。”愛因斯坦認為，理論物理學在描述各種關系時，要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，只有運用數學語言才能做到。數學語言是科學的通用語言在今天，不僅物理學、化學、生物學等自然科學要運用數學語言，而且社會科學和人文科學也加入到運用數學語言的行列。馬克思指出，一種科學只有在成功地運用數學時,才算達到了真正完善的地步。數學語言是世界通用語言數學語言是世界各國各民族的通用語言。數學語言比任何語言都更具世界性。世界各國一般都普遍重視“母語”、“外語”和“數學”這三門主科，這三門功課實際上都是關于語言的，前兩種屬于日常用語，而數學則是科學用語。使用數學語言可以使得人們在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時能夠將問題中的各種因素之間的復雜關系表述得條理清楚、邏輯連貫、結構分明。用勾股定理與外星人聯系華羅庚先生曾在他的文章中寫道：“如果我們的宇宙航船到了一個星球上，那里也有和我們一樣的高級生物，我們用什么東西作為我們之間的媒介？帶幅畫去吧，那邊風景殊，不了解，帶一段錄音去吧，也不能溝通。我看最好帶兩個圖形去，一個‘數’，一個‘數形關系’（勾股定理），…”

作為工具的數學

數學不僅為人們的日常生活中的各種問題的解決提供常規的數學工具，也為現代科學技術的發展甚至是新技術領域的開辟提供專用的工具，更為各門學科中形形色色問題的解決以及理論基礎的建構提供特有的工具。數學作為自然科學的工具利用數學作為工具探索自然現象的例子，在科學史上可以說是俯拾皆是。天文學中托勒密的地心說—哥白尼的日心說—開普勒的行星運行三大定律—伽利略的力學和天文學研究—牛頓的萬有引力。（《周髀算經》其實是天文學著作）數學作為人文科學的工具在眾多人文學科中，運用數學最早、迄今最為成功、成果也最為顯著的當推經濟學。計量史學運用數理統計方法，分析人類歷史上的人口、戶籍、生產量、進出口貿易額等數據，建立數學模型進行解釋，進而作出預測；數量考古學利用碳-14斷代技術測定出土文物、古跡化石的年代，從而為最后的科學判斷提供依據。計算機使得數學工具更具威力由于計算機技術與數學的“完美聯姻”，在傳統的邏輯演繹與實驗研究之間產生了一種新的數學認識方法，這就是數學實驗。當代對天文學中超新星的爆炸過程，地質學中地殼運動以及人口控制、人身健康、戰爭結果等，都無法在實驗室對其本身進行實驗，卻可以借助計算機通過數學模型的模擬來對各種理論解釋進行實際檢驗。

作為技術的數學

數學具有技術的品質是數學發展的結果（如丈量土地、編制歷法）；數學具有技術的品質是數學應用的結果（如運籌學、控制論、華羅庚的優選法）

作為思想的數學

數學思想應包括兩個部分：論證的思想和公理化的思想。論證的思想是邏輯地論證，不是一般的歸納。（東西方古代數學的差異所在：歸納與演繹、經驗與理性）公理化思想是對在實踐中或理論中得到的一些零散的、不系統的思想和方法進行分析，找出一些不證自明的前提（公理），從這些前提出發，進行邏輯地論證，形成嚴密的體系。（歐幾里得幾何、牛頓力學體系、美國的獨立宣言等）歐幾里得公理化的思想受到了某種哲學思想的影響．古希臘時代，占主流的知識分子大都認為自然界是按照數學的規律運行的，所以非常重視數學，才由此形成對數學的整理、系統化，出現了歐幾里得幾何．后來笛卡兒的思想、希爾伯特的形式主義、羅素主義等，都受著某種哲學思想的指導．因此，他們不僅僅研究純粹數學，而且描述自然界．我國古代社會和文化傳統對于數學直至科學技術并不重視，只是作為編制歷書、工程、運輸、管理等方面的計算方法．在這種背景下，我國古代可以提出一些很好的算法或樸素的概念和思想，如位值制、負數、無限小數、極限的思想，但沒有上升到理論體系，在文化傳統中不占主流地位。數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。——摘自《普通高中數學課程標準（實驗）》

作為方法的數學

從方法論的角度看，數學作為人類認識世界與改造世界的方法是獨特的。這種獨特性集中體現在兩個方面：數量分析與模式抽象。數學所反映的并不是客觀事物和現象的質的內容，而僅僅是量的屬性。從數量關系的角度反映各種不同領域諸多問題的本質聯系，體現出數學方法的普適性特點。從而也使得人類獲得更加深刻的洞察力，促進人類對客觀世界的理解程度。數學方法強調模式抽象數學與其他學科相比，最主要的也是最基本的特點，就是它所研究的對象是抽象化的思維材料。數學對象，諸如點、線、面、體、群、環、域、方程、函數、算子、空間、向量，等等，雖然可以找到它們形成的客觀背景，但現實世界中并沒有這些對象的實際存在，它們是人類思維的產物。由于數學對象是抽象的形式化的思想材料，這就決定了數學研究活動必然是以思辨的方式，也就是數學研究活動是人類抽象的思想活動。

作為模式的數學

數學作為一門抽象性學科，主要是研究理想化的“量化模式”。一般說來，數學模式是指按照某種理想化的要求(或實際可應用的標準)來反映(或概括地表現)一類或一種事物關系結構的數學形式。例如，自然數是數學史上產生最早的模式，三角形、圓、函數、導數、定積分等都是一些常見的數學模式。數學模式具有一定的特性，具體表現在如下兩個方面：第一，就模式這個概念而言，數學模式都必須具有精確性、一定條件下的普適性與邏輯上的演繹性；第二，就模式的研究活動而言，數學模式的研究必須遵循：真理性，以體現數學的科學性；形式化，以體現數學的抽象性；層次性和多樣性，以體現數學的統一性。直線分平面、平面分空間、圓分平面的區域數。數學是模式的科學1988年，美國著名數學家、美國數學聯合會前主席斯蒂恩，在《科學》雜志上發表論文，提出“數學是關于模式的科學”，并闡述了模式對于數學的重要作用——數學家在數中、在空間中、在科學中、在計算機中以及在想象中尋找模式，數學理論解釋模式間的關系;函數和映射、算子和映射將一類模式與另一類模式聯系起來，產生持久的數學結構。數學應用則是利用這些模式“解釋”和預測符合它們的自然現象。模式可以啟發新的模式，常常產生模式的模式。通過這種方式，數學按照其自身的邏輯，從科學的模式開始，通過添加由此派生的所有模式而結束。數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。——《普通高中數學課程標準》實際情境—提出問題—數學模型—數學結果—檢驗、修改—可用結果

對數學教育價值的認識

數學教育應該向被教育者提供進一步學習以及終身發展所需的數學基礎知識；數學教育應該向被教育者提供必要的思維訓練過程，掌握數學思維的基本技能，逐步提高思維的水平；數學教育應該向被教育者提供發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的各種機會，以積累基本的數學活動經驗；數學教育應該向被教育者展示數學的不同側面以及數學與其他學科、與實際生活之間的聯系，領會、掌握并理解蘊藏其中的基本數學思想。學校數學的基礎知識，特別是那些經過精心挑選與組織的數學知識，例如初等數學的基本事實、概念、定義、定理、公式、法則與性質等，是數學幾千年發展所積淀的寶貴的精神財富，它們不僅是數學發展的“原始胚胎”，也是學生進一步學習高級數學的基石與階梯，它們所承載的基礎性與發展性，對于現代社會公民的數學素養而言都是有價值的、必要的、必需的。基礎知識的與時俱進（數據處理、統計推斷、可能性分析）數學的基本技能是在數學學習過程中，通過訓練而形成的一種動作或心智的活動方式。如測量、查表、實驗、尺規作圖、使用計算工具（計算器、計算機等）、畫統計圖表等動作技能；數與式的計算與運算、代數式的恒等變形、估算、猜想、歸納、論證、反駁、推理等心智技能。數學技能的學習總要經過一個從示范模仿到自動化的熟練階段，要經歷一個從“會”到“熟”以致于“巧”的過程。要使得學生熟練掌握數學的基本技能，這需要操練，需要有目的、有意識、有針對性的“變式訓練”（而不是機械地、低認知水平的重復）。在變化中進行重復，在重復中獲取變化，最終能夠“以不變應萬變”。基本技能的與時俱進（從計算尺到計算機）基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。從培養創新型人才的角度說，教學不僅要教給學生知識，更要幫助學生形成智慧。知識的主要載體是書本，智慧則形成于經驗的過程中，形成于經歷的活動中，如教師為學生創造的思考的過程、探究的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程、反思的過程等。過程性教學（二次方程求根公式，虛數概念）分析問題與解決問題涉及的是已知，而發現問題與提出問題涉及的是未知。因此，發現問題與提出問題比分析問題與解決問題更重要，難度也更高。對中小學生來說，發現問題更多地是指發現了書本上不曾教過的新方法、新觀點、新途徑以及知道了以前不曾知道的新東西。這種發現對教師可能是微不足道的，但是對于學生卻是難得的。因為這是一種自我超越，可以獲得成功的體驗，可以積累創造的經驗，可以培養學習的興趣，可以樹立進步的信心。發現法教學、再創造理論學好數學的有效途徑是“做數學”。因此，數學教育要給被教育者提供各種各樣的機會去做數學，讓被教育者在發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的各種過程中，不斷積累基本的數學活動經驗。問題應是“好”的問題，而不是那些造作的偏題、怪題與難題。杜威的“教育即生活”，陶行知的“從做中學”。

在工作中真正需要用到的具體數學知識，其實并不很多，但所受的數學訓練，所領會的數學思想，卻無時無刻不在發揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素．如果僅僅將數學作為知識來學習，而忽略了數學思想對學生的熏陶以及學生數學素質的提高，就失去了（至少是部分地）開設數學課程的意義．要使得被教育者真正領會數學的基本思想，就應該充分揭示數學既有邏輯演繹的一面，也有實驗歸納的一面，充分揭示數學知識之間的內在聯系，以及數學與其他學科、與實際生活的廣泛聯系。

基礎知識，基本技能，基本思想，基本活動經驗，這“四維一體”的教育價值追求，是“雙基”教育價值追求適應素質教育的必要發展。堅持“四基”，不可偏廢。社會調查中的數學應用。“角的分類”與“奇數偶數”。“簡單”的拆項求和。

第二節社會發展對數學課程的期望

數學課程應該滿足公民基本的數學需求。數學課程應該體現數學與社會生活的廣泛聯系。有用的數學與有價值的數學。弗賴登塔爾“現實的數學”。數學社會化與生活數學化。推動課程改革的力量：社會發展、學科發展、教育發展第三節國際數學課程的改革經驗

注重信息技術與數學課程的整合：隨著計算機輔助教學系統的不斷完善與快速發展，課堂教學的空間結構正在由傳統的三維結構“教師——知識——學生”逐步轉變為新型的四維結構“教師——技術——知識——學生”。強調數學課程的應用品質：20世紀90年代以來，世界各國各地區的數學課程目標都發生了很大的變化。雖然這些變化發生在不同的文化背景下，不同國家和地區的數學課程目標有各自的價值取向，在促進社會進步、適應學生發展以及反映數學科學進展等方面也各有側重，但是，普遍重視數學應用是各國各地區數學課程的一個突出特點。科學技術在數學教育中起著至關重要的作用。它不僅影響所教的數學內容，而且能提高學生的學習。計算器和計算機這樣的電子技術是教師的教學、學生的學習和數學問題解決中必備的工具。它們能夠提供數學觀念的直觀圖像，有助于組織和分析數據，能夠用于準確快速的計算。計算器和計算機能夠幫助學生在幾何、統計、代數、度量和數等每一分支進行數學探索。現代科技的應用，使學生把注意力集中在決策過程、反思、推理和問題解決上。通過恰當地利用現代科技，學生能較深入地學習更多的數學。當然，現代科技并不能替代學生對數學的基本理解和感受，而應是促進學生的理解和感受。在數學教學中，現代科技應在提高學生的數學學習的前提下，廣泛并合理的應用。——摘自《美國學校數學教育的原則與標準》（NCTM，2000）數學教育近代化運動20世紀20-30年代，德國數學家克萊因和英國數學教育家貝利發起并領導的數學教改運動。貝利是英國皇家學院的教授，從1901年開始發表了一系列關于數學教育的講演。提出許多主張：（1）要從《幾何原本》的束縛中完全解放出來；（2）要充分重視實驗幾何學；（3）重視各種實際測量和近似計算；（4）要充分利用坐標紙；（5）應多教一些立體幾何（含畫法幾何）；（6）應更多地利用幾何學知識；（7）應盡早地教授微積分概念。克萊因強調（1）實用，（2）滲透現代數學思想。1908年編寫的《高觀點下的初等數學》影響廣泛。數學教育近代化運動改革的基本方向（1）改變教科書中應用題的性質與解法，（2）滲透現代數學觀點、加強初等高等數學聯系，（3）主導思想：函數、運動，（4）提倡探索法。改革的成果：初等函數知識成為中學的固定內容；“微積分初步”受到重視，在一些國家成為固定教學內容；解析幾何在中學占主導地位；幾何變換的方法得以使用；強調了數學教材的實踐性。數學教育現代化運動（新數運動）改革的原因：社會需要大量的科技人員、數學的發展（計算機的出現，不僅要有數理邏輯、算法語言的知識，而且大大增加了“離散”數學的比重，如組合數學、概率統計等。一方面是更廣泛的應用性，一方面是更高度的抽象性。）

傳統數學教育的缺點

（1）觀點落后，缺乏近現代數學思想；（2）內容陳舊，基本上停留在16世紀前后，尤其是幾何，基本上2000年前的《幾何原本》的翻版；（3）強調煩瑣的計算、死記公式、模仿例題（教學目標）；（4）體系零碎，分為算術、代數、幾何、三角幾互不相通的部分，數學本身應該是中學課程中最富有系統性和內部聯系的科目。正如希爾伯特說的：“數學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在于各部分之間的聯系。”而實際的數學課程卻變成了最煩瑣的、有各片段拼湊成的科目。（5）教學方法單調，偏重演繹法、忽視歸納法；（6）大、中學脫節，大學與近代科學技術的發展聯系較為密切，大學數學課程提高很快，而中學則長期停滯不前，兩者差距越來越大。改革的發展情況1959年美國“全國科學院”在伍茲霍爾召開會議，討論如何改進中小學數理學科的教育，以培養大批科技人才。布魯納擔任大會主席。會后作了總結報告《教育過程》提出課程改革的四個新思想：（1）學科的結構化思想；（2）早期教育思想；（3）過去教學只重視培養邏輯思維能力，今后應重視發現的能力，即直覺思維的能力，提倡發現法教學；（4）學習動機主要來自興趣。1959年11月，歐洲經濟共同體市場在法國羅瓦奧蒙（Royaumont）召開了關于數學教育改革的討論會，美國和加拿大也參加了這次會議。會上，法國的迪厄多內（J。Dieudonne）提出了“歐幾里得滾蛋”的口號（Euclidｍustgo！），“歐幾里得幾何是以落后于時代的方法和思維方式所堆砌的一堆遺物。”會上集中討論了三個問題：新的數學思想；新的數學教育手段；教學方法的改革。這次會議肯定了中學數學課程改革的必要性，并提出了許多改革的方案。這次會議后，這場由美國發起的教改運動迅速波及全球，世界各國紛紛組織專門研究機構，并編寫新的教材。較為著名的有美國的《統一的現代數學》（向量空間、群環域的理論），英國劍橋大學組織大、中學教師聯合編寫的教材《SMP》（SchoolMathematicsProject：學校數學設計）新編的數學課程被稱為“新數”，傳統的則稱為“舊數”。在“新數”中許多現代數學的問題被納入教學大綱。比如集合論初步、數理邏輯基礎、近世代數、概率統計、微積分等都進入了新的教材。強調結構化、公理化、幾何代數化等。而且，許多國家把原來的大學內容下放到中學，并不是單純地增設、組合一下，而是將現代內容與傳統內容有機地結合起來，特別強調用現代數學的觀點來處理傳統內容。總結、評價階段（1970—1980年代初）在這一階段，新數運動受到嚴重挫折，名聲一落千丈，許多人提出了“回到基礎”的口號。經過十幾年的試驗，“新數”所培養的學生已進入大學或就業，但學生的數學成績明顯下降，因為數學教學只強調現代數學觀點，而忽視了一些基本運算能力的培養。新數運動的成果1980年8月在美國召開第四界國際數學教育會議（ICME4）總結了新數運動的經驗教訓。會議總結報告認為，這次改革運動獲得的有益成果是：新數學運動實現了中學數學課程內容的深刻變革，主要表現在三個方面：（1）增加了近現代數學的內容，縮小了中學數學與現代數學之間的距離；（2）精簡和改造了中學數學的傳統內容，特別是歐幾里得幾何；（3）用結構主義觀點處理中學數學的體系，把代數、幾何、三角等組成統一的數學課程。強調結構和原理，克服了傳統數學只強調機械計算的不足。新數運動的不足這次改革運動的主要缺點是：（1）增加的內容份量過重，學生難以接受；（2）過多削減傳統數學的內容特別是幾何學的內容，重演繹推理輕直覺和歸納等似真推理。（3）只面向成績好的學生，忽視其他學生；（4）強調理解但忽視基本技能訓練，強調抽象理論但忽視實際應用；（5）教師培訓未能跟上。20世紀八九十年代的數學教育改革一些新觀點：問題解決、大眾數學、數學地思維一些新特點：注重區別化、注重學生、注重活動、注重應用、注重模式建構、注重計算機的使用。從英國數學課程看數學應用在英國的數學課程中，數學應用被確定為單獨的教學目標，并且是首要和基本的目標，這一目標延伸與滲透到其余教學目標中，構成數學教學的基本框架。關于使用和應用數學，有三個方面的要求：1）在實踐工作處理問題以及使用物質材料的過程中，獲取知識和技能，增進理解;2）運用數學解決一系列現實生活問題，處理由課程其它領域、其它學科提出的問題;3）對數學內部的規律和原理進行探索研究。關于使用和應用數學，包括三類數學活動第一、處理實際問題。執行一項任務,選取合適的材料和數學內容;講究方法地作出計劃和進行工作;檢查所得到的信息是否充分;在合適的階段回顧所取得的進展;檢查結果的合理性;運用嘗試與改進的方法;完成任務;提出替換的解法。第二、進行數學交流。正確認識任務;說明數學信息;在解決問題過程中談論工作和提出問題;系統的探索和記錄工作;以較敏捷的辦法向別人提出結果。第三、發展論證觀念。提出諸如“如果…,則…”的問題;作出,并檢查預言;提出,并檢查命題;進行概括,作出并檢查假設;.理解爭論及其論據,對有效性作檢查;猜想,定義,證明和反駁。英國國家課程委員會要求，英格蘭和威爾士所有學校，都要重視數學應用能力的培養，共同發展一種教與學的途徑，使運用與應用數學能滲透到數學教學的所有方面，保證從5歲到16歲的少年兒童都能接受有關訓練。這應該成為學校教學的重要任務。教師在制定計劃時，不但要保證學生有充分時間從事數學實踐活動，即使在基礎知識教學和基本技能訓練中，也要貫徹數學應用的思想。在英國數學課程文件和實踐中，課程交叉被提到突出地位,從而使數學在貫徹國家課程總體目標中發揮重要作用。英國數學教學中的課程交叉工作主要體現在三個方面：1）從現實生活題材中引入數學；2）加強數學和其他科目的聯系；3）打破傳統格局和學科限制，允許在數學課中研究與數學有關的其他問題。從日本數學課程看數學應用和中國一樣，日本的數學教育具有東亞文化的傳統。考試文化等在數學教育中具有重要作用。日本文部省于1998年頒布并于2002年開始實施《中小學數學學習指導要領》，揭開了日本新一輪數學課程改革的序幕。從日本數學課程看數學應用教學目標之一：“通過與數量和圖形有關的數學活動，掌握基礎知識和技能，在培養學生全面地、有條理地思考日常生活事物的能力的同時，體會數學活動有愉快性和處理數據的優越性，培養學生在生活中有效運用數學的態度。”體現數學應用的內容是課題學習為配合“課題學習”的實施，2001年日本出版的中學數學教科書都有課題學習的內容，選擇的課題分布在中學數學各部分內容之中。課題的設置既考慮到數學的需要，又考慮到教育的需要。有的與現代信息技術有關，有的和數學應用有關，有的和數學的模型化、一般化有關，有的和數學美、數學的優越性、趣味性有關。例如，由教育出版株式會社2001年出版的中學《數學》教材中，共設置了18個課題，這些課題可分為四種類型：應用性課題、綜合性課題、發展性課題、與數學史有關的課題。每個課題學習不但給出了要解決的問題，還處處注意啟發學生思考，由淺人深地給出了思考問題的方法。

第四節我國數學課程的發展狀況

據《周禮》記載，周代的學校教學科目有“六藝”——“禮、樂、射、御、書、數”，數即指數學。春秋戰國時期，諸子百家大多帶徒講學，其中或多或少包含著數學的知識內容。如墨家經典《墨經》一書，其中就涉及到一些幾何學的定義、定理；《莊子》篇中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，樸素地體現了早期的極限思想。秦漢時期，相繼出現了《周髀算經》和《九章算術》等數學著作。其中，《九章算術》標志著我國的古代數學已開始形成體系，這部書成為其后一千多年中我國傳授數學知識的主要教科書。以《九章算術》為代表，我國古代數學課程表現出明顯的技術實用性，強調實用，注重結果，注重統一的算法形式。直至宋、元時期，我國的數學課程仍然表現出以程序化算法為核心的數學體系。到了明代，西方的傳教士不斷來到中國，他們在傳教的同時，也把西方的數學帶進我國。明萬歷十年(公元1582年)，意大利傳教士利馬竇來到中國，1607年他和徐光啟合譯了歐幾里得的《幾何原本》前六卷，這是我國翻譯西方數學書籍的開始。徐光啟對《幾何原本》的評價。1840年鴉片戰爭以后，從清政府“廢科舉、興學堂”開始，在“中學為體，西學為用”的思想指導下，數學課程在內容、目的、方法等方面，與古代數學課程相比，都有了很大的差異。數學教科書中涉及了代數、幾何、三角、數學分析等內容。李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代微積拾級》。1904年頒布實施了第一個學制（癸卯學制），相應地制定數學課程標準；1912年公布的《中學校令施行細則》以及1916年的《國民學校令施行細則》中都有數學的要目；1940年公布《中學數學課程標準》。其積極意義是使得我國的數學課程跳出了強調實用的狹隘性，趨向于更合理的結構和內容。解放后我國數學課程發展的歷程全面學習蘇聯時期：1950年頒布了《數學教材精簡綱要》，出版了一套全國使用的教材。1952年，在全面學習蘇聯的方針下，制定了《中學數學教學大綱(草案)》，并在1954年、1956年分別作了修訂。與此同時，人民教育出版社以蘇聯十年制學校的數學課本為藍本，按照先搬后化的方針，編譯出版了我國中小學數學教材。這一時期，我國的數學教學明確了為社會主義建設服務的方向，加強了數學基礎知識、基本技能的教學和思想品德教育。但是，由于片面強調向蘇聯學習，盲目照搬蘇聯經驗，不適當地把蘇聯十年制學校的教學內容安排在我國十二年學制來學習，延長了學習時間，而且取消了解析幾何課，在一定程度上降低了數學教學的水平。教育大革命時期在我國“大躍進”和國際數學教育現代化運動的背景下，興起了1958年的教育大革命。指出了中學數學教材內容貧乏、陳舊落后、脫離政治、脫離實際、煩瑣重復等問題，強調了數學教學應該符合學生的學習水平和認識能力，概念教學應該從實際引入由具體到抽象，由淺入深等。但是，由于對傳統的數學內容否定太多(尤其是幾何)，又增加了許多內容，如微積分初步、概率統計初步、解析幾何、數理邏輯初步、向量、矩陣等，使得學生負擔太重，學得不牢固，基本訓練不夠，而且師資培訓也跟不上，造成教學質量也有所下降。“調整、鞏固、充實、提高”時期1961年10月制訂的《全日制中小學數學教學大綱(草案)》，提出了確定教學內容的原則：必須選擇算術、代數、幾何、平面三角、平面解析幾何等主要知識；適當增加近似計算、概率、視圖等知識；注意與高等數學銜接；注意反映我國數學上的優良傳統和成就，如勾股定理、祖暅原理、祖沖之圓周率、楊輝三角等。“調整、鞏固、充實、提高”時期1963年5月“61”大綱的基礎上又編制了12年制的《全日制中學數學教學大綱(草案)》，第一次明確提出要“培養學生正確而且迅速的計算能力，邏輯推理能力和空間想象能力”的要求。根據這個大綱，人民教育出版社編寫了12年制中小學數學課本，即人們所說的“63課本”。它吸收了國外一些教材的優點，總結了我國編寫教材的經驗，刪去了一些繁瑣陳舊的內容，注意了基礎知識和基本技能。當時普遍認為這是我國建國以來編寫得最好的一套教材，增加的內容比較適合我國的國情，使我國的中學數學教育質量得到了穩步的提高。十年動亂時期1966年到1976年這“十年動亂”中，數學教育遭到嚴重破壞，數學課程發展陷入